《二次函數(shù)的應(yīng)用(3)》教學(xué)課件

第三章二次函數(shù)6.二次函數(shù)的應(yīng)用（3）Contents目錄01020304課堂小結(jié)05例題講解合作探究一舊知回顧合作探究二二次函數(shù)應(yīng)用的思路1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,給出問題的解答.噴泉與二次函數(shù)

做一做：公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確0.1m)？解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,當(dāng)y=0時,得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x-1)2+2.25,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據(jù)題意得,A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根據(jù)題意得,A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不計(jì)其它因素,那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m.設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法求得拋物線為:y=-(x-11/7)2+729/196.因此,拋物線頂點(diǎn)為B(1.57,3.72)如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對應(yīng)的解析式(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？ABC試一試如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對應(yīng)的解析式ABCoyx解：如圖建立直角坐標(biāo)系由題意知，

點(diǎn)B（2,0），點(diǎn)A(-2,0)，頂點(diǎn)C（0,4.4）

點(diǎn)B（2,0）的坐標(biāo)代入得解得解析式還可以設(shè)成什么形式？yxABC如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對應(yīng)的解析式解：如圖建立直角坐標(biāo)系由題意知，

點(diǎn)B（4,0），點(diǎn)A(0,0)，頂點(diǎn)C（2,4.4）

點(diǎn)C（2,4.4）的坐標(biāo)代入得解得解析式還可以設(shè)成什么形式？如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？ABCyxo2.652.4y=2.65MN解：令y=2.65，得：解得：x2=X1≈1.26X2≈-1.26所以：MN≈2×1.26=2.52∵2.4＜2.52∴汽車能順利通過大門如圖，某公司的大門呈拋物線型大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？ABCyxo2.652.4x=1.2P解：令X=1.2，得：想一想在上面的問題中，如果裝貨寬度為2.4m的汽車能順利通過大門，那么貨物頂部距地面的最大高度是多少？例4：一塊鐵皮零件，它形狀是由邊長為40厘米正方形CDEF截去一個三角形ABF所得的五邊形ABCDE，AF=12厘米，BF=10厘米，現(xiàn)要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD、DE上.請問如何截取,可以使得到的矩形面積最大?解:在AB上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作CD、DE的垂線，得矩形PNDM。延長NP、MP分別與EF、CF

交于Q、S.設(shè)PQ=x厘米（0≤x≤10）,

那么PN=40-x。由△APQ∽△ABF，得

AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x.

那么矩形PNDM的面積:y=(40-x)(28+1.2x)(0≤x≤10).y=-1.2(x-25／3)2+3610／3當(dāng)x=25／3時,最大面積3610／3回顧本節(jié)課的