新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題19 空間幾何體(原卷版)

專題19空間幾何體【考綱要求】1、通過考查棱柱、棱錐或不規(guī)則幾何體的特征及體積與表面積的計(jì)算。2、通過考查幾何體體積和表面積的計(jì)算，考查棱柱、棱錐或不規(guī)則幾何體的特征及體積與表面積的計(jì)算。一、空間幾何體【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的交線都平行且相等棱錐有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺(tái)棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分二、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形旋轉(zhuǎn)圖形矩形直角三角形直角梯形半圓形旋轉(zhuǎn)軸任一邊所在的直線任一直角邊所在的直線垂直于底邊的腰所在的直線直徑所在的直線母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)三、簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體．二、空間幾何體的表面積和體積【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、幾何體的表面積圓柱的側(cè)面積圓柱的表面積圓錐的側(cè)面積圓錐的表面積圓臺(tái)的側(cè)面積圓臺(tái)的表面積球體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積，就是各個(gè)側(cè)面面積之和；表面積是各個(gè)面的面積之和，即側(cè)面積與底面積之和.把柱體、錐體、臺(tái)體的面展開成一個(gè)平面圖形，稱為它的展開圖，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形它的表面積就是展開圖的面積.二、幾何體的體積圓柱的體積圓錐的體積圓臺(tái)的體積球體的體積正方體的體積正方體的體積三、常用結(jié)論多面體的內(nèi)切球與外接球常用的結(jié)論(1)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切球半徑r＝SKIPIF1<0，外接球半徑R＝SKIPIF1<0.(2)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則它的外接球半徑R＝SKIPIF1<0.(3)設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則它的高為H＝SKIPIF1<0，內(nèi)切球半徑r＝SKIPIF1<0H＝SKIPIF1<0，外接球半徑R＝SKIPIF1<0H＝SKIPIF1<0.【題型匯編】題型一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)題型二：空間幾何體的表面積與體積【題型講解】題型一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)一、單選題1．（2022·河南開封·三模（文））已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．（2022·河北秦皇島·二模）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·新疆·一模（理））斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長(zhǎng)的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵，鸚鵡螺等．如圖為該螺旋線的前一部分，若用接下來的一段圓弧所對(duì)應(yīng)的扇形作圓錐的側(cè)面，則該圓錐的母線與底面所形成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山西臨汾·一模（理））如圖，該模具是一個(gè)各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐，要將兩個(gè)同樣的模具裝在一個(gè)球形包裝盒內(nèi)，則包裝盒的最小直徑為（）A．2 B．2SKIPIF1<0 C．4 D．4SKIPIF1<05．（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)三模（文））如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)P是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過SKIPIF1<0，P三點(diǎn)作正方體的截面，若截面把正方體分成體積之比為7：25的兩部分，則該截面的周長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·廣東·華南師大附中三模）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長(zhǎng)為2，底面圓直徑為SKIPIF1<0，A，B，C為底面圓周上的三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，M為母線PC上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)A，B為底面圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0B．△PAB面積的最大值為SKIPIF1<0C．當(dāng)△PAB面積最大值時(shí)，三棱錐C-PAB的體積最大值為SKIPIF1<0D．當(dāng)AB為直徑且C為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<02．（2022·廣東廣州·三模）某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)SKIPIF1<0，在軸截面SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．該圓臺(tái)的高為SKIPIF1<0B．該圓臺(tái)軸截面面積為SKIPIF1<0C．該圓臺(tái)的體積為SKIPIF1<0D．一只小蟲從點(diǎn)SKIPIF1<0沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所經(jīng)過的最短路程為SKIPIF1<0題型二：空間幾何體的表面積與體積一、單選題1．（2022·北京·101中學(xué)三模）一個(gè)底面積為1的正四棱柱的頂點(diǎn)都在同一球面上，若此球的表面積為SKIPIF1<0，則該四棱柱的高為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·遼寧·二模）如圖所示直三棱柱SKIPIF1<0容器中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，把容器裝滿水(容器厚度忽略不計(jì))，將底面BCFE平放在桌面上，放水過程中當(dāng)水面高度為AB的一半時(shí)，剩余水量與原來水量之比的比值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（理））金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的如圖所示的正八面體.若某金剛石的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積為（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（文））攢尖是中國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分．多見于亭閣式建筑，園林建筑．如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作一個(gè)圓錐，已知其軸截面(過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面)是底邊長(zhǎng)為6m，頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形，則該屋頂?shù)膫?cè)面積約為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山東淄博·三模）若球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，一個(gè)內(nèi)接圓臺(tái)的兩底面半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（球心SKIPIF1<0在圓臺(tái)的兩底面之間），則圓臺(tái)的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·廣西·貴港市高級(jí)中學(xué)三模（理））《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，在如圖所示的塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在塹堵SKIPIF1<0中截掉陽(yáng)馬SKIPIF1<0后的幾何體的外接球的體積與陽(yáng)馬SKIPIF1<0的體積比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·山東日照·二模）傳說古希臘科學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑與圓柱的高相等.因?yàn)榘⒒椎抡J(rèn)為這個(gè)“圓柱容球”是他在幾何上最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下遺言：他去世后，墓碑上要刻上一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形.設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的展開式中的SKIPIF1<0的系數(shù)為56C．SKIPIF1<0的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為0 D．SKIPIF1<0，其中i為虛數(shù)單位2．（2022·廣東茂名·二模）某一時(shí)段內(nèi)，從天空降落到地面上的液態(tài)或固態(tài)的水，未經(jīng)蒸發(fā)，而在水平面上積聚的深度稱為這段時(shí)間的降雨量．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：等級(jí)24h降用量（mm）小雨（0，10）中雨[10，25）大雨[25，50）暴雨[50，100）大暴雨[100，250）特大暴雨[250，+∞）在一次暴雨降雨過程中，小明用一個(gè)大容量燒杯（如圖，瓶身直徑大于瓶口直徑，瓶身高度為50cm，瓶口高度為3cm）收集雨水，容器內(nèi)雨水的高度可能是（）A．20cm B．22cm C．25cm D．29cm3．（2022·遼寧沈陽(yáng)·三模）如圖，四棱錐SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0