2024-2025學年高中數(shù)學模塊綜合測評含解析北師大版必修3

PAGE模塊綜合測評(滿分：150分鐘時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在某次商品促銷活動中，某人可得到4件不同的獎品，這些獎品要從40件不同的獎品中隨機抽取確定，用系統(tǒng)抽樣的方法確定這個人所得到的4個獎品的編號，有可能是()A．4,10,16,12 B．2,12,22,32C．3,12,21,40 D．8,20,32,40B[由題意得系統(tǒng)抽樣的間隔k＝eq\f(40,4)＝10.故B正確．]2．有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事務(wù)是()A．至少有1件次品與至多有1件正品B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品D．恰有1件次品與恰有2件正品D[對于A，至少有1件次品與至多有1件正品，都包含著“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事務(wù)，故A不正確；對于B，至少有1件次品包含著“一件正品一件次品”“兩件次品”，與兩件都是正品是對立事務(wù)，故B不正確；對于C，至少有1件次品與至少有1件正品都包含著“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事務(wù)，故C不正確；對于D，恰有1件次品與恰有2件正品是互斥而不對立事務(wù)，故選D.]3．方程x2＋x＋n＝0，n∈(0,1)有實數(shù)根的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(3,4)C[方程x2＋x＋n＝0有實數(shù)根，則Δ＝1－4n≥0，得0＜n≤eq\f(1,4)，所以所求概率P＝eq\f(\f(1,4)－0,1－0)＝eq\f(1,4).]4．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，假如輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120B．720C．1440D．5040B[輸入N＝6，完成5次循環(huán)的輸出p＝1×1×2×3×4×5×6＝720.]5．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3D[不管是簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，它們都是等可能抽樣，每個個體被抽中的概率均為eq\f(n,N).]6．莖葉圖圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成果(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8C[甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為15，結(jié)合莖葉圖可得x＝5；乙組平均數(shù)為16.8，結(jié)合莖葉圖得eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，得y＝8.]7．經(jīng)過隨機抽樣得到了1000名高三學生體重的基本狀況，如下表：偏瘦正常偏胖女生人數(shù)100173b男生人數(shù)150177c依據(jù)探討須要，有關(guān)部門按體重偏瘦、正常、偏胖的標準在這1000名學生中進行分層抽樣，在等額抽取男女生的前提下，已知抽取了16名體重偏胖的學生，則在全部抽取的學生中男生人數(shù)為()A．40B．20C．10D．8B[由題意可知，體重偏胖的學生人數(shù)為b＋c＝400，設(shè)1000名學生中應(yīng)當抽取x人，則eq\f(x,1000)＝eq\f(16,400)，解得x＝40.又所抽取的學生中男生與女生人數(shù)相等，故所抽取的學生中男生人數(shù)為20.]8．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>aD[將數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，則中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，平均數(shù)a＝eq\f(1,10)(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.明顯a<b<c.]9.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的概率為()A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6B[由題意知，這10個數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的有22,22,27,29，共4個，所以其概率為eq\f(4,10)＝0.4.]10．一個電路板上裝有甲、乙兩根保險絲，甲保險絲熔斷的概率為0.085，乙保險絲熔斷的概率為0.074，兩根同時熔斷的概率為0.063，則至少有一根熔斷的概率是()A．0.159B．0.085C．0.096D．0.074C[設(shè)“甲保險絲熔斷”為事務(wù)A，“乙保險絲熔斷”為事務(wù)B，則A＋B表示“甲、乙至少有一根熔斷”，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.085＋0.074－0.063＝0.096.]11．對一位運動員的心臟跳動檢測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：檢測次數(shù)12345678檢測數(shù)據(jù)ai(次/分鐘)3940424243454647對上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一部分計算見圖所示的程序框圖(其中eq\x\to(a)是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù))，該程序框圖輸出的值是()A．6B．7C．8D．56B[該程序框圖的功能是輸出這8個數(shù)據(jù)的方差，因為這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(a)＝eq\f(39＋40＋42＋42＋43＋45＋46＋47,8)＝43，故其方差為eq\f(1,8)×[(39－43)2＋(40－43)2＋(42－43)2＋(42－43)2＋(43－43)2＋(45－43)2＋(46－43)2＋(47－43)2]＝7，所以輸出的s的值為7.故選B.]12．某公司共有職工8000名，從中隨機抽取了100名，調(diào)查上、下班乘車所用時間，得下表：所用時間(分鐘)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]人數(shù)25501555公司規(guī)定，依據(jù)乘車所用時間每月發(fā)給職工路途補貼，補貼金額y(元)與乘車時間t(分鐘)的關(guān)系是y＝200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))，其中eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))表示不超過eq\f(t,20)的最大整數(shù)．以樣本頻率為概率，則公司一名職工每月用于路途補貼不超過300元的概率為()A．0.5B．0.7C．0.8D．0.9D[由題意知y≤300，即200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))≤300，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))≤2.5，解得0≤t＜60.由表可知t∈[0,60)的人數(shù)為90人．故所求概率為eq\f(90,100)＝0.9.]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．將參與數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001,0002，…，1000，準備從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為________．0795[依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，得第40個號碼對應(yīng)15＋39×20＝795，即得第40個號碼為0795.]14．假如執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸入x＝4.5，則輸出的數(shù)i＝________.4[當輸入x＝4.5時，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5＜1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝2；再執(zhí)行x＝x－1后x＝2.5，而2.5＜1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝3；此時執(zhí)行x＝x－1后x＝1.5，而1.5＜1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝4；接著執(zhí)行x＝x－1后x＝0.5,0.5＜1，因此輸出i為4.]15．盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中隨意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是________(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)．eq\f(5,7)[從中隨意取出兩個球的全部基本領(lǐng)件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(2,3)，(2,4)，…，(6,7)，共21個．而這兩個球編號之積為偶數(shù)的有：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(6,7)，共15個．故所求的概率P＝eq\f(15,21)＝eq\f(5,7).]16．甲、乙兩個人玩一轉(zhuǎn)盤嬉戲(轉(zhuǎn)盤如圖①，“C為圓弧eq\x\to(AB)的中點”)，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向圓弧eq\x\to(AC)時甲勝，指向圓弧eq\x\to(BC)時乙勝．后來轉(zhuǎn)盤損壞如圖②，甲提議連接AD，取AD中點E，若隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE時甲勝，指向線段ED時乙勝．然后接著嬉戲，你認為此時嬉戲________(填“是”或“不是”)公允的，因為P甲________P乙(填＜，＞或＝)．不是＜[連接OE(圖略)，在直角三角形AOD中，∠AOE＝30°，∠DOE＝60°，若隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE的概率是：eq\f(30°,90°)＝eq\f(1,3)，指針指向線段ED的概率是：eq\f(60°,90°)＝eq\f(2,3)，所以乙勝的概率大，即這個嬉戲不公允．]三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)現(xiàn)有7名數(shù)理化成果優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學成果優(yōu)秀，B1，B2的物理成果優(yōu)秀，C1，C2的化學成果優(yōu)秀．從中選出數(shù)學、物理、化學成果優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參與競賽，求A1和B1不全被選中的概率．[解]從這7人中選出數(shù)學、物理、化學成果優(yōu)秀者各1名，全部可能的結(jié)果組成的12個基本領(lǐng)件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．設(shè)“A1和B1不全被選中”為事務(wù)N，則其對立事務(wù)eq\x\to(N)表示“A1和B1全被選中”，由于eq\x\to(N)＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P(eq\x\to(N))＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，由對立事務(wù)的概率計算公式得P(N)＝1－P(eq\x\to(N))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).故A1和B1不全被選中的概率為eq\f(5,6).18．(本小題滿分12分)甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停岸位時，另一艘船必需等待的概率．[解]設(shè)甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤24，,0≤y≤24，,|x－y|≤6.))作出如圖所示的區(qū)域．區(qū)域D(正方形)的面積S1＝242，區(qū)域d(陰影)的面積S2＝242－182.∴P＝eq\f(S2,S1)＝eq\f(242－182,242)＝eq\f(7,16).即兩船中有一艘在停岸位時，另一船必需等待的概率為eq\f(7,16).19．(本小題滿分12分)在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成果進行樣本分析，獲得成果數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)計算樣本的平均成果及方差；(2)在這10個樣本中，現(xiàn)從不低于84分的成果中隨機抽取2個，求93分的成果被抽中的概率．[解](1)這10名同學的成果是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，則平均數(shù)eq\x\to(x)＝80.方差s2＝eq\f(1,10)[(98－80)2＋(97－80)2＋(93－80)2＋(86－80)2＋(84－80)2＋(75－80)2＋(74－80)2＋(73－80)2＋(60－80)2＋(60－80)2]＝174.4.即樣本的平均成果是80分，方差是174.4.(2)設(shè)A表示隨機事務(wù)“93分的成果被抽中”，從不低于84分的成果中隨機抽取2個結(jié)果有：(98,84)，(98,86)，(98,93),(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,93)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10種．而事務(wù)A含有4個基本領(lǐng)件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)．所以所求概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).20.(本小題滿分12分)某培訓班共有n名學生，現(xiàn)將一次某學科考試成果(單位：分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．其中落在[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為36.(1)請依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；(2)從如圖組中按分層抽樣的方法選取40名學生的成果作為一個樣本，求在第一組、第五組(從左到右)中分別抽取了幾名學生的成果；(3)在(2)抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機抽取兩名學生的成果，求所取兩名學生的平均分不低于70分的概率．[解](1)第四組的頻率為：1－0.05－0.075－0.225－0.35＝0.3，∴a＝eq\f(0.3,10)＝0.03，n＝eq\f(36,0.3)＝120.(2)第一組應(yīng)抽：0.05×40＝2(名)，第五組應(yīng)抽：0.075×40＝3(名)．(3)設(shè)第一組抽取的2個分數(shù)記作A1、A2，第五組的3個分數(shù)記作B1、B2、B3，那么從這兩組中抽取2個的結(jié)果有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10種，其中平均分不低于70分的有9種所求概率為：P＝eq\f(9,10).21．(本小題滿分12分)為了了解九年級學生中女生的身高(單位：cm)狀況．某中學對九年級女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5)mn合計MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計九年級學生中女生的身高在161.5以上的概率．[解](1)M＝eq\f(1,0.02)＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N＝1，n＝eq\f(m,M)＝eq\f(2,50)＝0.04.(2)作出平面直角坐標系，組距為4，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，橫軸表示身高，畫出頻率分布直方