數(shù)列的概念第一課時教學(xué)設(shè)計-（人教A版（2019）選擇性必修第二冊）

《4.1數(shù)列的概念》教學(xué)設(shè)計

（-）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)數(shù)列的概念與表示

（二）教材分析

1.教材來源本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二》第四章《數(shù)列》

2.地位與作用“數(shù)列的概念與簡單表示法”，主要涉及數(shù)列的概念、表示方法、分類、通項公式、數(shù)

列和函數(shù)之間的關(guān)系等。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，是一種離散型函數(shù)，在日常生活中有著重要的

應(yīng)用。學(xué)習(xí)數(shù)列對深化函數(shù)的學(xué)習(xí)有著積極地意義，數(shù)列是以后學(xué)習(xí)極限的基礎(chǔ)，因此，數(shù)列在高中數(shù)學(xué)

中占有重要位置。

（三）學(xué)情分析

1.認(rèn)知基礎(chǔ)：本課是概念起始課.

2.認(rèn)知障礙：通過實例概念抽象數(shù)學(xué)概念.

（四）教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：

①理解數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法.

②掌握數(shù)列的分類.

③掌握數(shù)列通項公式的概念及其應(yīng)用，能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式.

2.能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生有目的的觀察、歸納、類比、猜想等.

3.素養(yǎng)目標(biāo)：讓學(xué)生在共同探索活動中，激發(fā)求知欲望，體驗成功.

（五）教學(xué)重難點：

1.重點：數(shù)列的有關(guān)概念與數(shù)列的表示方法

2.難點：數(shù)列的函數(shù)特征

（六）教學(xué)思路與方法

教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段

（七）課前準(zhǔn)備

多媒體

（A）教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)：新課引入

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖

傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘通過古代數(shù)學(xué)文化的情景，引導(dǎo)學(xué)生運用

上研究數(shù)學(xué)問題.他們研究數(shù)的概念時，喜歡數(shù)學(xué)眼光，分析問題，進行數(shù)學(xué)分析。

把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺

成不同的幾何圖形，于是就產(chǎn)生一系列的形

數(shù).畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小石子的數(shù)目是1,3,

6,10等數(shù)時，小石子都能擺成正三角形，

如圖1.他把這些數(shù)叫作三角形數(shù)；當(dāng)小石子

的數(shù)目是1,4,9,16等數(shù)時，小石子都能

擺成正方形，如圖2.他把這些數(shù)叫作正方形

數(shù)，等等.每一系列有形狀的數(shù)按順序排列出

來就稱為數(shù)列.那么數(shù)列的有關(guān)概念是什

么？

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13610149峭

圖1圖2

教學(xué)環(huán)節(jié)：新知探究

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖

1.王芳從一歲到17歲，每年生日那天測量思考：你能仿通過具體問題的思考和分析，幫助學(xué)生

照上面①②的

身高，將這些身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）依次敘述，說明③觀察、分析、歸納總結(jié)出數(shù)列的概念.發(fā)

排成一列數(shù)：也是具有確定展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

順序的一列數(shù)

75,87,96,103,110,116,120,128,138,嗎？

145,153,158,160,162,163,165,168①

-8o

—704

、-te

記王

芳第i歲的身高為h，那么b=75,

①②③的共同

h2=87,九17=168.我們發(fā)現(xiàn)年中的i反映了

特征是什么？

身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時的確定位

置，即九尸75是排在第1位的數(shù)，電=87是排

在第2位的數(shù)…，h17=168是排在第17位的

數(shù)，它們之間不能交換位置，所以①具有確

定順序的一列數(shù)。

2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板（編號K90,

約生產(chǎn)于公元

前7世紀(jì)）上，有一列依次表示一個月中從

第1天到第15天,

每天月亮可見部分的數(shù)：

5,10,20,40,80,96,112,128,

144,160,176,192,208,224,240.②

第i天月亮可見部分的數(shù)為片,那么s1=5,

s2=10,Si5=240.這里，片中的i反映了月亮

可見部分的數(shù)按日期從1~15順序排列時的

確定位置，即s1=5是排在第1位的數(shù)，s2=10

是排在第2位的數(shù)....s”=240是排在第15

位的數(shù)，它們之間不能交換位置，所以，②

也是具有確定順序的一列數(shù)。(1)數(shù)列是按一

3.的n次器按1次累，2次幕,3次累,4次定的“順序”排

列的一列數(shù)，有

幕……依次排成一列數(shù)：

序性是數(shù)列的

■??■?%③

基本屬性.數(shù)相

一、數(shù)列

同而順序不同

定義:一般地，我們把按照確定的順序排列的

的兩個數(shù)列是

一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這

不相同的數(shù)列,

個數(shù)列的項.數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做

例如1,2,3,…與

這個數(shù)列的第1項，常用符號由表示;第二個

3,2,1…就是不

位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項用a2表

同的數(shù)列.

示……第〃個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第

(2)符號伍｝和

〃項，用演表示?其中第1項也叫做首項.n

a是不同的概

數(shù)列的一般形式是由,。2,…,廝,…，簡記｛aJn

二、數(shù)列的分類

念,｛a｝表示一

n

類別含義

按有窮個數(shù)列，而〃表

項數(shù)有限的數(shù)列n

項數(shù)列

示數(shù)列中的第

的無窮

項數(shù)無限的數(shù)列

個數(shù)列n項.

數(shù)

遞增從第2項起，每一項都大上它的

數(shù)列前一項的數(shù)列

按

項遞減從第2項起.每一項都小于它的

的數(shù)列前一項的數(shù)列

變常數(shù)

各項相等的數(shù)列

化列

趨

從第2項起.有些項大于它的前

勢擺動

一項,有些項

數(shù)列

小于它的前一項的數(shù)列

三、數(shù)列與函數(shù)

數(shù)列｛〃〃｝是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集

｛1,2,〃｝)到實數(shù)集R的函數(shù)，

其自變量是序號〃，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的

第〃項斯，記為斯=大〃).另一方面，對于函

數(shù)y=4r)，如果火〃)(/t￡N*)有意義，

那么f(l),f(2),…，f(a),…構(gòu)成了一個數(shù)列

伏〃)｝.

180

160

140

120

100

80

60加深學(xué)生對數(shù)列概念的理解和運用，發(fā)展

40學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)

20

學(xué)運算的核心素

°I23456789101112131415161718

四、數(shù)列的通項公式

如果數(shù)列｛4｝的第〃項an與它的序號

〃之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那

么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.

2

若數(shù)列｛%｝的通項公式是％-1,則該數(shù)列

的第10項Qi。二,224是該數(shù)列的第

項.

教學(xué)環(huán)節(jié)：例題解析

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖

解：(1)當(dāng)通項公式中的n=l,2,3,

例1.根據(jù)下列數(shù)列｛a｝的通項公式，寫出數(shù)

n4,5時，數(shù)列｛即｝的前5項依次為

1,3,6,10,15

列的前5項，并畫出它們的圖像.強化數(shù)列通項公式，

如圖所示(1)

奇偶項的符號調(diào)節(jié)用

(1)血=弓n

—;(2)即=cos(；)冗(2)當(dāng)通項公式中的n=l,2,3,4,

-1的次方

5時，數(shù)列｛斯｝的前5項依次為

1,0,-1,0,1

151-如圖所示(2)

§~|

1LL

解：(1)這個數(shù)列的前4項的絕對值

012\45K

(1)都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，

偶數(shù)項為負(fù)，所以它的一個通項公式

為

1n

1_」—)(2)這個數(shù)列前4項的奇數(shù)項是2,偶

翦

數(shù)項是0,所以它的一個通項公式為

n+1

an=(-l)

+1

(2)

例2.根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出下列數(shù)列的一

個通項公式：

⑴1，；，11

34

(2)2,0,2,0,

教學(xué)環(huán)節(jié):課堂練習(xí)

1.寫出下列數(shù)的前10項，并作出它們的圖通過練習(xí)強化通項公

式，發(fā)展學(xué)生邏輯推

像；理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽

(1)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序象和數(shù)學(xué)運算的核心

素

排列成的數(shù)列；

(2)當(dāng)自變量x依次取1,2,3,…時，函數(shù)

f(x)=2x+1的值構(gòu)成的數(shù)列；

(3)數(shù)列的通項公式為