青海省數(shù)學(xué)中考2024年測試試卷與參考答案

2024年青海省數(shù)學(xué)中考測試試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、``x的2倍與5的差’’用代數(shù)式表示為()A.2x?5B.2x?5C.5?2xD.x?52根據(jù)題意，“x的2倍”可以表示為2故答案為：A.2x2、已知am=2，an=a2m=am2aa2m=2a2m?3n=a2m?33、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為____．

設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑r的關(guān)系為：l=nπr180l=45π×31804、若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6A.k<1B.k≤1且k≠0答案：C解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ>對于方程kxΔ=?36?36k<1但由于kx綜上，k<1且5、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍選取錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)y=3xB.函數(shù)y=1C.函數(shù)y=xD.函數(shù)y=1x答案：C解析：A.對于函數(shù)y=3xB.對于函數(shù)y=1x+2C.對于函數(shù)y=x?1，為了保證根號下的表達(dá)式非負(fù)，需要x?1≥0，即x≥1。但題目中給出的是x≥D.對于函數(shù)y=1x2+1，由于但注意，這里的解析關(guān)于C選項(xiàng)的表述存在爭議，按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯，C選項(xiàng)的表述本身并不構(gòu)成錯(cuò)誤。6、若點(diǎn)A(m，2)與點(diǎn)B(n，2答案：0解析：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bn,由此可得，m+故答案為：0。7、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長的計(jì)算公式，弧長l=nπR180將n=45?l8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2，1答案：2解析：關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點(diǎn)P?2,x=??2=2y9、下列運(yùn)算正確的是()A.3a+C.7a+答案：D解析：A.對于3a和2b，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以3aB.對于5a2和2b2，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以C.對于7a和a，它們是同類項(xiàng)，可以合并。但合并后的結(jié)果是8a，而不是D.對于4a2b和4ba10、計(jì)算4?2A.0B.2C.?2D.±24=22?2=0故答案為：A.0。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+答案：5解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=對于方程x2a=1Δ=?4220?4m2、若a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b答案：等邊解析：首先，根據(jù)題目給出的條件，我們有：a2+2a22a2a2?a?ba?ba=b,?3、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180其中，l根據(jù)題意，我們有：n=45?°l=45π×4、某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是____答案：2000解析：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元。根據(jù)題意，商品的標(biāo)價(jià)是進(jìn)價(jià)提高40%后的價(jià)格，即標(biāo)價(jià)為1.4在電商購物節(jié)中，商品按標(biāo)價(jià)8折銷售，即售價(jià)為1.4x根據(jù)題意，這個(gè)售價(jià)等于2240元，所以我們有方程：1.4x×x=2000所以，這種商品的進(jìn)價(jià)是5、若分式x2?9x?3的值為答案：?解析：首先，我們考慮分子為0的情況，即：x2?x+3x?3=然后，我們需要確保分母不為0，即：x?3≠0所以，唯一滿足條件的解是x=故答案為：?3三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=-3,n=-2

已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)AB====2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，ACAC==

由于AC=2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52

解得：(x+3)^2=48x+3=x=-3

由于x<?3當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，同理可得：x=-3+4

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3?4解析：利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，即如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它們的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。首先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長度，然后分兩種情況討論點(diǎn)C的位置：在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)。對于每種情況，利用AC=AB建立方程，解方程求出x的值，從而得到點(diǎn)C第二題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B3,答案：?解析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=?3（因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?故答案為：?1第三題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減??？答案：（1）該二次函數(shù)的解析式為y=（2）當(dāng)x>32時(shí)，y隨x的增大而增大；但題目要求y隨x解析：（1）已知二次函數(shù)y=ax2+又因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)1,0，代入得a+對稱軸為x=?b2a聯(lián)立①和②解得a=1，因此，二次函數(shù)的解析式為y=（2）二次函數(shù)y=x2?3對稱軸為x=32，由于拋物線開口向上，當(dāng)x<32時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>32時(shí)，y第四題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)C在x軸上，且AC=A答案：(1)m=?3點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,0或解析：由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：m=縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：n=已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)B3,?首先計(jì)算ABAB====2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0，則AC==

由于AC=2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

x=-3

但由于點(diǎn)C在x軸上，且考慮到AC=AB的幾何意義，x只能取?3+43（舍去負(fù)值解，因?yàn)槟菚?huì)導(dǎo)致點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)過遠(yuǎn)，不符合直觀上的“對稱”或“等距”要求）或更簡單的，由于AB是水平的，且A和B關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此C可以是原點(diǎn)0,0（此時(shí)A綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,0或第五題題目：某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的襯衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)，該種襯衫每天的銷售量w（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系w=?2x+80。銷售單價(jià)不低于（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商場每天銷售這種襯衫獲得的最大利潤是多少元？此時(shí)銷售單價(jià)為多少元？答案：（1）解：由題意，每件襯衫的利潤為x?20元，每天銷售量為因此，每天的總利潤為：y=x?20×wy=x?2025（2）解：將y=y=?2x?302+200由于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，這是一個(gè)開口向下的拋物線，因此函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值。但考慮到x將x=y最大=?230?解析：（1）首先，根據(jù)題意確定每件襯衫的利潤和銷售量，然后利用總利潤等于單件利潤乘以銷售量的關(guān)系，建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。接著，根據(jù)題目給出的銷售單價(jià)的取值范圍，確定自變量x的取值范圍。（2）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a≠0），當(dāng)a第六題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2與點(diǎn)B求m和n的值；若點(diǎn)Ca,0在x軸上，且A【答案】由于點(diǎn)Am,2與點(diǎn)Bm=-3,n=-2

已知點(diǎn)A?3,2和點(diǎn)利用兩點(diǎn)間的距離公式：AC==5

平方兩邊得：(a+3)^{2}+4=25

進(jìn)一步化簡得：(a+3)^{2}=21

解得：a+3=

因此，a=所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3+21【解析】對于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以直接得出m和n的值。已知點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，以及AC的長度，我們可以利用兩點(diǎn)間的距離公式建立方程。通