新高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)05 函數(shù)的應(yīng)用原卷版

考點(diǎn)05函數(shù)的應(yīng)用（核心考點(diǎn)講與練）1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念如果函數(shù)y＝f(x)在實(shí)數(shù)α處的值等于零，即f(α)＝0，則α叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn).(3)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不間斷，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，即f(a)f(b)<0，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上，至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2103.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同4.幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)1.識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.2.用圖借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個(gè)數(shù)，求不等式的解集等.3.轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題.4.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法(1)通過(guò)解方程來(lái)判斷.(2)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來(lái)判斷.(3)將函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷.5.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題.以上過(guò)程用框圖表示如下：函數(shù)與方程一、單選題1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0一定是下列函數(shù)的零點(diǎn)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（2，4） C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·江西師大附中一模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·河南·鄭州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的大致圖像為（

）A． B．C． D．5．（2022·江西贛州·二模（理））若函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] B．SKIPIF1<0C．（0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，+∞）6．（2020·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]．不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]7．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）非空集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·江西南昌·一模（文））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的根，則下列說(shuō)法：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2020·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)（文））求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題10．（2022·遼寧錦州·一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)C．點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心 D．方程SKIPIF1<0僅有SKIPIF1<0個(gè)實(shí)數(shù)解11．（2022·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．4三、填空題12．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)且有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________．13．（2021·寧夏中衛(wèi)·三模（理））已知方程SKIPIF1<0的根在區(qū)間SKIPIF1<0上，第一次用二分法求其近似解時(shí)，其根所在區(qū)間應(yīng)為__________．四、解答題14．（2022·四川雅安·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0為整數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．五、雙空題15．（2022·江蘇江蘇·一模）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0.若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域?yàn)開___________，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為__________16．（2022·廣東汕頭·一模）為檢測(cè)出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測(cè)法”、假設(shè)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）將SKIPIF1<0個(gè)人的樣本混合在一起做第1輪檢測(cè)（檢測(cè)一次），如果檢測(cè)結(jié)果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組SKIPIF1<0人的樣本混合在一起做第2輪檢測(cè)，每組檢測(cè)1次，如此類推：每輪檢測(cè)后，排除結(jié)果為陰性的那組人，而將每輪檢測(cè)后結(jié)果為陽(yáng)性的組在平均分成兩組，做下一輪檢測(cè)，直到檢測(cè)出所有感染者（感染者必須通過(guò)檢測(cè)來(lái)確定）.若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測(cè)法”檢測(cè)，經(jīng)過(guò)4輪共7次檢測(cè)后確定了所有感染者，則感染者人數(shù)最多為______人.若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，且假設(shè)其中有不超過(guò)2名感染者，采用“二分檢測(cè)法”所需檢測(cè)總次數(shù)記為n，則n的最大值為______.函數(shù)模型及其應(yīng)用一、單選題1．（2022·廣東·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖象如圖的函數(shù)可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一個(gè)新的環(huán)境，從而對(duì)入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象.若某入侵物種的個(gè)體平均繁殖數(shù)量為SKIPIF1<0，一年四季均可繁殖，繁殖間隔SKIPIF1<0為相鄰兩代間繁殖所需的平均時(shí)間.在物種入侵初期，可用對(duì)數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）來(lái)描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量SKIPIF1<0與入侵時(shí)間SKIPIF1<0（單位：天）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且SKIPIF1<0，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.據(jù)此估計(jì)該物種累計(jì)繁殖數(shù)量比初始累計(jì)繁殖數(shù)量增加SKIPIF1<0倍所需要的時(shí)間為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0天 B．SKIPIF1<0天 C．SKIPIF1<0天 D．SKIPIF1<0天3．（2022·廣西·模擬預(yù)測(cè)（理））異速生長(zhǎng)規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動(dòng)物的新陳代謝率SKIPIF1<0與其體重SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為正常數(shù)，該類動(dòng)物某一個(gè)體在生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中，其體重增長(zhǎng)到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南新鄉(xiāng)·三模（理））中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示，在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SKIPIF1<0叫作信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，增加帶寬，提高信號(hào)功率和降低噪聲功率都可以提升信息傳遞速度，若在信噪比為1000的基礎(chǔ)上，將帶寬W增大到原來(lái)的2倍，信號(hào)功率S增大到原來(lái)的10倍，噪聲功率N減小到原來(lái)的SKIPIF1<0，則信息傳遞速度C大約增加了（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．87% B．123% C．156% D．213%5．（2022·天津市第七中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）一種藥在病人血液中的量不少于SKIPIF1<0才有效，而低于SKIPIF1<0病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人注射了這種藥SKIPIF1<0，如果藥在血液中以每小時(shí)SKIPIF1<0的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)（

）小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)果精確到SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0小時(shí) B．SKIPIF1<0小時(shí) C．SKIPIF1<0小時(shí) D．SKIPIF1<0小時(shí)二、多選題6．（2022·湖北·一模）盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)約為七級(jí)B．八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍C．八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級(jí)為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列7．（2021·福建廈門·一模）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則（

）A．SKIPIF1<0B．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C．注射該藥物SKIPIF1<0小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為SKIPIF1<0時(shí)8．（2021·江蘇南京·二模）某港口一天24h內(nèi)潮水的高度S（單位：m）隨時(shí)間t（單位：h，0≤t≤24）的變化近似滿足關(guān)系式SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．SKIPIF1<0在[0，2]上的平均變化率為SKIPIF1<0m/hB．相鄰兩次潮水高度最高的時(shí)間間距為24hC．當(dāng)t＝6時(shí)，潮水的高度會(huì)達(dá)到一天中最低D．18時(shí)潮水起落的速度為SKIPIF1<0m/h9．（2020·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）某導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實(shí)地反映了城市垃圾污染問(wèn)題，目前中國(guó)668個(gè)城市中有超過(guò)SKIPIF1<0的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：年份x2016201720182019包裝垃圾y（萬(wàn)噸）46913.5（1）有下列函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），以上函數(shù)模型（

）A．選擇模型①，函數(shù)模型解析式SKIPIF1<0，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬(wàn)噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系B．選擇模型②，函數(shù)模型解析式SKIPIF1<0，近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬(wàn)噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系C．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從2021年開始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸D．若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸三、填空題10．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關(guān)系是：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過(guò)__________SKIPIF1<0才可駕車.四、解答題11．（2022·四川·瀘縣五中模擬預(yù)測(cè)（理））為響應(yīng)綠色出行，前段時(shí)間貴陽(yáng)市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過(guò)40分鐘時(shí)，按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi)；超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi)，已知張先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間SKIPIF1<0（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時(shí)間SKIPIF1<0（分鐘）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)4364020將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車的時(shí)間，范圍為SKIPIF1<0分鐘.(1)寫出張先生一次租車費(fèi)用SKIPIF1<0（元）與用車時(shí)間SKIPIF1<0（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若公司每月給900元的車補(bǔ)，請(qǐng)估計(jì)張先生每月（按24天計(jì)算）的車補(bǔ)是否足夠上下租用新能源分時(shí)租賃汽車？并說(shuō)明理由；（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)若張先生一次開車時(shí)間不超過(guò)40分鐘為“路段暢通”，設(shè)SKIPIF1<0表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和期望.12．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?醫(yī)療消費(fèi)需求增長(zhǎng)?人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場(chǎng)近年來(lái)一直保持了持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì).某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為SKIPIF1<0萬(wàn)元，最大產(chǎn)能為SKIPIF1<0臺(tái).每生產(chǎn)SKIPIF1<0臺(tái)，需另投入成本SKIPIF1<0萬(wàn)元，且SKIPIF1<0由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）寫出年利潤(rùn)SKIPIF1<0萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？13．（2018·全國(guó)·三模（理））某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為ySKIPIF1<0200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？函數(shù)綜合一、單選題1．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)一模）已知SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0.若對(duì)任意的SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·貴州·鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．5．（2021·安徽·池州市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·四川·仁壽一中二模（文））關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）單調(diào)遞增③f(x)在SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③二、多選題7．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列四個(gè)命題正確的是．A．函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)B．若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三、填空題8．（2021·北京八十中模擬預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0，若對(duì)于任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱集合SKIPIF1<0是“好集合.給出下列4個(gè)集合：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中所有“好集合”的序號(hào)是________________._一、單選題1．（2020·海南·高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：SKIPIF1<0描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天2．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0恰有4個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·全國(guó)·高考真題（理））若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·全國(guó)·高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名5．（2019·全國(guó)·高考真題（理））關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）單調(diào)遞增③f(x)在SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③二、雙空題6．（2019·北京·高考真題（理））李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．三、填空題7．（2019·江蘇·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的兩個(gè)周期函數(shù)，SKIPIF1<0的周期為4，SKIPIF1<0的周期為2，且SKIPIF1<0是奇函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若在區(qū)間SKIPIF1<0上，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____.四、解答題8．（2019·江蘇·高考真題）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明理由；（3）對(duì)規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．一、單選題1.（2022·遼寧大東·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）科學(xué)家以里氏震級(jí)來(lái)度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)度量r可定義為SKIPIF1<0，則每增加一個(gè)震級(jí)，相對(duì)能量程度擴(kuò)大到（）SKIPIF1<0A.31.6倍 B.13.16倍 C.6.32倍 D.3.16倍3.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）牛頓流體符合牛頓黏性定律，在一定溫度和剪切速率范圍內(nèi)黏度值是保持恒定的：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為剪切應(yīng)力，SKIPIF1<0為黏度，SKIPIF1<0為剪切速率；而當(dāng)液體的剪切應(yīng)力和剪切速率存在非線性關(guān)系時(shí)液體就稱為非牛頓流體．非牛頓流體會(huì)產(chǎn)生很多非常有趣的現(xiàn)象，如人陷入沼澤越掙扎將會(huì)陷得越深；也有很多廣泛的應(yīng)用，如某些高分子聚合物還可以做成“液體防彈衣”．如圖是測(cè)得的某幾種液體的流變SKIPIF1<0曲線，則其中屬于沼澤和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（）A.③和① B.①和③ C.④和② D.②和④4.（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<05.（2022·湖南永州·二模）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到SKIPIF1