高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(四十四)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(四十四)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．給出下列四個(gè)命題：①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線平行；②互相垂直的兩條直線是相交直線；③既不平行也不相交的直線是異面直線；④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．42．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面又與CC1A．3 B．4C．5 D．63．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交4．(·福州模擬)如圖在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)5．(·聊城模擬)對(duì)于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l()A．平行 B．相交C．垂直 D．互為異面直線6．(·重慶高考)設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，eq\r(2)和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為eq\r(2)的棱異面，則a的取值范圍是()A．(0,eq\r(2)) B．(0,eq\r(3))C．(1,eq\r(2)) D．(1,eq\r(3))二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．8．(·大綱全國(guó)卷)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么異面直線AE與D1F9．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線．11．如圖所示，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中點(diǎn)．(1)求證AE與PB是異面直線；(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值．12．(·上海高考)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．已知AB＝2，AD＝2eq\r(2)，PA＝2.求：(1)三角形PCD的面積；(2)異面直線BC與AE所成的角的大?。鸢赶迺r(shí)集訓(xùn)(四十四)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1．B2.C3.B4.D5.C6.A7．①③8.eq\f(3,5)9.60°10．解：如圖所示．PB即為平面BED1F與平面ABCD11．解：(1)證明：假設(shè)AE與PB共面，設(shè)平面為α，∵A∈α，B∈α，E∈α，∴平面α即為平面ABE，∴P∈平面ABE，這與P?平面ABE矛盾，所以AE與PB是異面直線．(2)取BC的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF∥PB，所以∠AEF或其補(bǔ)角就是異面直線AE和PB所成角，∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，∴AF＝eq\r(3)，AE＝eq\r(2)，EF＝eq\r(2)；cos∠AEF＝eq\f(2＋2－3,2×\r(2)×\r(2))＝eq\f(1,4)，所以異面直線AE和PB所成角的余弦值為eq\f(1,4).12．解：(1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，從而CD⊥PD.因?yàn)镻D＝eq\r(22＋2\r(2)2)＝2eq\r(3)，CD＝2，所以三角形PCD的面積為eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).(2)取PB的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF∥BC，從而∠AEF(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AE所成的角．在△AEF中，