《信號與系統(tǒng)實驗》課件第17章

一、實驗目的二、實驗原理三、涉及的MATLAB函數四、實驗內容與方法五、實驗要求六、思考題

一、實驗目的

(1)掌握離散時間信號Z變換和逆Z變換的實現方法及編程思想;

(2)掌握系統(tǒng)頻率響應函數幅頻特性相頻特性和系統(tǒng)函數的零極點圖的繪制方法;

(3)了解函數ztrans、iztrans、zplane、dimpulse、dstep和freqz的調用格式及作用;

(4)了解利用零極點圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理。二、實驗原理

離散系統(tǒng)的分析方法可分為時域解法和變換域解法兩大類。其中離散系統(tǒng)變換域解法只有一種，即Z變換域解法。Z變換域沒有物理性質，它只是一種數學手段，之所以在離散

系統(tǒng)的分析中引入Z變換的概念，就是要像在連續(xù)系統(tǒng)分析時引入拉氏變換一樣，簡化分析方法和過程，為系統(tǒng)的分析研究提供一條新的途徑。

Z域分析法是把復指數信號ejΩk擴展為復指數信號zk或z=rejΩ，并以zk為基本信號，把輸入信號分解為基本信號與zk之和，則響應為基本信號zk的響應之和。這種方法的數學描述為Z變換及其逆變換。三、涉及的MATLAB函數

1.變換函數ztrans

功能：ztrans可以實現信號f(k)的(單邊)Z變換。

調用格式：

F=ztrans(f)：實現函數f(n)的Z變換，默認返回函數F是關于z的函數。

F=ztrans(f，w)：實現函數f(n)的Z變換，返回函數F是關于w的函數。

F=ztrans(f，k，w)：實現函數f(k)的Z變換，返回函數F是關于w的函數。

2.單邊逆Z變換函數iztrans

功能：iztrans可以實現信號F(z)的逆Z變換。

調用格式：

f=iztrans(F)：實現函數F(z)的逆Z變換，默認返回函數f是關于n的函數。

f=iztrans(F，k)：實現函數F(z)的逆Z變換，返回函數f是關于k的函數。

f=iztrans(F，w，k)：實現函數F(w)的逆Z變換，返回函數f是關于k的函數。

3.離散系統(tǒng)頻率響應函數freqz

調用格式：

［H，w］=freqz(B，A，N)：其中B、A分別是該離散系統(tǒng)系統(tǒng)函數的分子、分母多項式的系數向量，N為正整數，返回向量H則包含了離散系統(tǒng)頻率響應H(ejθ)在0~π范圍內N個頻率等分點的值，向量θ為0～π范圍內的N個頻率等分點。系統(tǒng)默認N=512。

［H，w］=freqz(B，A，N，′whole′)：計算離散系統(tǒng)在0~2π范圍內N個頻率等分點的頻率響應H(ejθ)的值。

在調用完freqz函數之后，可以利用函數abs和angle以及plot命令，繪制出該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線(事實上不帶輸出向量的freqz函數將自動繪制幅頻和相頻曲線)。

4.零極點繪圖函數zplane

調用格式：

zplane(Z，P)以單位圓為參考圓繪制Z為零點列向量，P為極點列向量的零極點圖，若有重復點，在重復點右上角以數字標出重數。

zplane(B，A)B，A分別是傳遞函數H(Z)按Z-1的升冪排列的分子分母系數行向量，注意當B，A同為標量時，如B為零點，則A為極點。

5.單位脈沖響應繪圖函數dimpulse

調用格式：

dimpulse(B，A)繪制傳遞函數H(Z)的單位脈沖響應圖，其中B，A分別是傳遞函數H(Z)按Z-1的升冪排列的分子分母系數行向量。

dimpulse(B，A，N)功能同上，其中N為指定的單位脈沖響應序列的點數。

6.單位階躍響應繪圖函數dstep

調用格式：

dstep(B，A)繪制傳遞函數H(Z)的單位脈沖響應圖，其中B，A分別是傳遞函數H(Z)按Z-1的升冪排列的分子分母系數行向量。

dstep(B，A，N)功能同上，其中N為指定的單位階躍響應序列的點數。

7.數字濾波單位脈沖響應函數impz

調用格式：

［h，t］=impz(B，A)：B，A分別是傳遞函數H(Z)按Z-1的升冪排列的分子分母系數行向量。h為單位脈沖響應的樣值，t為采樣序列。

［h，t］=impz(B，A，N)功能同上，其中N為標量時指定的單位階躍響應序列的點數，N為矢量時，t=N，為采樣序列。

8.極點留數分解函數residuez

調用格式：

［r，p，k］=residuez(B，A)：B，A分別是傳遞函數H(Z)按Z-1的升冪排列的分子分母系數行向量。r為極點對應系數，p為極點，k為有限項對應系數。四、實驗內容與方法

1.驗證性實驗

1)Z變換

確定信號f1(n)=3nε(n)，f2(n)=cos(2n)ε(n)的Z變換。MATLAB程序：

%確定信號的Z變換

symsnz%聲明符號變量

f1=3^n；

f1_z=ztrans(f1)；

f2=cos(2*n)；

f2_z=ztrans(f2)；運行后在命令窗口顯示：

f1=

3^n

f1_z=

1/3*z/(1/3*z-1)

f2=

cos(2*n)

f2_z=

(z+1-2*cos(1)^2)*z/(1+2*z+z^2-4*z*cos(1)^2)

2)Z反變換

已知離散LTI系統(tǒng)的激勵函數為f(k)=(-1)kε(k)，單位序列響應h(k)=

ε(k)，采用變換域分析法確定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf(k)。MATLAB程序：

%由Z反變換求系統(tǒng)零狀態(tài)響應

symskz

f=(-1)^k;

f_z=ztrans(f);

h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;

h_z=ztrans(h);

yf_z=f_z*h_z;

yf=iztrans(yf_z)運行后在命令窗口顯示：

yf=

1/2*(-1)^n+1/3*(-1)^n*n+1/2*3^n

計算，|z|＞5的反變換。

MATLAB程序：

%由部分分式展開求Z反變換num=［01］;

den=poly(［-5，1，1］);

［r，p，k］=residuez(num，den)

運行后在命令窗口顯示：

r=

-0.1389

-0.0278-0.0000i

0.1667+0.0000ip=

-5.0000

1.0000+0.0000i

1.0000-0.0000i

k=

［］

所以反變換結果為

［-0.1389·(-5)k-0.0278+0.1667·(k+1)］·u(k)

3)離散頻率響應函數

一個離散LTI系統(tǒng)，差分方程為y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2)，試確定：

(1)系統(tǒng)函數H(z);

(2)單位序列響應h(k)的數學表達式，并畫出波形;

(3)單位階躍響應的波形g(k);

(4)繪出頻率響應函數H(ejθ)的幅頻和相頻特性曲線。MATLAB程序：

%(1)求系統(tǒng)函數H(z)

num=［1，0，-1］;

den=［10-0.81］;

printsys(fliplr(num)，fliplr(den)，′1/z′)

%(2)單位序列響應h(k)的數學表達式，并畫出波形subplot(221);

dimpulse(num，den，40);ylabel(′脈沖響應′);

%(3)單位階躍響應的波形

subplot(222);

dstep(num，den，40);

ylabel(′階躍響應′);

%(4)繪出頻率響應函數的幅頻和相頻特性曲線

［h，w］=freqz(num，den，1000，′whole′);

subplot(223);

plot(w/pi，abs(h))；ylabel(′幅頻′);

xlabel(′＼omega/＼pi′);

subplot(224);

plot(w/pi，angle(h))；

ylabel(′相頻′);

xlabel(′＼omega/＼pi′);

運行后在命令窗口顯示：

num/den=

-11/z^2+1

-----------------------

-0.811/z^2+1

系統(tǒng)的響應與頻率響應函數如圖17.1所示。圖17.1系統(tǒng)的響應與頻率響應函數

4)MATLAB繪制離散系統(tǒng)極點圖

采用MATLAB語言編程，繪制離散LTI系統(tǒng)函數的零極點圖，并從零極點圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

已知離散系統(tǒng)的H(z)，求零極點圖，并求解h(k)和H(e^jw)。MATLAB程序：

b=［121］;

a=［1-0.5-0.0050.3］;

subplot(3，1，1);

zplane(b，a);

num=［0121］;

den=［1-0.5-0.0050.3］;

h=impz(num，den);

subplot(3，1，2);stem(h);

%xlablel(′k′);

%ylablel(′h(k)′);

［H，w］=freqz(num，den);

subplot(3，1，3);

plot(w/pi，abs(H));

%xlablel(′/omega′);

%ylablel(′abs(H)′);

系統(tǒng)的響應與零極點分布如圖17.2所示。圖17.2系統(tǒng)的響應與零極點分布5)直線型系統(tǒng)函數的Z域分布

直線型系統(tǒng)函數為

H(z)=

試求其零點和極點，并將它轉化為二階節(jié)形式。MATLAB程序：

num=［1-0.1-0.3-0.3-0.2］;

den=［10.10.20.20.5］;

［z，p，k］=tf2zp(num，den);m=abs(p);disp(′零點′);disp(z);

disp(′極點′);disp(p);disp(′增益系數′);disp(k);

sos=zp2sos(z，p，k);disp(′二階節(jié)′);disp(real(sos));zplane(num，den)計算求得零、極點增益系數和二階節(jié)的系數分別為：

零點

0.9615-0.5730-0.1443+0.5850i-0.1443-0.5850i

極點

0.5276+0.6997i0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i

增益系數

1二階節(jié)

0.1892-0.0735-0.10431.00001.15520.6511

5.28461.52471.91851.0000-1.05520.7679

系統(tǒng)的零極點分布如圖17.3所示。圖17.3系統(tǒng)的零極點分布系統(tǒng)函數的二階節(jié)形式為

H(z)=

極點圖見圖17.3。

2.程序設計實驗

(1)試分別繪制下列系統(tǒng)的零極點圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(a)H(z)=

(b)H(z)=

(c)H(z)=

(d)H(z)=

(2)