2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第四中學(xué)教研聯(lián)片中考模擬考試二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年甘肅省武威第四中學(xué)教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若，，則的值是（）A.1.5 B.6 C.9 D.82.如圖，，點(diǎn)A，B分別在射線上運(yùn)動(dòng)，平分，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)C．若已知，則（）A B. C. D.3.2024年3月5日上午9時(shí)，第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議開幕會(huì)在人民大會(huì)堂舉行國(guó)務(wù)院總理李強(qiáng)作政府工作報(bào)告時(shí)指出，強(qiáng)化義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)建設(shè)，做好“雙減”工作，國(guó)家助學(xué)貸款提標(biāo)降息惠及超1100萬(wàn)學(xué)生，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A. B. C. D.5.若，，三點(diǎn)在同一函數(shù)圖像上，則該函數(shù)圖像可能是（）A. B. C. D.6.在一個(gè)不透明的口袋中，放置4個(gè)紅球，2個(gè)白球和n個(gè)黃球，這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，統(tǒng)計(jì)黃球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則n的值可能是（）A.4 B.6 C.8 D.107.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.8.如圖，已知與相切于點(diǎn)A，是的直徑，連接交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到不同顏色的棋子的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，，堤壩高，則迎水坡面的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.若分式的值為0，則=______．12.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，則m取值范圍是___________．13.如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接．若，則的度數(shù)為_______．14.為了解學(xué)生對(duì)鄭州科技館四種游玩項(xiàng)目的喜愛情況，某校八年級(jí)開展了一次問卷調(diào)查活動(dòng)（每人選一個(gè)喜愛的項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知喜愛“高壓放電演示”的有50人，則喜愛“科普表演劇”的有____________人．15.水果超市賣一批散裝草莓，草莓大小不一，某顧客從中選購(gòu)了部分大小均勻的草莓．設(shè)原有草莓質(zhì)量（單位：g）的方差為，該顧客選購(gòu)的草莓質(zhì)量的方差為，則__________（填“>”、“=”或“<”號(hào)）16.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小南利用鏡子、尺子等工具測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓高度（如圖所示），當(dāng)他剛好在點(diǎn)處的鏡子中看到教學(xué)樓的頂部時(shí)，測(cè)得小南的眼睛與地面的距離，同時(shí)測(cè)得，，則教學(xué)樓高度_____．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在線段上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的取值范圍是______．18.如圖是矗立在高速公路水平地面上交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）三．解答題（共9小題，滿分66分）19.（1）解方程：；（2）解不等式組：20.在菱形中，為對(duì)角線，分別為邊上的點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．求證：．21.如圖，在中，是邊上的高，以為直徑的交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連結(jié)．

（1）求證：；（2）若，的直徑為5，，求的長(zhǎng)．22.小剛和小強(qiáng)要測(cè)量建筑物的高度，小剛站在建筑物對(duì)面的教學(xué)樓前地面上一點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物頂端A的仰角為，小強(qiáng)站在建筑物對(duì)面的教學(xué)樓二樓上的點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為，此時(shí)兩人的水平距離為，已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B，C，E在同一條水平直線上，教學(xué)樓二樓上的點(diǎn)D所在的高度為，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算建筑物的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：．23.某公司成功研制出一種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，年銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線為反比例函數(shù)圖像的一部分，為一次函數(shù)圖像的一部分．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每年該產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用為40萬(wàn)元，該產(chǎn)品成本價(jià)為4元/件，設(shè)銷售產(chǎn)品年利潤(rùn)為w(萬(wàn)元)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?(說明：年利潤(rùn)年銷售利潤(rùn)研發(fā)費(fèi)用)24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值及一次函數(shù)的解析式．25.如圖，中，點(diǎn)、在上，，．（1）求證：；（2）求證：．26.為打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃在各班建設(shè)圖書角，并開展主題為“我最喜歡閱讀的書篇”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）填空：參與本次問卷調(diào)查活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是______；（2）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．27.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線分別交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接，且．（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，點(diǎn)Q是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作軸于D，連接，點(diǎn)E在上，過E點(diǎn)作軸于F，點(diǎn)H在上，縱坐標(biāo)為，連接，若，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，的長(zhǎng)為d，求d與t之