新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第27練 橢圓（解析版）

第27練橢圓學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)SKIPIF1<0（

）A．11 B．7 C．5 D．2【答案】C【詳解】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)SKIPIF1<0.故選：C.2．已知橢圓SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.3．點(diǎn)P為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．13 B．1 C．7 D．5【答案】D【詳解】橢圓方程為：SKIPIF1<0，由橢圓定義可知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：D4．雙曲線E與橢圓SKIPIF1<0焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓C離心率的SKIPIF1<0倍，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】雙曲線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0焦點(diǎn)相同，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，橢圓的離心率為SKIPIF1<0，∴雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，虛半軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，焦距為2c，則c=2，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴所求雙曲線方程為：SKIPIF1<0．故選：C．5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【詳解】解：由橢圓SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，SKIPIF1<0最大值為9.故選：C．6．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故選：C.7．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：設(shè)圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最大值，所以SKIPIF1<0．故選：B．8．已知SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故選：B.9．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0不在坐標(biāo)軸上），SKIPIF1<0為橢圓的左，右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)；若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0丄SKIPIF1<0，則丨SKIPIF1<0丨的取值范圍為（

）A．（0，SKIPIF1<0） B．（0，2）C．（l，2） D．（SKIPIF1<0，2）【答案】A【詳解】如下圖，延長(zhǎng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，所以，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：A.10．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的最大值為10，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最小，則SKIPIF1<0最大．又當(dāng)SKIPIF1<0軸時(shí)，SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C.二、多選題11．點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0，則橢圓C方程可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)橢圓上頂點(diǎn)為B，橢圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)AC滿足.故選：AC.12．橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在橢圓C上，若方程SKIPIF1<0所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn)M，點(diǎn)Q在以點(diǎn)M為圓心，C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為4C．SKIPIF1<0的面積可能為2 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由橢圓C的方程知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為4，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0的面積取得最大值SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，易知SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD．三、解答題13．已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0(2)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【解析】(1)設(shè)橢圓SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0．因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，故C的方程為：SKIPIF1<0；(2)設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．14．已知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0與平面上點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之和等于SKIPIF1<0.(1)求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0方程；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由橢圓定義可知，點(diǎn)SKIPIF1<0軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．(2)解：顯然直線SKIPIF1<0的斜率存在且不等于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在橢圓上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；15．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，過(guò)x軸上的一點(diǎn)M（m，0）（SKIPIF1<0）作直線l交橢圓于A?B兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，①求多邊形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)；②求SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0的表達(dá)式；(2)是否存在與x軸不重合的直線l，使得SKIPIF1<0成立？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)①由橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0