1.3.2球的表面積與體積

1.3.2球的表面積與體積學(xué)習(xí)目標(biāo):1、通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割—求和—化為準(zhǔn)確和”；2、能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題；3、能解決球的截面有關(guān)計(jì)算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題。RR一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后,所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。一、球的體積:RRR設(shè)想一個(gè)球由許多頂點(diǎn)在球心，底面在球面上的“準(zhǔn)錐體”組成，這些準(zhǔn)錐體的底面并不是真的多邊形，但只要其底面足夠小，就可以把它們看成真正的錐體.二、球的表面積:RS球表=4πR2例1:鋼球直徑是5cm,求它的體積.變式:一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5cm，求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm，則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:變式:一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5cm，求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?棱長(zhǎng)為5cm球內(nèi)切于正方體(變式3)把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的球狀木盒里,能否裝得下?半徑為4cm的木盒能裝下的最大正方體與球盒有什么位置關(guān)系?球外接于正方體兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上。82.有三個(gè)球，一球切于正方體的各面，一球切于正方體的各側(cè)棱，一球過正方體的各頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的體積之比_________.1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習(xí)1:4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)2:1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是___.7.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么這個(gè)大鉛球的表面積是______.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長(zhǎng)之和為12π,則兩球的直徑之差為______.練習(xí)2:5.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.例2:如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/解：這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V=V正四棱臺(tái)+V長(zhǎng)方體+V球V正四棱臺(tái)V長(zhǎng)方體=6×8×18=864V球=所以這個(gè)獎(jiǎng)杯