人教版七級(jí)下《第五章平行線及其性質(zhì)和判定》專(zhuān)題練習(xí)含試卷分析答題技巧

平行線及其性質(zhì)和判定【診斷自測(cè)】1．下列說(shuō)法正確的是（）A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對(duì)頂角D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c2．如圖，下列能判定AB∥CD的條件有個(gè)．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．3．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°4．下列命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等．其中錯(cuò)誤的有.【考點(diǎn)突破】類(lèi)型一:平行線例1、若a⊥b，c⊥d，則a與c的關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對(duì)答案：D解析：當(dāng)b∥d時(shí)a∥c；當(dāng)b和d相交但不垂直時(shí)，a與c相交；當(dāng)b和d垂直時(shí)，a與c垂直；a和c可能平行，也可能相交，還可能垂直，故選D．例2、在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定答案：D解析：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線可能重合、平行或相交．觀察選項(xiàng)，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．例3、過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線（）A．有且只有一條 B．不存在C．有兩條 D．不存在或有且只有一條答案：D解析：若點(diǎn)在直線上，過(guò)這點(diǎn)不能畫(huà)已知直線的平行線；若點(diǎn)在直線外，根據(jù)平行公理，有且只有一條直線與已知直線平行．故選D．例4、如果a∥b，a∥c，那么b與c的位置關(guān)系是（）A．不一定平行 B．一定平行 C．一定不平行D．以上都有可能答案：B解析：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．∴b與c的位置關(guān)系是一定平行，故選B．類(lèi)型二：平行線的性質(zhì)例5、如圖，直線a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，則∠1的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°答案：B解析：如圖，∵直線a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故選B．例6、如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50°，則∠AED=.答案：115°解析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，例7、如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于.答案：40°解析：如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，例8、如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．50°答案：C解析：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故選：C．例9、如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，則∠DCE等于.答案：18°解析:∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DC=18°例10、如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為.答案：56°解析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．類(lèi)型三：平行線的判定例11、如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7答案：B解析：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），則能使a∥b的條件是∠2=∠6，故選B例12、如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，則（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB與CD相交答案：C解析：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故選：C．例13、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°答案：C解析：A、∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意，B、∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C、∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D、∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C例14、如圖圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）答案：B解析：A、∠1、∠2是同旁內(nèi)角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，不能判定AB∥CD；D，∠1、∠2是同旁內(nèi)角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；故選B．例15、如圖，下列條件中不能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180° B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠5答案：A解析：A、根據(jù)“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”不可以判定a∥b，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠2=∠3，2=∠5，∴∠3=∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【易錯(cuò)精選】1．如圖，∠1，∠2，…∠8是兩條直線a，b被直線c所截后形成的八個(gè)角，則能夠判定直線a∥b的是（）∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180°C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°2．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°3．如圖所示，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD4．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【本節(jié)訓(xùn)練】1．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=.2．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)是.3．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°4．如圖所示，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD基礎(chǔ)鞏固1．如圖，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠B=∠52．下列說(shuō)法不正確的是（）A．過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線B．同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直D．平行于同一直線的兩直線平行3．下列圖形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）4．如圖，下列條件中，可得到AD∥BC的是.①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°．5．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①同位角相等②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷AC∥BD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180° C．∠D=∠DCE D．∠1=∠27．如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BC，且∠D=∠B；④AD∥BC，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的條件為（）A．① B．② C．②③ D．②③④8．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=50°，則∠AEF等于.9．如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于.10．如圖，已知直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α等于.巔峰突破1．如圖，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度數(shù)．2．如圖，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．3．如圖，E為AC上一點(diǎn)，EF∥AB交AF于點(diǎn)F，且AE=EF．求證：∠BAC=2∠1．4．如圖，直線a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度數(shù)．5．如圖所示，AB∥CD，∠CFE的平分線與∠EGB平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若∠E=20°，則∠FPH的度數(shù)為多少？6．已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．參考答案【診斷自測(cè)】1、D解：A、只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角還有位置限制，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由平行公理的推論知，故D選項(xiàng)正確．故選：D．2、解：（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）錯(cuò)誤；（3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確．∴正確的為（1）、（3）、（4），共3個(gè)；3、B解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4、解：①是正確的，對(duì)頂角相等；②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③錯(cuò)誤，角平分線分成的兩個(gè)角相等但不是對(duì)頂角；④錯(cuò)誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．故①②正確，③④錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的有兩個(gè)，【易錯(cuò)精選】1、B解：A、∠3+∠4=180°不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本選項(xiàng)正確；C、∠5+∠7=180°不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠2+∠6=180°不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2、B解：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a∥b；當(dāng)∠4=∠5時(shí)，a∥b；當(dāng)∠2+∠4=180°時(shí)，a∥b．故選B．3、D解：A、∵∠BAD=∠BCD，而這兩個(gè)角是對(duì)角關(guān)系，不是內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的關(guān)系，∴不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此選項(xiàng)正確．故選D．A解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【本節(jié)訓(xùn)練】1、解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．2、解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，3、B解：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a∥b；當(dāng)∠4=∠5時(shí)，a∥b；當(dāng)∠2+∠4=180°時(shí)，a∥b．故選B．4、D解：A、∵∠BAD=∠BCD，而這兩個(gè)角是對(duì)角關(guān)系，不是內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的關(guān)系，∴不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此選項(xiàng)正確．故選D．基礎(chǔ)鞏固1、解：A、∠1=∠2，則AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以A選項(xiàng)正確；B、∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠3=∠4，則AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠B=∠5，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2、解：A中，若點(diǎn)在直線上，則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，錯(cuò)誤．B、C、D是公理，正確．故選A．3、解：由∠1=∠2得到AB∥CD的是D選項(xiàng)，∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．故選：D．4、解：①AC⊥AD，AC⊥BC，則∠DAC=∠ACB=90°，所以，AD∥BC，故①正確；②∵∠1=∠2，∴BC∥EF，∵∠3=∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正確；③∵∠4=∠5，∴AB∥CD，不能得到AD∥BC，故③錯(cuò)誤；④∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故④正確；綜上所述，能判定AD∥BC的有①②④．5、解：①如圖，直線AB、CD被直線GH所截，∠AGH與∠CHF是同位角，但它們不相等，故說(shuō)法錯(cuò)誤；②根據(jù)垂線的性質(zhì)，應(yīng)該加上前提：平面內(nèi)，說(shuō)法正錯(cuò)誤；③應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，是平行公理的推論，故說(shuō)法正確．綜上所述，正確的說(shuō)法是④共1個(gè)．故選A．6、解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD，故A選項(xiàng)不合題意；B、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD，故B選項(xiàng)不合題意；C、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD，故C選項(xiàng)不合題意；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．7、解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，錯(cuò)誤；②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥DC，正確；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥DC，正確；故能推出AB∥DC的條件為②③④．故選D．8、解：∵把矩形ABCD沿EF對(duì)折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．9、解：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，10、解：過(guò)C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠α=90°﹣42°=48°．巔峰突破1、解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．2．解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=eq\f(1,2)∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．3．證明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1，∴∠BAC=2∠1．4．解：∵直線a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=eq\f(1,2)ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．5．解：作PM∥CD，如圖，∵AB