2013中考數(shù)學(xué)模擬卷二

個性化課外輔導(dǎo)與學(xué)習(xí)中心PAGEPAGE1浙江學(xué)思教育：CCTV中學(xué)生頻道合作品牌400-0588-980網(wǎng)址：www.xuesijy.com杭州市2013年各類高中招生文化考試（模擬）數(shù)學(xué)滿分120分，考試時間100分鐘一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案1．－|－eq\f(1,2)|的絕對值是()A．2B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)2．下列運算正確的是()A．a(chǎn)＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3D．(eq\r(2)a)2＝2a23．如圖所示幾何體的主視圖是()4．如圖將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是()A．110°B．80°C．40°D．30°5．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)26．已知點P(a＋1,2a－3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－1B．－1<a<eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2)<a<1D．a(chǎn)>eq\f(3,2)7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()8．如圖，已知D，E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，則∠A的度數(shù)為()A．100°B．90°C．80°D．70°9．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）A.2.5AB B.3AB C.3.5ABD.4AB10．正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為（）A．10B．12C．14D．16二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．使式子eq\r(m－2)有意義的最小整數(shù)m是___________．12．若代數(shù)式－4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為__________．13．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為__________．14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1________y2.15．如圖，雙曲線y＝eq\f(k,x)(k>0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點，分別過P，Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1,3)，則圖中陰影部分的面積為____________．16．如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，……，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，則Sn=AAN1N2N3N4N51123P1P2P3P4……三、全面答一答（本題有7個小題，6+8+8+10+10+12+12=66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。17．計算：（1）、eq\r(2)－2sin45°－(1＋eq\r(8))0＋2－1.（2）、18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．19．“知識改變命運，科技繁榮祖國”．我區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．下圖為我區(qū)某校2012年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機器人、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：電子百拼建模電子百拼建模機器人航模25%25%某校2012年航模比賽參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計圖某校2012年科技比賽參賽人數(shù)條形統(tǒng)計圖參賽人數(shù)（單位：人）參賽人數(shù)（單位：人）參賽類別02電子百拼68清84航模機器人建模6664（1）該校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是人和人；（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎.今年我區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加科技比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?20．如圖小山崗的斜坡AC的坡度是tanα＝eq\f(3,4)，在與山腳C距離200米D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB(結(jié)果取整數(shù)。參考數(shù)據(jù)：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．21．有三張正面分別寫有數(shù)字－2，－1,1的卡片，它們的背面完全相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為(x，y)．(1)用樹狀圖或列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率；(3)化簡分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)，并求使分式的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率．22．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E，F(xiàn)分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．(1)求證：△ABG≌△C′DG；(2)求tan∠ABG的值；(3)求EF的長．23．如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．（1）當(dāng)點A在x軸上時，求點C的坐標；（2）當(dāng)點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；ABCOxy（4）當(dāng)直線ABABCOxy參考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.B10．D11.212.313.214.＞15.416.17．解：原式＝eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)－1＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2).原式＝圖D9718．解：(1)作圖如圖D97：(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×72°＝36°.∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.19．答：（1）46（2）24120圖略（3）2485×=99420．解：∵在Rt△ABC中，eq\f(AB,BC)＝tanα＝eq\f(3,4)，∴BC＝eq\f(4,3)AB.∵在Rt△ADB中，eq\f(AB,BD)＝tan26.6°＝0.5，∴BD＝2AB.∵BD－BC＝CD＝200(米)．∴2AB－eq\f(4,3)AB＝200(米)，解得AB＝300米．答：小山崗的高度為300米．21．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2,1)(－1,1)(1,1)(2)∵(x，y)所有可能結(jié)果共有9種情況，而使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意義的(x，y)共有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2,1)4種情況，∴使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率是eq\f(4,9).(3)eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)＝eq\f(x2－3xy,x＋yx－y)＋eq\f(yx＋y,x＋yx－y)＝eq\f(x2－2xy＋y2,x＋yx－y)＝eq\f(x－y2,x＋yx－y)＝eq\f(x－y,x＋y).∵在使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意義的4種情況中，值為整數(shù)的(x，y)有(1，－2)，(－2,1)2種情況，∴使eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)分式的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率是eq\f(2,9).22．(1)證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C′＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠GDC′.在△ABG和△C′DG中，∵∠BAG＝∠C，AB＝C′D，∠ABG＝∠GDC′，∴△ABG≌△C′DG(ASA)．解：∵由(1)可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB.∴AG＋GB＝AD.設(shè)AG＝x，則GB＝8－x.在Rt△ABG中，∵AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝eq\f(7,4).∴tan∠ABG＝eq\f(AG,AB)＝eq\f(\f(7,4),6)＝eq\f(7,24).(3)解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD.∴HD＝eq\f(1,2)AD＝4.∵tan∠ABG＝tan∠ADE＝eq\f(7,24).∴EH＝HD×eq\f(7,24)＝4×eq\f(7,24)＝eq\f(7,6).∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線．∴HF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3.∴EF＝EH＋HF＝eq\f(7,6)＋3＝eq\f(25,6).23．解：（1）當(dāng)點A的坐標為（1，0）時，AB=AC=－1，點C的坐標為（1，－1）；當(dāng)點A的坐標為（－1，0）時，AB=AC=＋1，點C的坐標為（－1，＋1）；（2）直線BC與⊙O相切，過點O作OM⊥BC于點M，∴∠OBM＝∠BOM=45°,∴OM=OB·sin45°=1，∴直線BC與⊙O相切（3）過點A作AE⊥OB于點E在Rt△OAE中，AE2=OA2－OE2=1－x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2)+（-x）2=3-2xABCOxyE∴S=AB·