空間向量的數(shù)量積運算教學(xué)設(shè)計 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.1.2空間向量的數(shù)量積運算教學(xué)內(nèi)容及解析（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要學(xué)習(xí)空間向量的夾角、數(shù)量積和投影向量（二）內(nèi)容解析空間向量的數(shù)量積運算，是繼空間向量的加減法、數(shù)乘運算之后的又一種運算，是又一個從平面到空間推廣的實例.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，充分體驗類比、歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，深刻理解空間向量的數(shù)量積運算本質(zhì)，逐步體會數(shù)量積運算在解決垂直等問題中的應(yīng)用價值，為后續(xù)學(xué)習(xí)坐標(biāo)表示下的向量方法解決空間角、長度、垂直等問題奠定重要基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)中的多個核心素養(yǎng)貫穿本節(jié)課始終，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)尤為凸顯，因此本節(jié)課的教學(xué)過程是核心素養(yǎng)落地生根的過程，是一次知識、方法、思想、素養(yǎng)的融會貫通之旅。二、教學(xué)目標(biāo)及分析（一）教學(xué)目標(biāo)1、掌握空間向量夾角的概念及表示方法2、掌握兩個向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法及運算律3、掌握兩個向量數(shù)量積的主要用途，會用它解決立體幾何中的一些簡單問題（二）目標(biāo)分析1、第一節(jié)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過空間中的任意兩個向量通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，空間向量的夾角即可轉(zhuǎn)化為平面向量的夾角，以此掌握空間向量的夾角的概念及表示方法2、學(xué)生通過類比平面向量的數(shù)量積得出空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法及運算律3、教師利用例題講解如何利用向量解決立體幾何中的夾角、距離等一些簡單問題，學(xué)生利用變式練習(xí)進一步鞏固空間向量的運用三、教學(xué)重難點1、重點：空間向量數(shù)量積的概念及運算律2、難點：用向量的方法解決立體幾何問題四、教學(xué)過程問題一、如何定義空間向量的夾角及數(shù)量積？問題1、平面向量的夾角及數(shù)量積是如何定義的？師生活動：學(xué)生回顧平面向量的夾角的定義及范圍，教師指導(dǎo)設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知，引入新知問題2、空間向量和平面向量有何關(guān)系？如何定義空間向量的夾角及數(shù)量積？師生活動：教師指出上節(jié)課已經(jīng)探究過空間任意兩個向量通過平移都可以平移到一個平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，因此兩個空間向量的夾角和數(shù)量積就可以像平面向量那樣來定義，教師提問并板書，學(xué)生回答夾角、夾角范圍、數(shù)量積及相關(guān)結(jié)論設(shè)計意圖：通過類比轉(zhuǎn)化，得出空間向量的夾角及數(shù)量積定義，學(xué)生容易接受并掌握新知問題二、類比平面向量投影的得到過程，在空間中一個向量在另一個向量上的投影，該怎么作呢？師生活動：學(xué)生回憶平面向量中投影向量的知識，教師板書平面中向量的投影向量推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生回顧舊知，為空間向量的投影做準(zhǔn)備。學(xué)生類比平面向量的投影嘗試作出向量在直線、平面內(nèi)的投影，教師指導(dǎo)并板書結(jié)論設(shè)計意圖：學(xué)生通過類比平面向量中的向量投影的概念、作法，在猜想、論證后得到空間向量的投影概念及作法.在此過程中，進一步體會空間向量和平面向量的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟“空間任意兩個向量都是共面的，空間向量的投影可以轉(zhuǎn)化為平面向量的投影”，同時還學(xué)會了空間向量投影的直觀作法，體悟了數(shù)形結(jié)合的思想.問題三、空間向量數(shù)量積運算的運算律有哪些？師生活動：學(xué)生思考并回答，教師指出由于空間任意兩個向量都是共面的，所以空間兩個向量的數(shù)量積運算就是平面向量的數(shù)量積運算。設(shè)計意圖：通過類比學(xué)習(xí)，便于學(xué)生理解空間向量的數(shù)量積的運算律問題1、對于三個均不為0的數(shù)a,b,c、若ab=ac，則b=c、對于向量，由，你能得到嗎？如果不能，請舉出反例.問題2、對于三個均不為0的數(shù)a,b,c、若ab=c，則（或）。對于向量，若，能不能寫成（或）的形式？問題3、對于三個均不為0的數(shù)a,b,c，有(ab)c=a(bc).對于向量，成立嗎？為什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的相關(guān)知識解決三個問題，學(xué)生分組討論完成，并交流成果，教師指導(dǎo)設(shè)計意圖：通過分組討論并結(jié)合平面向量的知識解決問題，有利于學(xué)生知識的遷移，并能通過討論，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)及分享交流的能力，學(xué)生進一步理解了空間向量數(shù)量積的概念及相關(guān)運算律，有效地完善了空間向量數(shù)量積運算的知識建構(gòu)，為后續(xù)使用空間向量工具解決立體幾何問題提供了運算支持.例題1、（教材P7，例題2）變式練習(xí)教材P8練習(xí)1、2、3、4例題2、（教材P8例題3）五、課堂小結(jié)