1637年法國數(shù)學(xué)家費馬提出一個數(shù)學(xué)猜想于由懷爾斯給出省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

費馬定理讀書小感，如有不得當(dāng)之處請多見諒北京十五中第1頁1637年法國數(shù)學(xué)家費馬提出一個數(shù)學(xué)猜測，于1994年由懷爾斯給出證實，被認(rèn)為是20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)一項重大成就。證實中使用了近年來在代數(shù)、數(shù)論和幾何學(xué)方面許多重大研究結(jié)果。本書較為通俗地介紹300多年來人們攻克費馬猜測歷史進程，在處理費馬猜測中產(chǎn)生創(chuàng)新思想和方法，以及對發(fā)展數(shù)學(xué)推進作用。內(nèi)容摘要第2頁首先帶大家進入第一章，本章主要介紹了一些相關(guān)數(shù)和數(shù)數(shù)一些歷史，看著書中記載各個流域古老文明所產(chǎn)生數(shù)學(xué)符號，雖說是被印刷在書上數(shù)學(xué)符號，但它傳遞給我依舊是那般神圣信息。大致上看，古代符號不禁形式上有所差異，進制上也各不相同，所以我認(rèn)為在某種程度上，古代中國數(shù)學(xué)發(fā)展如此之發(fā)達就是贏在了進制上，因為那時候歐洲大多還在使用不一樣于123456..其它進制和表示方式。怎么說呢，度過這一章之后，我對數(shù)有了新認(rèn)識，是啊，可能我們語言不通但簡單數(shù)字所傳達信息是龐大，就像安教授那場講座一樣，僅僅是幾個數(shù)字就能夠挽救99人性命。書中所說“萬物皆數(shù)”我是很認(rèn)同。

數(shù)學(xué)史部分第3頁接下來一段感想就是相關(guān)于第五章“費馬猜測”數(shù)學(xué)史了。首先列舉費馬幾個猜測，看看大家能否證實他們正確是否？1.4n+3素數(shù)不能表示成兩平方和2.4n+1能表示成兩平方和，而且本質(zhì)上只有一個形式最令我贊是，費馬并沒有將他全部猜測結(jié)果出書出版，而是統(tǒng)計在給朋友書信上，這種毫無功利而言學(xué)術(shù)精神令我感動。就像是孔子并未將自己話整理出版，但正是那種無私儒家精神成就了如今論語寶藏。我想費馬和孔子精神在某種程度上是有異曲同工之妙。當(dāng)然，全部猜測都不是會完全正確，或是都會被證實，但這里我并不想過多贊賞費馬猜測，關(guān)鍵是他那種精神，一個愛著數(shù)學(xué)，但又不求名利生活方式。他大多結(jié)果都是在一些書批注上，或是在朋友信上。這也啟示了我，學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，腳踏實地才是最主要。同時費馬實例告訴了我們，真正真理是流露在我們生活中點點滴滴中，費馬寄出信不知是涵蓋了幾個猜測，更多是傳輸了他對數(shù)學(xué)真心。

第4頁在費馬猜測這一章節(jié)插入了一個熱爾曼定理，熱爾曼是一個女?dāng)?shù)學(xué)家，他故事很感人，這里我不想多說了，能夠說他人生轉(zhuǎn)折點是高斯和費馬定理改變（熱爾曼定理：設(shè)p為奇素數(shù)，假如2p+1也是素數(shù)，則方程x*p+y*p=z*p沒有正整數(shù)解（x,y,z）使得p不能整除xyz）最終一章名為“懷爾斯面壁八年”。介紹了整個解答出費馬定理過程，詳細(xì)數(shù)學(xué)步驟本人當(dāng)前還未探明清楚，但這段數(shù)學(xué)史，我很想談一談。真，有時人們距離真理只差一小步，但我們往往在此時抱憾轉(zhuǎn)身了。懷爾斯在1986年意識到有可能經(jīng)過谷山-志村-韋伊猜測證實費馬猜測。大致上就是經(jīng)過一個相關(guān)與橢圓曲線猜測和費馬猜測聯(lián)絡(luò)在了一起，也就是說，證實了這個猜測，費馬猜測就迎刃而解了。柳暗花明又一村可能就是在迷惘時候稍稍轉(zhuǎn)一個身。好了，本人對于費馬定理一書數(shù)學(xué)是部分小感就抒發(fā)到這里，接下來是我對一些數(shù)學(xué)知識新感悟。第5頁1.首先是對勾股定理新感悟：勾股定理在

ABC中，若

C為直角，則a2+b2=c2。32+42=52;52+122=132;

82+152=172;72+242=252;……等等即(3,4,5)、(5,12,13)…等等為方程

x2+y2=z2正整數(shù)解。我們稱以上整數(shù)解為「勾股數(shù)組」。勾股數(shù)組通解求方程x2+y2=z2正整數(shù)解。費馬利用他創(chuàng)造方法來解此題，得到以下結(jié)果：解x=u2-v2;y=2uv;z=u2+v2，其中u>v>0。數(shù)學(xué)思想新感悟第6頁這部分證實，用了很多算數(shù)基本定理，因為步驟較多，暫不展示。能夠說，這是令我很贊。經(jīng)過學(xué)習(xí)了書中幾個相關(guān)公因數(shù)，公倍數(shù)性質(zhì)表示方法，我學(xué)會了用數(shù)論方法去證實一些平時需要說很多都不一定說得清楚定理。幾個（，）（，）…整除…，互素等術(shù)語，一來二去就不一個看似簡單證實難事，也很簡練證實了。這個勾股定理新認(rèn)識讓我對數(shù)論世界產(chǎn)生了很大興趣，試著想去證實更多書中小練習(xí)，但無奈只證出一兩個，還不是特標(biāo)準(zhǔn)，但這還是令我神往，這種證實方式是我不曾見過。這之中，我還學(xué)習(xí)了一些求條約，公倍新方法，以及一個min{..}max{..}表示方式，在這里不做更多介紹。第7頁2.下面介紹我共度了半天才一知半解“中國剩下定理”一個“同余”思想帶給了我不少新思緒。怎么說呢，它是一個可執(zhí)行運算一個程序，但他加減乘除又不完全同于我們普通算法，光是學(xué)習(xí)他除法性質(zhì)和性質(zhì)6就花了我不少時間。下面給大家舉一個用a≡b(modm)處理問題很好事例。中國孫子算經(jīng)中26題是這么：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答案是另一位大師所編一首小詩：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百令五便得知。將這一大段問題化簡為一個式子就是：1.x≡2(mod3)2.x≡3(mod5)3.x≡b2(mod7)再求128除以105(即3，5，7最小公倍數(shù))余數(shù)即得23。

第8頁先用通俗語言給大家演示整個算法過程，用同余性質(zhì)部分有我來講解。孫子問題在當(dāng)代數(shù)論中是一個一次同余問題，顯然，這相當(dāng)于求不定方程組N=3x+2N=5y+3N=7z+2

孫子問題求解過程以下：最小公倍數(shù)在每一組數(shù)中找出“除以7余2”最小數(shù)——30；在每二組數(shù)中找出“除以5余3”最小數(shù)——63；在每三組數(shù)中找出“除以3余2”最小數(shù)——35；則有，30+63+35=128一定是一個符合“被3除余2，被5除余3，被7除余2”數(shù)。但不一定是最小。第9頁為了普通化問題解法，先來看一個簡單結(jié)論：假如整數(shù)a除以整數(shù)b余數(shù)是1，那么a2倍，3倍，4倍……b-1倍除以b余數(shù)分別是1*1，2*1，3*1，4*1，......和(b-1)*1。比如：15÷7=2……余1，那么：2*15÷7=4……余2(=2*1)3*15÷7=6……余3(=3*1)4*15÷7=8……余4(=4*1)……(b-1)*15÷7=4……余b-1(=(b-1)*1)基于以上結(jié)論，能夠如是求解（仍要看上圖）：在第一組中找出”除以7余1“最小數(shù)－－15在第二組中找出“除以5余1”最小數(shù)－－21在第三組中找出“除以3余1"最小數(shù)－－70要找數(shù)是“除以7余2，除以5余3，除以3余2”，所以一個答案就是15*2+21*3+70*2＝233要求最小那個數(shù)，只要求282除以105（即3，5，7最小公倍數(shù)）余數(shù)，即23。第10頁這是較為通俗解答步驟，其中有一個很主要性質(zhì)，也是用用同余性質(zhì)證實。能夠說，我舉得