新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第28練 雙曲線（解析版）

第28練雙曲線學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意，SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0故選：C2．設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．已知點F是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，點P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的一點，且PF與x軸垂直，點Q是雙曲線漸近線上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：由雙曲線方程可得，點F坐標為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入雙曲線方程，得SKIPIF1<0，由于點P在第一象限，所以點P坐標為SKIPIF1<0，雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，點P到雙曲線的漸近線的距離為SKIPIF1<0．Q是雙曲線漸近線上的動點，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：B．4．若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線平行，則實數(shù)m的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【詳解】SKIPIF1<0的漸近線方程滿足SKIPIF1<0，所以漸進線與SKIPIF1<0平行，所以漸近線方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：A5．江西景德鎮(zhèn)青花瓷始創(chuàng)于元代，到明清兩代達到了頂峰，它藍白相映怡然成趣，晶瑩明快，美觀雋永.現(xiàn)有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示，若該花瓶的瓶身最小的直徑是4，瓶口和底面的直徑都是8，瓶高是6，則該雙曲線的標準方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意可知該雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為4，點SKIPIF1<0在該雙曲線上．設(shè)該雙曲線的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故該雙曲線的標準方程是SKIPIF1<0．故選：D.6．如圖，雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.7．已知點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為M，若△OMF（點O為坐標原點）的面積為8，則C的實軸長為（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意可得SKIPIF1<0．取漸近線SKIPIF1<0，易知點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為b，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0．所以C的實軸長為8．故選：A8．雙曲線SKIPIF1<0，已知O是坐標原點，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線SKIPIF1<0的交點，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，D是線段OF的中點，若B是圓SKIPIF1<0上的一點，則△ABD的面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】根據(jù)題意，雙曲線斜率為正的漸近線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此點A的坐標是SKIPIF1<0，點D是線段OF的中點，則直線AD的方程為SKIPIF1<0，點B是圓SKIPIF1<0上的一點，點B到直線AD距離的最大值SKIPIF1<0也就是圓心O到直線AD的距離d加上半徑，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：A9．已知方程SKIPIF1<0，則E表示的曲線形狀是（

）A．若SKIPIF1<0，則E表示橢圓B．若E表示雙曲線，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若E表示雙曲線，則焦距是定值D．若E的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，要表示橢圓，需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故A錯誤；若E表示雙曲線，則SKIPIF1<0不能為0，故SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正確；由B的分析知，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時c不確定，故焦距不是定值，C錯誤；若E的離心率為SKIPIF1<0，則此時曲線表示橢圓，由A的分析知，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D錯誤，故選：B10．我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是雙曲線的左、右焦點，從SKIPIF1<0發(fā)出的光線SKIPIF1<0射在雙曲線右支上一點SKIPIF1<0，經(jīng)點SKIPIF1<0反射后，反射光線的反向延長線過SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0異于雙曲線頂點時，雙曲線在點SKIPIF1<0處的切線平分SKIPIF1<0．若雙曲線SKIPIF1<0的方程為上SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．射線SKIPIF1<0所在直線的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，光由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0再到SKIPIF1<0所經(jīng)過的路程為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0【答案】C【詳解】在雙曲線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A選項，因為雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)運動時，隨著SKIPIF1<0的增大，射線SKIPIF1<0慢慢接近于直線SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，同理可知當點SKIPIF1<0在第四象限內(nèi)運動時，SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0為雙曲線的右頂點時，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，A對；對于B選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，光由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0再到SKIPIF1<0所經(jīng)過的路程為SKIPIF1<0，C錯；對于D選項，若SKIPIF1<0，由角平分線定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D對.故選：C.二、多選題11．已知雙曲線SKIPIF1<0（a＞0，b＞0）的左、右兩個頂點分別是A1、A2，左、右兩個焦點分別是F1、F2，P是雙曲線上異于A1、A2的任意一點，給出下列命題，其中是真命題的有（

）A．SKIPIF1<0B．直線PA1、PA2的斜率之積等于定值SKIPIF1<0C．使得△PF1F2為等腰三角形的點P有且僅有8個D．△PF1F2的面積為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】根據(jù)雙曲線的定義可得：SKIPIF1<0，A錯誤；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，B正確；不妨P在第一象限，根據(jù)雙曲線的定義可知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，結(jié)合圖象易知SKIPIF1<0，則滿足條件的點存在且唯一若SKIPIF1<0，結(jié)合圖象易知SKIPIF1<0，則滿足條件的點存在且唯一根據(jù)雙曲線的對稱性可知使得△PF1F2為等腰三角形的點P有且僅有8個，C正確；不妨P在第一象限，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0則SKIPIF1<0D不正確；故選：BC．12．已知雙曲線SKIPIF1<0的焦距為4，兩條漸近線的夾角為SKIPIF1<0，則下列說法正確是（

）A．M的離心率為SKIPIF1<0 B．M的標準方程為SKIPIF1<0C．M的漸近線方程為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0經(jīng)過M的一個焦點【答案】ACD【詳解】根據(jù)題意雙曲線SKIPIF1<0的焦距為4，兩條漸近線的夾角為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為SKIPIF1<0，則過一三象限的漸近線的斜率為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故雙曲線的方程為SKIPIF1<0對A，則離心率為SKIPIF1<0，故A正確.對B，雙曲線的方程為SKIPIF1<0，故B錯誤；對C，漸近線方程為SKIPIF1<0，故C正確；對D，直線SKIPIF1<0經(jīng)過M的一個焦點SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD三、解答題13．設(shè)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，且SKIPIF1<0也為拋物線SKIPIF1<0的的焦點，若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形的三個頂點.(1)雙曲線C的方程；(2)若直線l：SKIPIF1<0與雙曲線C相交于A?B兩點，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形的三個頂點，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為SKIPIF1<0.(2)解：依題意設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.14．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支的一條切線，且與SKIPIF1<0的漸近線交于A，B兩點．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)點A，B的中點為M，求點M到y(tǒng)軸的距離的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2【解析】(1)由題設(shè)可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(2)設(shè)點M的橫坐標為SKIPIF1<0當直線SKIPIF1<0斜率不存在時，則直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0易知點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0﹔當直線SKIPIF1<0斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴此時點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離大于2；綜上所述，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的最小距離為2．15．已知F1（SKIPIF1<0，0），F(xiàn)2（SKIPIF1<0