大學(xué)物理第5章習(xí)題答案

5-8(1)求氯離子所受的庫(kù)侖力.(2)若缺少一個(gè)銫離子,求氯離子所受的庫(kù)侖力.d=0.40nm

解：

(1)由對(duì)稱性(2)若缺少一個(gè)銫離子

解：5-13求點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度.

.P--++1234.P--++1234

解：5-13求點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度.

.P--++21.P--++21（1）在棒的延長(zhǎng)線，且離棒中心為r

處的電場(chǎng)強(qiáng)度為5-9若電荷均勻分布在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒上，求證：若棒為無(wú)限長(zhǎng)，試將結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)均勻均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度相比較.（2）在棒的垂直平分線上，離棒為r

處的電場(chǎng)強(qiáng)度為解：建立坐標(biāo)如圖5-9(1)(2)(2)例（1262）用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為R，其上均勻地帶有正電荷Q，試求圓心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．電量解：取圓心O為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)Oxy如圖，其中Ox軸是半圓環(huán)的對(duì)稱軸．在環(huán)上任意取一小段圓弧

解：

建立坐標(biāo)如圖.5-10在坐標(biāo)x處取一圓環(huán).r

解：5-12真空中兩條平行的“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線相距為r，其電荷線密度分別為－l和＋l．試求：

(1)在兩直線構(gòu)成的平面上，任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．

(2)兩帶電直線上單位長(zhǎng)度上的電場(chǎng)力．

解：

解：作一半徑為R的圓平面使半球面構(gòu)成一閉合曲面.5-14設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與半徑為R

的半球面對(duì)稱軸平行，試計(jì)算通過(guò)此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.

由高斯定理可得，通過(guò)半徑為R的圓平面的電通量與通過(guò)半球面的電通量相等．5-15o解：5-17一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

r=kr(r≤R)，

r=0(r＞R)k為一常量．試求球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布．.解：1)利用高斯定理做一半徑為r的同心球面為高斯面r.解：1)利用高斯定理做一半徑為r的同心球面為高斯面r解：2)利用疊加原理.r'r解：2)利用疊加原理.r'r解：2)利用疊加原理.r

解：5-18PrR

解：5-18Pr5-19如圖，在一電荷體密度為r的均勻帶電球體中，挖出一個(gè)以O(shè)'為球心的球狀小空腔，空腔的球心相對(duì)帶電球體中心O的位置矢量用表示．試證球形空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)，其表達(dá)式為O'Or證明：(1)

求半徑為R、體電荷密度為ρ

的均勻帶電球體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度．以球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過(guò)此球面的電通量為根據(jù)高斯定理QRr當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球體內(nèi)時(shí)根據(jù)高斯定理當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球體內(nèi)時(shí)QRr當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球體外時(shí)O'OrP(2)

解：作一半徑為r的球形高斯面SP1925-20電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)!5-21

兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1

和R2（R1<R2

）

，單位長(zhǎng)度上的電荷為

，求離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度：（1）r<R1

;

（2）R1<r<R2

;（3）r>R2

.解：以軸到場(chǎng)點(diǎn)的距離r為半徑作一高為h的柱形高斯面．++++----5-22如圖，有三個(gè)點(diǎn)電荷Q1

，Q2，Q3沿一條直線等間距分布，且Q1

=Q3=Q，已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零.

求在固定Q1

，Q3的情況下，將Q2從O點(diǎn)推到無(wú)窮遠(yuǎn)處外力所作的功....Q1Q2Q3ddO電場(chǎng)力所作的功...Q1Q2Q3ddO解：∵任一點(diǎn)電荷所受合力均為零.

外力所作的功:P1935-27兩個(gè)同心球面的半徑分別為R1和R2，各自帶有電荷Q1和Q2

，求（1）

各區(qū)域電勢(shì)的分布，并畫(huà)出分布曲線

;

（2）

兩球面的電勢(shì)差為多少？

Q2R2Q1R1r解（1）Q2R2Q1R1r（2）解（1）Q2R2Q1R1rQ2R2Q1R1rQ2R2Q1R1r（2）

5-29

一圓盤半徑R=3.0010-2m，圓盤均勻帶電，電荷面密度.（1）求軸線上的電勢(shì)分布；（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度的關(guān)系求電場(chǎng)分布；（3）計(jì)算離盤心30.0cm處的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度.解(1)軸線上的電勢(shì)解(1)軸線上的電勢(shì)解(1)軸線上的電勢(shì)（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度的關(guān)系求電場(chǎng)分布（3）計(jì)算離盤心30.0cm處的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度5-30兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸圓柱面(R1=3.0010-2m,

R2=0.10m)，帶有等量異號(hào)的電荷，兩者的電勢(shì)差為450V．求：（1）圓柱面單位長(zhǎng)度上帶有多少電荷？

（2）兩圓柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度.解（1）設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上

分別帶電++++----兩圓柱面間的電場(chǎng)強(qiáng)度解（1）設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上

分別帶電++++----兩圓柱面間的電場(chǎng)強(qiáng)度（2）兩圓柱面間的電場(chǎng)強(qiáng)度解：(1)設(shè)軸線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為x，兩帶電圓環(huán)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)分別為：

5-33

如圖所示兩個(gè)平行共軸放置的均勻帶電圓環(huán)，它們的半徑均為R，電荷分別是±q，相距為l(l<<R)．(1)試求以兩環(huán)的對(duì)稱中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)垂直于環(huán)面的x軸上任一點(diǎn)的電勢(shì)．(2)若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，證明當(dāng)x>>R時(shí)，軸上的電勢(shì)(2)x>>R

5-33

如圖所示兩個(gè)平行共軸放置的均勻帶電圓環(huán)，它們的半徑均為R，電荷分別是±q，相距為l(l<<R)．(1)試求以兩環(huán)的對(duì)稱中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)垂直于環(huán)面的x軸上任一點(diǎn)的電勢(shì)．(2)若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，證明當(dāng)x>>R時(shí)，軸上的電勢(shì)

5-34yxo

RA(0,R/2)B(3R/2,0)解:對(duì)于球面:對(duì)于半球面:

yxo

RA(0,R/2)B(3R/2,0)對(duì)于半球面:5-35

在玻爾的氫原子模型中，電子沿半徑為0.5310-10m的圓周繞原子核旋轉(zhuǎn)，（1）若把電子從原子中拉出來(lái)需要克服電場(chǎng)力作多少功？（2）電