江西省吉安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文

PAGEPAGE9江西省吉安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入答題卡中．）1.命題“若或，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.3 D.2.若一個(gè)三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，高為，全部側(cè)棱均相等，則側(cè)棱長(zhǎng)為（）A. B. C. D.3.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（）A. B. C. D.4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.5.下列命題正確的是（）①直線傾斜角的范圍是；②斜率相等的兩條直線的傾斜角肯定相等；③任何一條直線都有斜率，但不肯定有傾斜角；④任何一條直線都有傾斜角和斜率．A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③6.若點(diǎn)P是曲線上隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（）A.1 B. C. D.7.已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若直線與曲線有交點(diǎn)，則k取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知三棱錐的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.11.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A. B. C. D.12.已知、分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．將答案干脆填在答題卡相應(yīng)的橫線上）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________．14.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成的角的余弦值為，SA與圓錐底面所成的角為45°，若的面積為，則圓錐的側(cè)面積為_________．15.執(zhí)行下邊的流程圖，若，則輸出的S值為_________．16.若A，B分別是橢圓，短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的隨意一點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為，則_________，橢圓的離心率為_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知命題，使；命題，使．（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍．18.為響應(yīng)黨中心“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，依據(jù)以往的閱歷，隨著溫度的上升，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2024年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度上升時(shí)6組死亡的株數(shù)：溫度（單位：）212324272932死亡數(shù)（單位：株）61120275777經(jīng)計(jì)算：，，，，，，，其中，分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（1）若用線性回來模型，求關(guān)于的回來方程（結(jié)果精確到0.1）；（2）若用非線性回來模型求得關(guān)于的回來方程，且相關(guān)指數(shù)為.（i）試與（1）中的回來模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)料溫度為時(shí)該紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，；相關(guān)指數(shù)為：.19.如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求三棱錐體積．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)且，求直線l的方程.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）若方程有三個(gè)不同的解，求b的取值范圍．22.設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且在橢圓上．（1）求橢圓C方程；（2）若橢圓C左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線l為橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．

吉安市高二上學(xué)期期未教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試卷（答案）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入答題卡中．）1.命題“若或，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.3 D.【答案】D2.若一個(gè)三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，高為，全部側(cè)棱均相等，則側(cè)棱長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C3.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（）A. B. C. D.【答案】B4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.【答案】D5.下列命題正確的是（）①直線傾斜角的范圍是；②斜率相等的兩條直線的傾斜角肯定相等；③任何一條直線都有斜率，但不肯定有傾斜角；④任何一條直線都有傾斜角和斜率．A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③【答案】A6.若點(diǎn)P是曲線上隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（）A.1 B. C. D.【答案】C7.已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C8.若直線與曲線有交點(diǎn)，則k取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A9.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B10.已知三棱錐的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D11.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A12.已知、分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的范圍是（）A. B. C. D.【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．將答案干脆填在答題卡相應(yīng)的橫線上）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________．【答案】14.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成的角的余弦值為，SA與圓錐底面所成的角為45°，若的面積為，則圓錐的側(cè)面積為_________．【答案】15.執(zhí)行下邊的流程圖，若，則輸出的S值為_________．【答案】16.若A，B分別是橢圓，短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的隨意一點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為，則_________，橢圓的離心率為_________．【答案】(1).2(2).三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知命題，使；命題，使．（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍．【答案】（1）（2）或18.為響應(yīng)黨中心“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高，依據(jù)以往的閱歷，隨著溫度的上升，其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2024年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度上升時(shí)6組死亡的株數(shù)：溫度（單位：）212324272932死亡數(shù)（單位：株）61120275777經(jīng)計(jì)算：，，，，，，，其中，分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（1）若用線性回來模型，求關(guān)于的回來方程（結(jié)果精確到0.1）；（2）若用非線性回來模型求得關(guān)于的回來方程，且相關(guān)指數(shù)為.（i）試與（1）中的回來模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)料溫度為時(shí)該紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，；相關(guān)指數(shù)為：.【答案】（1）=6.6x?139.4；（2）（i）回來方程比線性回來方程=6.6x?138.6擬合效果更好；（ii）190.19.如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求三棱錐體積．【答案】（1）證明見解析；（2）108.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，