《相反數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1.2.3相反數(shù)1.知道在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是a(a是一個(gè)正數(shù))的數(shù)有兩個(gè),并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2.會(huì)寫(xiě)出一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù),能在數(shù)軸上表示出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).3.通過(guò)相反數(shù)的學(xué)習(xí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)化和數(shù)形結(jié)合的思想.4.重點(diǎn):相反數(shù)的意義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).【舊知回顧】在數(shù)軸上表示下列各數(shù):5,-2.3,-5,2.3.略.【問(wèn)題探究】閱讀教材P9~10,回答下列問(wèn)題.探究一:1.將下列4個(gè)數(shù)分成兩類(lèi):5,-2.3,-5,2.3.略.2.5和-5有什么不同?2.3和-2.3呢?表示每對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)?再寫(xiě)出具有上述特點(diǎn)的兩對(duì)數(shù).只有符號(hào)不同,表示每對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.(學(xué)生寫(xiě)出的數(shù)只要符合以上特點(diǎn)即可)【歸納】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等,且符號(hào)不同.

【討論】1.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù),對(duì)嗎?不對(duì).2.互為相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,它指的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

【預(yù)習(xí)自測(cè)】-6的相反數(shù)是 (A)A.6B.-6C.16D.-探究二:1.說(shuō)出下面幾個(gè)數(shù)的相反數(shù):-5,1,-3,0,-16,-0.2,14,-0.55,-1,3,0,16,0.2,-14,0.52.如果a是一個(gè)有理數(shù),那么a的相反數(shù)怎樣表示?-a.【歸納】一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0.

【討論】1.如果在一個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù),那么在一個(gè)數(shù)前面加上“+”號(hào)呢?在一個(gè)數(shù)前面加上“+”表示這個(gè)數(shù)本身,這個(gè)“+”號(hào)可以省略不寫(xiě).2.-a一定是負(fù)數(shù)嗎?不一定,-a表示a的相反數(shù),當(dāng)a是正數(shù)時(shí),-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù);當(dāng)a=0時(shí),-a是0.【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.-(-1)的意義是-1的相反數(shù),等于1;-(+3)的意義是+3的相反數(shù),等于-3.

2.下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是 (D)A.-(+7)與+(-7) B.-0.5與-(+0.5)C.-1.25與45 D.+(-0.01)與-(-1互動(dòng)探究1:下面說(shuō)法中,正確的是 (C)A.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù) B.0沒(méi)有相反數(shù)C.正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù) D.a的相反數(shù)是-a,-a一定是負(fù)數(shù)互動(dòng)探究2:寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù):+8.3,-325,0.38,0,-2,15%,108解:-8.3,325,-0.38,0,2,-15%,-108互動(dòng)探究3:在數(shù)軸上,若從左到右的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),并且這兩點(diǎn)間的距離是8,則A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是 (B)A.-8和8 B.-4和4 C.8和-8 D.4和-4[變式訓(xùn)練]一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),則這個(gè)數(shù)是 (D)A.2 B.-2 C.2.5 D.-2.5互動(dòng)探究4:化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào):(1)-(+4);(2)+(-5);(3)-(-1);(4)--(+6解:(1)-(+4)=-4;(2)+(-5)=-5;(3)-(-1)=1;(4)--(+6)=【方法歸納交流】化簡(jiǎn)符號(hào)的要求是:結(jié)果中最多只能含有一個(gè)符號(hào).互動(dòng)探究5:(1)化簡(jiǎn)下列各式:①-(-5);②-(+5);③-[-(+5)];④-{-[-(+5)]}.(2)猜想:①當(dāng)+5前面有2011個(gè)正號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)的結(jié)果為;

②當(dāng)+5前面有2012個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)的結(jié)果為;

③當(dāng)+5前面有2013個(gè)負(fù)號(hào)時(shí),化簡(jiǎn)的結(jié)果為.

解:(1)①-(-5)=5,②-(+5)=-5,③-[-(+5)]=-(-5)=5,④-{-[-(+5)]}=-[-(-5)]=-(+5)=-5.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果規(guī)律可猜想:①5;②5;③-5.【方法歸納交流】對(duì)于多重符號(hào)的化簡(jiǎn),一個(gè)