8.6.1直線與直線垂直課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

8.6.1直線與直線垂直引課空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行直線、相交直線和異面直線.在初中我們已經(jīng)研究了平行直線和相交直線.本節(jié)課我們主要研究異面直線，首先研究如何刻畫兩條異面直線的位置關(guān)系.如圖8.6-1，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，直線A'C'與直線AB,直線A'D'與直線AB都是異面直線，直線A'C'與A'D'相對(duì)于直線AB的位置相同嗎如果不同，如何表示這種差異呢觀察當(dāng)兩條直線相交時(shí)，會(huì)形成4個(gè)角，其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角(或夾角)，它刻畫了一條直線相對(duì)于另一條直線的傾斜的程度.兩條直線所成的角(或夾角)的定義溫故創(chuàng)新類似地，我們也可以用“異面直線所成的角”來(lái)刻畫兩條異面直線的位置關(guān)系.當(dāng)兩條直線a,b相互平行時(shí)，我們規(guī)定它們所成的角為0°baab定義：已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′,b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a,b所成的角(或夾角).兩條異面直線所成的角abPa′b′Oθ新知形成注1：異面直線a,b所成角的取值范圍：0°<α≤90°注2：異面直線a,b所成角的大小與點(diǎn)O位置的選擇無(wú)關(guān).

為了方便，一般常把點(diǎn)O取在直線a或b上.研究異面直線所成的角，就是通過(guò)平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線.這是研究空間圖形的一種基本思路，即把空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題.αbab'a'O轉(zhuǎn)化思想

異面直線的垂直如果兩條異面直線所成的角為直角，就說(shuō)兩條直線互相垂直.直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b.特殊情形空間兩條直線所成角的取值范圍：0°≤

α≤90°垂直分為兩種：相交垂直異面垂直探究新知1.如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直2.垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？不一定例1已知正方體ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直線與直線AA'垂直；(2)求直線BA'與CC'所成的角的大?。?3)求直線BA'與AC所成的角的大?。淅治鯝'B'C'D'DCBA(1)棱AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A'所在直線。例1已知正方體ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直線與直線AA'垂直；(2)求直線BA'與CC'所成的角的大小．(3)求直線BA'與AC所成的角的大?。淅治鯝'B'C'D'DCBA作圖證明求解結(jié)論鞏固練習(xí)

簡(jiǎn)單地說(shuō)，選擇“特殊點(diǎn)”作異面直線的平行線，構(gòu)造含異面直線所成(或其補(bǔ)角)的角的三角形，再求之.求異面直線所成的角的步驟是:一作(找)：作（或找）平行線

(平移法：根據(jù)定義，以“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，將空間角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面角問(wèn)題.)二證：證明