第十章　§10.7　概率與統(tǒng)計的綜合問題-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

1．(2023·泰州模擬)第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊．某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團．足球社團為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女學(xué)生各100名進行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析該校學(xué)生喜歡足球與性別是否有關(guān)？(2)社團指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門．已知男生進球的概率為eq\f(2,3)，女生進球的概率為eq\f(1,2)，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8282．某地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)評價指標(biāo)體系基于五大發(fā)展理念構(gòu)建，包括創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個一級指標(biāo)．該地區(qū)區(qū)域發(fā)展指數(shù)測算方法以2015年作為基期并設(shè)指數(shù)值為100，通過時序變化，觀察創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個分領(lǐng)域指數(shù)值的變動趨勢．分別計算創(chuàng)新發(fā)展、協(xié)調(diào)發(fā)展、綠色發(fā)展、開放發(fā)展和共享發(fā)展5個分指數(shù)，然后合成為該地區(qū)區(qū)域發(fā)展總指數(shù)，如下圖所示．若x(2015年記為x＝1,2016年記為x＝2，依此類推)與發(fā)展總指數(shù)y存在線性關(guān)系．(1)求x與發(fā)展總指數(shù)y的經(jīng)驗回歸方程；(2)若規(guī)定發(fā)展總指數(shù)大于115的年份為和諧發(fā)展年，和諧發(fā)展年中發(fā)展總指數(shù)低于130的視為良好，記1分，發(fā)展總指數(shù)大于130的視為優(yōu)秀，記2分，從和諧發(fā)展年中任取三年，用X表示記分之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式和數(shù)據(jù)：經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝228.9，eq\x\to(y)＝119.05.3．(2023·南京模擬)漁船海上外出作業(yè)受天氣限制，尤其浪高對漁船安全影響最大，二月份是某海域風(fēng)浪最平靜的月份，浪高一般不超過3m．某研究小組從前些年二月份各天的浪高數(shù)據(jù)中，隨機抽取50天數(shù)據(jù)作為樣本，制成頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)海浪高度將海浪劃分為如下等級：浪高(cm)(0,50)[50,100)[100,200)[200,300]海浪等級微浪小浪中浪大浪海事管理部門規(guī)定：海浪等級在“大浪”及以上禁止?jié)O船出海作業(yè)．(1)某漁船出海作業(yè)除受浪高限制外，還受其他因素影響，根據(jù)以往經(jīng)驗可知，“微浪”情況下出海作業(yè)的概率為0.9，“小浪”情況下出海作業(yè)的概率為0.8，“中浪”情況下出海作業(yè)的概率為0.6，請根據(jù)上面頻率分布直方圖，估計二月份的某天各種海浪等級出現(xiàn)的概率，并求該漁船在這天出海作業(yè)的概率；(2)氣象預(yù)報預(yù)計未來三天內(nèi)會持續(xù)“中浪”或“大浪”，根據(jù)以往經(jīng)驗可知，若某天是“大浪”，則第二天是“大浪”的概率為eq\f(1,2)，“中浪”的概率為eq\f(1,2)；若某天是“中浪”，則第二天是“大浪”的概率為eq\f(1,3)，“中浪”的概率為eq\f(2,3).現(xiàn)已知某天為“中浪”，記該天的后三天出現(xiàn)“大浪”的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．4．(2024·葫蘆島模擬)某地相繼爆發(fā)了甲型H1N1流感病毒(甲流)和諾如病毒感染潮，為了了解感染病毒類型與年齡的關(guān)系，某市疾控中心隨機抽取了部分感染者進行調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計，甲流患者數(shù)是諾如病毒感染者人數(shù)的2倍，在諾如病毒感染者中60歲以上患者占eq\f(2,3)，在甲流患者中60歲以上的人數(shù)是其他人數(shù)的一半．(1)若根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，能認(rèn)為“感染病毒的類型與年齡有關(guān)”，則抽取的諾如病毒感染者至少有多少人？(2)研究發(fā)現(xiàn)，針對以上兩種病毒比較有效的藥物是奧司他韋和抗病毒口服液，并且發(fā)現(xiàn)奧司他韋治療以上兩種病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．現(xiàn)對兩種藥物進行臨床試驗，對抗病毒口服液共進行兩輪試驗，每輪試驗中若連續(xù)2次有效或試驗3次時，本輪試驗結(jié)束；對奧司他韋先進行3次試驗，若至少2次有效，則試驗結(jié)束，否則再進行3次試驗后方可結(jié)束，假定兩種藥物每次試驗是否有效均相互獨立，且兩種藥物的每次試驗費用相同．請結(jié)合以上針對兩種藥物的臨床試驗方案，估計哪種藥物