新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練重難點(diǎn)04五種平面向量數(shù)學(xué)思想原卷版

重難點(diǎn)04五種平面向量數(shù)學(xué)思想（核心考點(diǎn)講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0位于線段SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·陜西省洛南中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·廣東珠?！じ呷A段練習(xí)）已知P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD邊上或正方形內(nèi)的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·全國(guó)·高三（文））已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題6．（2020·廣東·高三專題練習(xí)）已知不共線的兩個(gè)單位向量SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則符合上述條件的SKIPIF1<0值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、雙空題7．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影等于_______.8．（2019·浙江杭州·高三階段練習(xí)）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為________，最大值為________．四、填空題9．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____.10．（2020·浙江·高三專題練習(xí)）如圖，已知正方形SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（x，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的最大值為______.11．（2020·江蘇·高三專題練習(xí)）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_______.題型二：數(shù)形結(jié)合思想一、單選題1．（2022·四川眉山·三模（理））下如圖是世界最高橋——貴州北盤江斜拉橋.下如圖是根據(jù)下如圖作的簡(jiǎn)易側(cè)視圖（為便于計(jì)算，側(cè)視圖與實(shí)物有區(qū)別）.在側(cè)視圖中，斜拉桿PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D與塔柱上的點(diǎn)O都在橋面同一側(cè)的水平直線上.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．28m B．20m C．31m D．22m2．（2021·河南省杞縣高中高三階段練習(xí)（理））若點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形SKIPIF1<0.其中黑色陰影區(qū)域在SKIPIF1<0軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是SKIPIF1<0；B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與白色部分有公共點(diǎn)；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；D．若點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0的直徑，線段SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0所有過點(diǎn)SKIPIF1<0的弦中最短的弦，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.4．（2021·河北·石家莊一中高三階段練習(xí)）八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知四邊形SKIPIF1<0和四邊形SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山東·高三開學(xué)考試）在△SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且ABAB?ACAC=12，則△SKIPIF1<0為等邊三角形三、填空題7．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）已知單位向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿足方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.8．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量SKIPIF1<0（互不相等），SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．9．（2022·浙江·慈溪中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.10．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)一模）在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心作單位圓，分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為__________．11．（2022·四川達(dá)州·二模（理））如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.12．（2022·陜西·西安中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若O為SKIPIF1<0外接圓的圓心，則SKIPIF1<0的值為__________．13．（2022·浙江浙江·高三階段練習(xí)）已知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為_________.題型三：分類與整合思想一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．12．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在四邊形SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列描述正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值和SKIPIF1<0無關(guān) B．SKIPIF1<0的最小值和SKIPIF1<0無關(guān)C．SKIPIF1<0的值域和SKIPIF1<0無關(guān) D．SKIPIF1<0在其定義域上的單調(diào)性和SKIPIF1<0無關(guān)二、解答題5．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0為等腰直角三角形的充要條件.題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2022·廣西·高三階段練習(xí)（文））在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在第一象限的交點(diǎn)，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0為單位向量，向量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）點(diǎn)SKIPIF1<0在△SKIPIF1<0所在的平面內(nèi)，則以下說法正確的有（

）A．若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足OP=OA+λABABsinB+ACACsinC(λ>0)，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡一定經(jīng)過△SKIPIF1<0B．若OA?(ACAC-ABAB)=OB?(BCBC-C．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0為△SKIPIF1<0的外心；D．若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足OP=OA+λAB|AB|cosB+AC|AC|cosC(λ>0)，則動(dòng)點(diǎn)4．（2020·河北武強(qiáng)中學(xué)高三階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是直角三角形，則k的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零不共線的向量，設(shè)SKIPIF1<0，定義點(diǎn)集SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，若對(duì)于任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為______.四、解答題7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值，以及y取最小值時(shí)的x的值.設(shè)想，把原函數(shù)改為SKIPIF1<0，能夠形成怎樣的問題？如何求解？8．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知O是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積的比值.9．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值.題型五：特殊與一般思想一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））半徑為1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C為弧上的動(dòng)點(diǎn)，已知S