遼寧省本溪市縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

絕密★啟用前本溪市縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知命題，命題，則（）A.和均為真命題B.?和均為真命題C.和均為真命題D.和均為真命題3.已知冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則（）A.B.C.2D.44.已知甲正確解出不等式的解集為，乙正確解出不等式的解集為，且，則（）A.-12B.-6C.0D.125.已知一種物質(zhì)的某種能量與時(shí)間的關(guān)系為，其中是正常數(shù)，是大于1的正整數(shù)，若經(jīng)過(guò)時(shí)間，該物質(zhì)的能量由減少到，再經(jīng)過(guò)時(shí)間，該物質(zhì)的能量由減少到，則（）A.B.C.D.6.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.B.C.D.8.已知分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，則的最大值為（）A.2B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于函數(shù)，則（）A.與具有相同的最小值B.與在上具有相同的單調(diào)性C.與都是軸對(duì)稱圖形D.與在上具有相反的單調(diào)性10.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.為遞減數(shù)列C.的最小值為-20D.當(dāng)時(shí)，的最大值為811.已知函數(shù)，則（）A.是的極值點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則__________.13.已知函數(shù)滿足，則__________.14.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取的中點(diǎn)分別為，沿剪去，得到四邊形，記其面積為；在中，取的中點(diǎn)分別為，沿剪去，得到四邊形，記其面積為，則__________；以此類推，__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，的圖像在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，在的最小值小于，求的取值范圍.17.（15分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：的圖像為軸對(duì)稱圖形；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的最小值.18.（17分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）若，求的取值范圍；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.19.（17分）在數(shù)列中，按照下面方式構(gòu)成“次生數(shù)列”，，其中表示數(shù)列中最小的項(xiàng).（1）若數(shù)列中各項(xiàng)均不相等，只有4項(xiàng)，，且，請(qǐng)寫出的所有“次生數(shù)列”；（2）若滿足，且為等比數(shù)列，的“次生數(shù)列”為.（i）求的值；（ii）求的前項(xiàng)和.參考答案及解折一?選擇題1.C【解析】因?yàn)?，所?故選C項(xiàng).2.B【解析】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，則為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為真命題.綜上，和均為真命題.故選B項(xiàng).3.D【解析】由冪函數(shù)的定義可知，解得，由冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，可得-2，則，所以.故選D項(xiàng).4.A【解析】由題意可知方程與方程的根組成集合，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可知，則其兩根為，所以，方程0的兩根為，則，所以，所以.故選A項(xiàng).5.B【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，則，由，得，所以.故選B項(xiàng).6.A【解析】由，可知，則，所以，充分性成立；由，得，顯然不一定成立，必要性不成立.綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選A項(xiàng).7.D【解析】無(wú)論為何值，函數(shù)為偶函數(shù)，則.要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，所以，即，整理得，則，所以，則，解得.當(dāng)時(shí)，，顯然無(wú)意義，舍去；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，此時(shí).也為奇函數(shù).故選D項(xiàng).8.C【解析】由題意可知，則，即，又，所以，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，則.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為.故選C項(xiàng).二?多選題9.AC【解析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)，的圖像如圖所示，由圖可知與的最小值都為1，A項(xiàng)正確；在上單調(diào)遞增，在上不單調(diào)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，C項(xiàng)正確；與在上均單調(diào)遞減，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選AC項(xiàng).10.ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，A項(xiàng)正確；由，得當(dāng)2時(shí)，，將以上各式相加得，所以，又當(dāng)時(shí)符合上式，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知不為遞減數(shù)列，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，取得最小值-20，C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，解得，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為8，D項(xiàng)正確.故選ACD項(xiàng).11.BCD【解析】當(dāng)時(shí)，，則，顯然不是的極值點(diǎn)，A項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以，B項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，又，所以，所以，C項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，在的圖像上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，D項(xiàng)正確.故選BCD項(xiàng).三?填空題12.-2【解析】，所以.13.【解析】由，得，所以，則，令，則，所以，故.14.【解析】，由上可知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，則，所以.四?解答題15.解：（1）由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，所以，故.16.解：（1）易知，又，所以，所以的圖像在處的切線方程為，令，得，由切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為，得，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，2]時(shí)，單調(diào)遞增，所以在的最小值為，由題意得，即，又，所以.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以解不等式得，故的取值范圍為.17.（1）解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則解得，故的取值范圍為.（2）證明：當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故的圖像為軸對(duì)稱圖形.（3）解：由方程在上有解，得方程在上有解且，即在上有解，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，又當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以的最小值為.18.（1）解：易知的定義域?yàn)?，，由，得在上恒成?設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，故的取值范圍為.（2）證明：由題意可知有兩個(gè)零點(diǎn)，即，不妨設(shè)，則，要證，即證，即證，即證，即證，令，則，只需證.設(shè)，則，所以在上單調(diào)