5.3.1等腰三角形的性質(zhì)第一課時(shí)-【優(yōu)課堂】七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期探講練課件（北師大版）

5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形北師版七（下）等腰三角形的性質(zhì)（第一課時(shí)）生活情景生活情景生活情景生活情景生活情景以上圖片都含有:等腰三角形

定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

如圖AB=AC,

就是等腰三角形

等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做腰另一邊叫做底邊

兩腰的夾角叫做頂角

腰和底邊的夾角叫做底角

ABC腰腰底邊頂角底角底角熟知概念CABAC=BCBCAAB=CB腰：底邊：頂角：底角：腰：底邊：頂角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC熟知概念※在半透明的紙上，畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。新知探究BACDABCD※等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是什么？※從折疊過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)什么？重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他相等的量嗎?新知探究（AD平分頂角）（AD為底邊的高）（AD為底邊的中線）

對(duì)于“∠B=∠C”這一結(jié)果如何表述成命題?等腰三角形兩底角相等。CABD已知：如圖△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.新知探究等腰三角形兩底角相等。猜想：是正確的嗎？定理：分析：常用什么方法證明線段相等？如何構(gòu)造全等三角形？全等三角形作AD平分∠BAC△ABD≌△ACD(SAS)∠B=∠C作BC邊中線AD△ABD≌△ACD(SSS)∠B=∠C新知探究CAB等腰三角形兩底角相等。定理：(等邊對(duì)等角)在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)重合的線段重合的角

AC

B

D

BD＝CD∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°新知探究（AD平分頂角）（AD為底邊的高）（AD為底邊的中線）

對(duì)于這三個(gè)結(jié)果如何表述成命題?等腰三角形底邊上的中線、高及頂角角平分線互相重合。已知：如圖△ABC中，AB=AC,求證：BD=CD,新知探究猜想：是真命題嗎？定理：等腰三角形底邊上的中線、高及頂角角平分線互相重合。AD⊥BC.AD平分∠BAC已知：如圖△ABC中，AB=AC.BD=CD.求證：AD⊥BC，AD平分∠BAC.已知：如圖△ABC中，AB=AC,求證：BD=CD,AD⊥BCAD平分∠BAC.（AAS）（SSS）CABD（SAS）CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等邊對(duì)等角（1）∵AB=AC,AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AB=AC,AD是中線，

∴___⊥___

,∠____=∠____（3）∵AB=AC,AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCD

ADBC

ADBCBDCD②在△ABC中，知識(shí)概括

BADCAD（“三線合一”）（“三線合一”）（“三線合一”）例、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BAC=100°，求∠B和∠1的度數(shù)。ABC12D解：∵∠BAC=1000,∠B+∠C+∠BAC=1800∴∠B+∠C=800

∵AB=AC∴∠B=∠C=300∵AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)∴∠1=∠2=500典例導(dǎo)學(xué)(等式性質(zhì))(等邊對(duì)等角)(三線合一)還有什么不同的方法求∠B？①等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為

___________________②等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_______

70°,40°或55°,55°35°,35°夯實(shí)基礎(chǔ)1、填空夯實(shí)基礎(chǔ)ABCED2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為D、E。求證:∠DBC=∠ECB∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠BDC=∠CEB=900在△BEC和△CDB中∠ABC=∠ACB∠BDC=∠CEBBC=CB∴△ABD≌△ACD∴∠DBC=∠EBC證明：(等邊對(duì)等角)(公共邊)還有其他解法嗎？夯實(shí)基礎(chǔ)ABCED2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為D、E。求證:∠DBC=∠ECB證明：AB=AC△ABD≌△ACE(AAS)∠ABD=∠ACE∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)∠DBC=∠ECB(等式性質(zhì))夯實(shí)基礎(chǔ)ABCD3、如圖，AB=AC，∠B=400，點(diǎn)D在BC上且∠DAC=500。求證：BD=CD∵AB=AC,∴∠B=∠C=400∵∠B+∠C+∠BAC=1800∴∠BAC=1000∵∠DAC=500∴∠BAD=500∴∠DAC=∠BAD∵AB=AC,AD平分∠BAC∴BD=AD證明：(等邊對(duì)等角)(等式性質(zhì))(等式性質(zhì))(三線合一)還有其他解法嗎？夯實(shí)基礎(chǔ)ABCD3、如圖，AB=AC，∠B=400，點(diǎn)D在BC上且∠DAC=500。求證：BD=CD要證：△ABD≌△ACD要得：BD=CD思路導(dǎo)航需證：∠BAD=∠CAD=500請(qǐng)你寫(xiě)出具體的證明過(guò)程！(已有AB=AC,AD=AD)如圖，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中點(diǎn)，求證：DG┴EF能力提升ABCDGEF∠1=∠2?要得：DG┴EF思路導(dǎo)航需證：△BDE≌△CFD請(qǐng)你寫(xiě)出具體的證明過(guò)程！(點(diǎn)G為EF中點(diǎn))需證：DEF為等腰三角形要證：DE=DFBD=CFBE=CD知識(shí)升華討論：怎樣的兩個(gè)等腰三角形全等？②底角及底邊對(duì)應(yīng)相等④頂角及腰對(duì)應(yīng)相等①兩腰及底邊對(duì)應(yīng)相等⑤底角及腰對(duì)應(yīng)相等