GPS接收機(jī)基帶信號(hào)處理算法的研究及實(shí)現(xiàn)

GPS接收機(jī)基帶信號(hào)處理算法的研究及實(shí)現(xiàn)

摘要：全球定位系統(tǒng)（GlobalPositioningSystem—GPS）作為全球最重要的定位系統(tǒng)經(jīng)過二十多年的發(fā)展已經(jīng)日臻成熟和完善。因其所具備的高可靠性、高精度、低成本的、具有便攜可移動(dòng)能力的特點(diǎn)，逐漸被越來越多的用戶所采用。目前在航空航天、交通、通信、氣象等許多領(lǐng)域它作為一項(xiàng)重要的技術(shù)而被廣泛的使用。隨著人們應(yīng)用領(lǐng)域的不斷廣泛和深入，人們希望在許多惡劣環(huán)境下GPS接收機(jī)也能提供良好的定位導(dǎo)航服務(wù)，這就對(duì)GPS技術(shù)帶來了新的挑戰(zhàn)，因?yàn)樵谠S多惡劣環(huán)境下比如信號(hào)遮蔽、多徑干擾、衛(wèi)星信號(hào)間的互相關(guān)串?dāng)_等，傳統(tǒng)接收機(jī)的性能將嚴(yán)重下降，甚至不能工作。為了克服這些應(yīng)用上的限制，就必須在設(shè)計(jì)GPS接收機(jī)技術(shù)上有所創(chuàng)新，而GPS接收機(jī)的核心是基帶信號(hào)處理算法。本文的研究內(nèi)容是GPS接收機(jī)的基帶數(shù)字處理算法及相應(yīng)的芯片實(shí)現(xiàn)方案。根據(jù)GPS信號(hào)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從基帶解擴(kuò)解調(diào)的角度建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)GPS信號(hào)處理的兩大關(guān)鍵技術(shù)捕獲和跟蹤，推導(dǎo)出每一部分性能與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系，尤其分析了在噪聲環(huán)境下的各個(gè)部分的性能特性，同時(shí)還介紹了GPS基帶芯片的電路結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)方案。本文首先介紹GPS基本原理和信號(hào)結(jié)構(gòu)，給出了GPS接收機(jī)基帶的信號(hào)處理流程，并詳細(xì)介紹了GPS基帶需要完成的任務(wù)和功能。接著重點(diǎn)介紹GPS信號(hào)捕獲算法，詳細(xì)分析了傳統(tǒng)的穿行搜索算法和改進(jìn)的FFT快補(bǔ)算法的各自性能。根據(jù)估計(jì)檢測理論分析誤警概率和檢測概率，提出了最優(yōu)的搜索檢測器。然后又詳細(xì)分析了GPS跟蹤環(huán)路的性能，介紹了鎖相環(huán)理論的一些基本理論，并根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用重點(diǎn)分析了三階環(huán)路的性能，同時(shí)給出了偽距測量誤差和環(huán)路跟蹤誤差的關(guān)系。最后給出了詳細(xì)的測試結(jié)果。三段式，背景（10％）、工作（50％）、結(jié)果（40％）關(guān)鍵字： GPS，基帶算法，GPS捕獲，GPS跟蹤

ABSTRACTTheglobalpositioningsystem(GPS)hastendedtobemoreandmoreimportantafterabouttwentyyears’development.Becauseofitsgoodaccuracy,reliablequality,lowcostandportability,itisgraduallyusedinmoreandmorefieldssuchastransportation,aviation,communication,rescue,weatherforecast,etla.Ithasbecomeapivotaltechnology.HowevertheGPSreceiveralsohasgreatchallengewhenitisusedinseverecircumstancesuchasweaksignal,multi-pathinterferenceandtheinterferencebetweendifferentsatellitesignals.UnderthesesituationstheperformanceofGPSreceivermaybegreatlydeteriorated.OneofthecriticalpartsofGPSreceiveristhebase-bandsignalprocessingalgorithm.Toovercometheconstrainsmentionedabove,thebase-bandalgorithmmustbefullystudied.ThisthesisfocusesonthealgorithmofGPSreceiverbase-bandsignalprocessinganditschiprealization.FirstitintroducestheGPSsignalstructureanditscharacteristicsanddescribesthemainsignalprocessflow;thenitelaboratestheprincipleofGPSsignalacquiringandtracking,includingthetraditionalserialacquiringmethodandthenewfastacquiringusingFFT,theanalysisofdetectionprobabilityandthefalsealarmprobability,theperformanceof3orderphaselockloop,et.La.Itespeciallydescribestheeffectofnoiseontheperformanceofreceiver.Atlastthetestreportisgiven.KeyWords:GPS,base-bandsignalprocessingalgorithm,GPSacquiring,GPStracking

第一章緒論1.1選題背景及意義全球定位系統(tǒng)（GlobalPositioningSystem—GPS）作為全球最重要的定位系統(tǒng)經(jīng)過二十多年的發(fā)展已經(jīng)日臻成熟和完善。因其所具備的高可靠性、高精度、低成本的、具有便攜可移動(dòng)能力的特點(diǎn)，逐漸被越來越多的用戶所采用。目前在航空航天、交通、通信、氣象等許多領(lǐng)域它作為一項(xiàng)重要的技術(shù)而被廣泛的用于定位、導(dǎo)航、定時(shí)、地球和大氣的物理參數(shù)勘測等等。GPS系統(tǒng)主要包括三大部分：GPS衛(wèi)星系統(tǒng)、GPS地面控制站系統(tǒng)和GPS接收機(jī)。GPS衛(wèi)星系統(tǒng)由21顆工作衛(wèi)星和3顆軌道備用衛(wèi)星組成。每顆工作衛(wèi)星都不斷的廣播定位數(shù)據(jù)信息，GPS用戶正是利用這些信號(hào)進(jìn)行定位。24顆衛(wèi)星均勻的分布在6個(gè)軌道平面，接收機(jī)在定位時(shí)至少需要接收到4顆衛(wèi)星的信號(hào)。GPS地面監(jiān)控系統(tǒng)包括1個(gè)主站、3個(gè)注入站和5個(gè)監(jiān)測站。各個(gè)監(jiān)控站的作用是提供每顆衛(wèi)星所播發(fā)的星歷，監(jiān)測和控制衛(wèi)星上的各種設(shè)備是否正常工作，以及衛(wèi)星是否沿預(yù)定軌道運(yùn)行。地面監(jiān)控系統(tǒng)另一個(gè)重要作用是保持各顆衛(wèi)星處于同一GPS時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。GPS用戶接收機(jī)的作用是能夠捕獲到在用戶上空的衛(wèi)星信號(hào)并跟蹤這些衛(wèi)星信號(hào)，解調(diào)出衛(wèi)星廣播數(shù)據(jù)并測算出各個(gè)衛(wèi)星到用戶的偽距，最后結(jié)算出用戶的經(jīng)緯度坐標(biāo)和高度坐標(biāo)，同時(shí)也能提供用戶的速度和時(shí)間。隨著人們應(yīng)用領(lǐng)域的不斷廣泛和深入，人們希望在許多惡劣環(huán)境下GPS接收機(jī)也能提供良好的定位導(dǎo)航服務(wù)，這就對(duì)GPS技術(shù)帶來了新的挑戰(zhàn)。因?yàn)樵谠S多惡劣環(huán)境下傳統(tǒng)接收機(jī)的性能將嚴(yán)重下降，甚至不能工作。典型的無線電干擾包括信號(hào)遮蔽，多徑干擾，外部的單頻干擾和衛(wèi)星信號(hào)間的互相關(guān)串?dāng)_。就拿GPS接收機(jī)在城市和室內(nèi)的應(yīng)用舉例，在這樣的環(huán)境下接收機(jī)將會(huì)受到四個(gè)方面的限制：（1）跟蹤一個(gè)受到多徑影響的信號(hào)將會(huì)使定位精度下降；（2）在室內(nèi)GPS信號(hào)將大大的衰減從而導(dǎo)致接收機(jī)無法接收到信號(hào)或頻繁發(fā)生失鎖；（3）GPS接收機(jī)上的晶振的頻率不穩(wěn)定性使得接收機(jī)無法接受到非常弱的信號(hào)；（4）來自強(qiáng)信號(hào)的通道的互相關(guān)干擾將會(huì)使得弱信號(hào)通道無法正常的捕獲和跟蹤（Watson2005,Kaplan1996,Norman&Cahn2005）。參考文獻(xiàn)為了克服這些應(yīng)用上的限制，就必須在設(shè)計(jì)GPS接收機(jī)技術(shù)上有所創(chuàng)新，而GPS接收機(jī)的核心是基帶信號(hào)處理算法。所以針對(duì)在弱信號(hào)惡劣環(huán)境下GPS基帶信號(hào)處理算法的研究具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及本文的研究內(nèi)容目前全球大約有50家接收機(jī)生產(chǎn)制造廠家，大約有上百種接收機(jī)型號(hào)進(jìn)入商用市場。GPS接收機(jī)技術(shù)的長足進(jìn)步，尤其在高端的科學(xué)和工程上的應(yīng)用，使其功能越來越強(qiáng)大，接收衛(wèi)星的通道數(shù)越來越多，捕獲的信號(hào)靈敏度越來越高，定位的精度也越來越準(zhǔn)確。在精密定位領(lǐng)域代表公司是NovAtel公司。其產(chǎn)品單點(diǎn)定位精度1.5m，雙頻差分RTK精度1cm，最大動(dòng)態(tài)515m/s。在手持及車載導(dǎo)航領(lǐng)域的代表公司是SiRF和uBlox公司。其車載GPS模組芯片可以達(dá)到接近-160dbm的靈敏度，10m定位精度，小于5s的熱啟動(dòng)時(shí)間。我國西安導(dǎo)航所、電子集團(tuán)54所、北京航空航天大學(xué)、國防科技大學(xué)、中科院以及多家從事衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備開發(fā)的公司，都在GPS接收機(jī)的研制方面投入了較大的人力物力，并相繼嘗試開發(fā)GPS接收機(jī)，且編寫了大量寶貴材料，有的院所甚至研制了有自己獨(dú)立知識(shí)產(chǎn)權(quán)的接收機(jī)芯片。但由于美國在GPS方面對(duì)我國采取嚴(yán)格的限制政策，因此目前GPS在我國的科研應(yīng)用主要有如下明顯缺陷：主要采用進(jìn)口OEM板作為GPS接收機(jī)內(nèi)核，并非自主研制；主要是進(jìn)行產(chǎn)品的二次開發(fā)，比如地理信息系統(tǒng)和導(dǎo)航設(shè)備的地圖開發(fā)；雖然有些單位已開發(fā)出獨(dú)立的GPS芯片，但性能上比較差，還無法與國外GPS接收機(jī)芯片相比擬；主要研究集中在中低動(dòng)態(tài)應(yīng)用領(lǐng)域，在航空航天等高動(dòng)態(tài)領(lǐng)域的GPS接收機(jī)涉及不多。從以上可以得知國內(nèi)的GPS接收機(jī)的研究和國外相比還有很大的差距，最重要的差距集中在基帶算法的研究和GPS芯片的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)上，這正式本文的研究重點(diǎn)。1.3本文的主要研究內(nèi)容本文的研究內(nèi)容是GPS接收機(jī)的基帶數(shù)字處理算法及相應(yīng)的芯片實(shí)現(xiàn)方案。根據(jù)GPS信號(hào)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從基帶解擴(kuò)解調(diào)的角度建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出每一部分信號(hào)處理的性能與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系，從而根據(jù)所設(shè)計(jì)的接收機(jī)的整體指標(biāo)確定每一步信號(hào)處理流程的實(shí)現(xiàn)方法和相應(yīng)參數(shù)，最后提出相應(yīng)的一整套軟硬件解決方案。本文主要按以下順序展開敘述。首先第二章介紹GPS基本原理和信號(hào)結(jié)構(gòu)，給出了GPS接收機(jī)基帶的信號(hào)處理流程。詳細(xì)介紹了GPS基帶需要完成的任務(wù)和功能，根據(jù)信號(hào)處理流程將其劃分為若干部分。第三章重點(diǎn)介紹GPS信號(hào)捕獲算法。詳細(xì)分析了傳統(tǒng)的穿行搜索算法和改進(jìn)的FFT快補(bǔ)算法的各自性能。根據(jù)估計(jì)檢測理論分析誤警概率和檢測概率，提出了最優(yōu)的搜索檢測器。第四章主要分析GPS跟蹤環(huán)路的性能。首先介紹了鎖相環(huán)理論的一些基本理論，然后根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用重點(diǎn)分析了三階環(huán)路的性能。同時(shí)給出了偽距測量誤差和環(huán)路跟蹤誤差的關(guān)系。最后一章則是對(duì)以后工作的展望。本文的算法研究主要是在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)來完成，同時(shí)根據(jù)提出的解決方案在一塊以Xilinx公司的FPGA硬件開發(fā)板平臺(tái)上完成了接收機(jī)的設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了實(shí)際性能的測試。最后把實(shí)際測試的結(jié)果和理論仿真的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證實(shí)了理論分析的正確性。

第二章GPS接收機(jī)整體結(jié)構(gòu)介紹2.1GPS信號(hào)特征GPS信號(hào)是將要發(fā)送的數(shù)據(jù)經(jīng)過擴(kuò)頻碼擴(kuò)頻后調(diào)制到某一載波信號(hào)上通過衛(wèi)星發(fā)射的，其信號(hào)形式是：（2.1）：第i顆衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)。：第i顆衛(wèi)星發(fā)射的C/A碼。C/A是周期為1023位的戈?duì)柕麓a，它的時(shí)鐘速率是1.023MHz，因此C/A的周期是1ms。：第i顆衛(wèi)星發(fā)射的P碼。P碼時(shí)鐘速率為10.23MHz的偽隨機(jī)序列，其周期精確的為一星期。，：分別對(duì)應(yīng)了C/A碼的信號(hào)功率和P碼的信號(hào)功率。：第i顆衛(wèi)星發(fā)射的以二進(jìn)制形式表示的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，幅值是，碼速率是50bps，且有6s的子幀和30s的幀周期。：L1載波頻率，1575.42MHz。GPS同時(shí)還發(fā)送L2載波，其頻率為1227.6MHz，在L2載波上只調(diào)制有P碼。從（1.1）式可以看出L1信號(hào)上含有同相和正交兩種信號(hào)，每顆衛(wèi)星都發(fā)射各自的C/A碼和P碼，不同的C/A碼和P碼之間互不相關(guān)，因此不同的衛(wèi)星可以共用一個(gè)頻段而互補(bǔ)干擾，這就是擴(kuò)頻技術(shù)。當(dāng)接收機(jī)要搜索某一顆衛(wèi)星的信號(hào)時(shí)，只要產(chǎn)生和這顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的C/A碼或P碼，同時(shí)保證本地碼和接收到的衛(wèi)星碼的相位對(duì)準(zhǔn)，就可以捕獲到想要的信號(hào)。L1頻率上的的C/A碼信號(hào)強(qiáng)度要高于P碼3dB，但P碼的速率是C/A碼的10倍，因此精度要比C/A碼高10倍。P碼是軍碼，它的碼形式并未公開，而C/A碼是民碼，所以我們這里只討論在L1頻率上的C/A碼的捕獲和跟蹤。C/A碼是一種相對(duì)較短的碼，周期1023位持續(xù)時(shí)間1ms。碼周期比較短有利于快速的捕獲到。各顆衛(wèi)星的C/A碼是從一族叫做戈?duì)柕麓a的碼中選取的。戈?duì)柕麓a是由兩個(gè)周期相同的PN碼（偽噪聲碼）和相乘得到的。它的表示形式如下[7]：（2.2）式中確定了和之間以碼位表示的相位偏移，是一個(gè)碼片的持續(xù)時(shí)間。由于有1023種不同的偏移，所以可靠有1023種這類形式的碼。和都是用10級(jí)最大長度線性移位寄存器生成的，兩個(gè)移位寄存器初始狀態(tài)均設(shè)成全1。此兩種碼的產(chǎn)生器多項(xiàng)式規(guī)定了它們的抽頭位置[7]：（2.3）因?yàn)槊總€(gè)戈?duì)柕麓a的周期是1ms，故每個(gè)數(shù)據(jù)位Di有20個(gè)C/A碼時(shí)元，且50bps的數(shù)據(jù)時(shí)鐘與C/A碼時(shí)元是同步的。圖2-1是C/A碼發(fā)生器的簡化框圖：G1發(fā)生器G1發(fā)生器G2發(fā)生器延遲diTg10.23MHz時(shí)鐘X1歷元C/A碼圖2-1GPSC/A碼發(fā)生器示意圖GPSC/A碼的自相關(guān)特性對(duì)于信號(hào)的捕獲和跟蹤來說是最根本的。與最大長度移位寄存器偽噪聲序列特性相似，它的自相關(guān)函數(shù)具有周期性的相關(guān)三角和譜線。其自相關(guān)公式由下式給出[5]：，這里N=1023。C/A碼的自相關(guān)函數(shù)可以近似的用矩形脈沖的自相關(guān)函數(shù)表示[5]：（2.4）由于C/A碼的周期是1023，在一個(gè)周期的碼序列中-1的數(shù)目總比+1多一個(gè)，故在相關(guān)的區(qū)間外自相關(guān)函數(shù)的值是-1/N，而非0。此外C/A碼的自相關(guān)函數(shù)在積分時(shí)間為1個(gè)或幾個(gè)碼周期時(shí)有旁瓣，高的旁瓣會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)鎖定在錯(cuò)誤的相關(guān)峰上。不過這一問題還不是太嚴(yán)重，更嚴(yán)重的問題是不同碼之間的互相關(guān)干擾。根據(jù)圖2-1的結(jié)構(gòu)兩個(gè)最大長度移位寄存器G1和G2的異或有1023個(gè)可能的C/A碼。不過IS-GPS-200D所規(guī)定的C/A碼發(fā)生器方案用的是G2寄存器的兩個(gè)抽頭形成的時(shí)延，只有45個(gè)C/A碼組合。其中32個(gè)特性最好的C/A碼被選作用于GPS空間區(qū)段。在通常的應(yīng)用場合下這32個(gè)C/A碼的互相關(guān)特性是足夠好的，不會(huì)發(fā)生誤檢測，但是如果要捕獲極弱的信號(hào)，在本地產(chǎn)生的C/A碼和接收到的信號(hào)做長時(shí)間的相關(guān)積累時(shí)不同碼之間的互干擾就會(huì)成為一個(gè)比較嚴(yán)重的問題。圖2-2顯示了一號(hào)衛(wèi)星C/A碼的自相關(guān)特性，橫坐標(biāo)表示兩個(gè)碼之間的時(shí)間上的偏移τ，按照一個(gè)碼片的寬度歸一化，縱坐標(biāo)表示相關(guān)值，被相關(guān)最大值歸一化。從途中可以看到在主峰之外還有一些小的峰即旁瓣。將C/A碼的自相關(guān)函數(shù)做傅立葉變換就得到了其功率譜密度函數(shù)。圖2-3顯示了GPSC/A碼的功率譜密度波形，可以看出它具有Sac函數(shù)的形式，其解析形式可以用（2.5）表示[7]。圖2-3表示的是在實(shí)際條件下開闊地帶的GPS信號(hào)的強(qiáng)度，紅色的橫線表示的是白噪（2.5）聲的頻譜密度，通常情況下是-175dBm/Hz。綠色的頻譜代表了C/A碼的頻譜，它遠(yuǎn)低于噪聲的信號(hào)譜線，說明實(shí)際的GPS信號(hào)是淹沒在噪聲中的，用頻譜分析儀是無法觀測到的，GPS信號(hào)設(shè)計(jì)成如此低的信號(hào)功率是為了避免造成與陸上微波視距通信發(fā)生干擾。采用擴(kuò)頻碼技術(shù)的通信方式還可以使其它GPS衛(wèi)星信號(hào)共享同一頻段，具有多路接入的能力，并圖2-2C/A碼自相關(guān)特性圖2-3原始C/A碼信號(hào)、解擴(kuò)后的信號(hào)和白噪聲的頻率譜密度波形且抗干擾的能力也大大增強(qiáng)。從圖中還可以看出C/A碼主瓣的帶寬約為2.046MHz，碼率的兩倍，這就要求接收機(jī)的前端射頻部分至少要有2.046MHz的帶寬使GPS信號(hào)通過。2.2GPS接收機(jī)架構(gòu)GPS接收機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2-4所示。天線接收到信號(hào)之后通過電纜將其傳輸至射頻模塊，射頻模塊里含有低噪聲放大器（LAN）、混頻器（Mixer）、和模數(shù)轉(zhuǎn)換器（AD）等。低噪聲放大器將抑制帶外的噪聲，同時(shí)放大帶內(nèi)的信號(hào)。低噪聲放大器的噪聲系數(shù)決定了整個(gè)射頻部分的噪聲系數(shù)，所以它的噪聲系數(shù)往往做的很小。因?yàn)樾l(wèi)星發(fā)送的信號(hào)頻率為1575.42MHz的射頻信號(hào)，這樣高頻率的信號(hào)基帶信號(hào)處理部分很難處理，所以需要一個(gè)混頻器將射頻信號(hào)下變頻到大約20MHz~6MHz范圍內(nèi)的中頻信號(hào)，之后經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換器將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)然后送入后面的基帶信號(hào)處理部分。LANLANMixerCorrelatorProcessorAntennaAirNavigationLandSurveyPeopleRescue……射頻部分基帶部分應(yīng)用Gps專用模塊圖2-4GPS接收機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖基帶信號(hào)處理部分是GPS接收機(jī)的核心模塊之一，它完成信號(hào)捕獲和跟蹤、數(shù)據(jù)恢復(fù)、測量處理、定位解算等功能?；鶐盘?hào)處理部分一般包括一個(gè)GPS專用處理芯片和一個(gè)處理器。GPS專用處理芯片是為接收GPS信號(hào)而專門設(shè)計(jì)的信號(hào)處理芯片，它含有多個(gè)信號(hào)處理通道，能同時(shí)處理多個(gè)衛(wèi)星的信號(hào)，在處理器的控制下能夠完成信號(hào)的捕獲，載波剝離，衛(wèi)星時(shí)間的記錄等功能。微處理器完成對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)解調(diào)、導(dǎo)航電文解算、定位解算以及高層調(diào)度等操作，最終輸出定位結(jié)果和速度測量值，并完成對(duì)相關(guān)器引擎的控制。在我們的設(shè)計(jì)中GPS專用處理芯片有12個(gè)數(shù)據(jù)通道，包含了以下功能模塊：●時(shí)頻模塊：該模塊產(chǎn)生定時(shí)信號(hào)（中斷信號(hào)和TIC信號(hào)）。中斷信號(hào)是提供給微處理器使用的，使其能夠定時(shí)的對(duì)GPS相關(guān)器芯片產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。TIC信號(hào)是供GPS相關(guān)器芯片內(nèi)部使用的一個(gè)定時(shí)信號(hào)，當(dāng)此信號(hào)發(fā)生時(shí)硬件將自動(dòng)的記錄對(duì)應(yīng)時(shí)刻的測量量（包括歷元數(shù)，碼片數(shù)，碼相位等），這些測量量用于偽距的計(jì)算?！駭?shù)字正交變換模塊：對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器A/D輸出的中頻數(shù)字實(shí)信號(hào)進(jìn)行正交變換，使之成為I、Q復(fù)信號(hào)，該模塊包含的混頻，濾波，二次量化，抽取等功能●載波數(shù)字頻率合成器（CarrierNCO）：該模塊提供載波剝離所需的本地載波信號(hào)，GPS軟件需不斷調(diào)整載波NCO的頻率控制字，以使輸出的本地信號(hào)與輸入的載波信號(hào)（包括多普勒誤差和參考頻率誤差）匹配。載波NCO實(shí)際上就是一個(gè)累加器，累加器里的值根據(jù)對(duì)照表能夠產(chǎn)生所需頻率的正弦或余弦波形。●復(fù)數(shù)乘法器：該模塊實(shí)現(xiàn)經(jīng)數(shù)字正交變換后的輸出信號(hào)和本地載波NCO輸出信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)相乘的運(yùn)算。●碼數(shù)字頻率合成器（CodeNCO）：該模塊輸出本地C/A碼產(chǎn)生所需的1.023MHz的時(shí)鐘信號(hào)，GPS軟件需不斷調(diào)整碼NCO的頻率控制字，以使輸出的本地信號(hào)與輸入的載波信號(hào)（包括多普勒誤差和參考頻率誤差）匹配?！窬幋a器：該模塊產(chǎn)生指定衛(wèi)星的擴(kuò)頻碼信號(hào)，并能記錄衛(wèi)星時(shí)間和設(shè)置偽碼相位偏移量?！裣嚓P(guān)累加器：完成相位旋轉(zhuǎn)后的信號(hào)與不同延遲量的本地偽碼做相關(guān)運(yùn)算，并對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行累加。●捕獲加速引擎：具有快速傅立葉變換（FFT）功能和自動(dòng)求取最大值功能，能夠加速信號(hào)捕獲過程。GPS相關(guān)器芯片的結(jié)構(gòu)框圖如圖2-5所示：數(shù)字?jǐn)?shù)字正交變換數(shù)字中頻信號(hào)復(fù)數(shù)乘法器IQ相關(guān)累加器IQ載波NCOCOSSIN編碼器載波NCO碼加速引擎IQ微處理器通道1GPS相關(guān)器芯片時(shí)頻模塊圖2-5GPS相關(guān)器結(jié)構(gòu)框圖除了上面所講的基于硬件的GPS接收機(jī)方案外，還有一種軟件GPS方案。這種方案省去了GPS專用處理芯片，而是僅使用一塊高性能的微處理器，直接從前端射頻模塊讀入中頻數(shù)字信號(hào)，然后運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理的方法對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行捕獲、跟蹤、數(shù)據(jù)解調(diào)和解算等。這種方案因?yàn)槭∪チ艘粋€(gè)GPS專用芯片所以節(jié)省了一定的成本，又因?yàn)樗械男盘?hào)處理都是軟件完成的故修改起來比較方便，可以很快的進(jìn)行不同平臺(tái)間的移植。但是次方案也有其缺點(diǎn)，計(jì)算量太大對(duì)處理的要求很高，性能會(huì)比硬件GPS方案差一些。2.3影響GPS信號(hào)捕獲跟蹤的誤差源公式（2.1）告訴了我們衛(wèi)星發(fā)射的GPS信號(hào)的形式，當(dāng)信號(hào)穿過大氣層到達(dá)用戶接收機(jī)后在經(jīng)過前端射頻模塊的處理變成了中頻數(shù)字信號(hào)，此時(shí)基帶處理模塊接收到的信號(hào)已經(jīng)帶有各種誤差，其信號(hào)模型可以用（2.6）式表示[10]：（2.6）d(*)：表示導(dǎo)航數(shù)據(jù)的波形；c(*)：表示經(jīng)濾波后的衛(wèi)星C/A碼的波形；：經(jīng)射頻模塊下變頻后的中頻信號(hào)的頻率；Td：GPS信號(hào)從衛(wèi)星到用戶接收機(jī)所需的傳播延時(shí)；：電離層對(duì)載波L1頻率上的延時(shí)；θ0：信號(hào)的初始相位；n(t)：高斯白噪聲；MP(t)：表示了由于多徑效應(yīng)產(chǎn)生的反射信號(hào)。在這個(gè)模型中基本涵蓋了所有的在信號(hào)傳播過程中引入的誤差，這些誤差的性質(zhì)決定了它們影響接收機(jī)捕獲、跟蹤和定位的方式，并提供了要消除或減小這些誤差帶來的影響所需的信息。接下來本文就分別介紹一下這些誤差。電離層誤差由于電離層中的自由電子的作用，GPS信號(hào)在其中傳播時(shí)會(huì)和在真空中傳播的特性不同，它的傳播速度將改變。電離層大概分布在距地球表面50到1500km的范圍內(nèi)，因此當(dāng)GPS信號(hào)經(jīng)過此地帶時(shí)會(huì)帶來距離測量上的誤差。電離層效應(yīng)對(duì)載波和碼在信號(hào)幅度上的影響是一致的，但在符號(hào)上是相反的。由于電離層的延時(shí)在載波L1頻段上產(chǎn)生的頻率多普勒偏移在通常情況下約為0.085Hz(Parkinson&Spilker1996)[34]，跟蹤環(huán)路所用的三階鎖相環(huán)一般無法感測到如此小的頻率變化，這樣就會(huì)使載波和碼的頻率有一個(gè)小小的不一致，如果要使用非常窄的碼環(huán)(DLL)帶寬就會(huì)產(chǎn)生問題，使碼環(huán)無法鎖定。通常情況下當(dāng)衛(wèi)星在天頂時(shí)電離層誤差將會(huì)給偽距的測量帶來2-7m的誤差，當(dāng)衛(wèi)星處在低仰角位置時(shí)誤差會(huì)更大因?yàn)樾盘?hào)需要穿過更多的電離層地帶。目前有三種方法可以減小電離層帶來的誤差：(1)利用已有的模型對(duì)偽距進(jìn)行電離層修正，模型所需的參數(shù)可以從接收到的導(dǎo)航數(shù)據(jù)中獲得。(2)不同頻率的載波在通過電離層時(shí)它們的速度是不一樣的，這種差別使得在不同的載波上的碼傳播相位不同，如果GPS接收機(jī)同時(shí)利用L1和L2頻率進(jìn)行測量就能夠測量出通過電離層的傳播延時(shí)，從而消除誤差。(3)使用差分GPS技術(shù)也可以大大的減小電離層誤差。大氣中電離層是具有活動(dòng)性的，它的活動(dòng)具有周期性。每天是一個(gè)小周期，每11年是一個(gè)大周期，大周期也是太陽活動(dòng)的周期。電離層每天最活躍的時(shí)候是在下午2點(diǎn)。當(dāng)太陽活動(dòng)劇烈的時(shí)候，電離層會(huì)受到很大的影響，結(jié)果會(huì)造成誤差變大。總之要消除電離層誤差是一件復(fù)雜而困難的事情。對(duì)流層誤差對(duì)流層的范圍大至上是從地球表面到70km的高度范圍，在10km以下的部分包含了大部分的水蒸氣。氣壓、濕度、溫度等的變化都會(huì)使無線電在對(duì)流層傳播時(shí)的速度發(fā)生改變。對(duì)于L波段對(duì)流層是非色散的，也就是說信號(hào)經(jīng)過對(duì)流層時(shí)相位和碼的延遲是一致的。通常對(duì)流層造成的誤差在天頂?shù)奈恢么蟾攀?m，當(dāng)衛(wèi)星的仰角小于15°時(shí)會(huì)擴(kuò)大到9m。不過現(xiàn)有的對(duì)流層信號(hào)模型已經(jīng)可以把誤差范圍減小到20cm[19]。多徑誤差多徑在GNSS信號(hào)的跟蹤中是一個(gè)主要的誤差源。在實(shí)際情況中接收機(jī)接收到的信號(hào)不僅包含真正的直接到達(dá)接收機(jī)的信號(hào)，還包含了它的經(jīng)建筑物或地面反射后的信號(hào)。每個(gè)反射信號(hào)都是直接到達(dá)信號(hào)的延遲了的版本，只是它的幅度有所衰減。這些反射信號(hào)也可以分為散射和鏡面反射。當(dāng)反射面是一個(gè)很平滑的表面時(shí)將產(chǎn)生鏡面反射；否則當(dāng)一個(gè)粗糙的表面時(shí)將會(huì)發(fā)生散射。我們可以用一個(gè)三維坐標(biāo)（幅度衰減量、時(shí)間延遲量和相位延遲量）來近似的定義每一個(gè)反射信號(hào)。當(dāng)有多徑信號(hào)存在是相關(guān)峰的波形會(huì)發(fā)生畸變，結(jié)果造成在估計(jì)碼的延遲時(shí)發(fā)生誤差，最后將導(dǎo)致定位精度上的誤差。圖2-6比較了有多徑信號(hào)和無多徑信號(hào)情況下的各自的波形。實(shí)線代表了無多徑信號(hào)情況下的相關(guān)峰波形，虛線代表了有多徑信號(hào)情況下的相關(guān)峰。橫坐標(biāo)是以半碼片為單位的時(shí)間軸，縱坐標(biāo)是歸一化的相關(guān)值。這里的模擬的多徑信號(hào)是時(shí)間上延遲了半個(gè)碼片，功率衰減了-5db的信號(hào)。從波形上可以看出相關(guān)峰想后偏移，并且形狀上不在是完美的三角峰，發(fā)生了畸變。這種相關(guān)峰在DLL工作時(shí)會(huì)造成碼環(huán)路鎖定在延遲位置上，造成誤差。圖2-6有多徑情況和無多徑情況下的相關(guān)峰比較當(dāng)DLL環(huán)路里早、中、遲三個(gè)相關(guān)器的時(shí)間間隔是半碼片時(shí)，由于多徑引起了最大的相位誤差是1/4碼片的寬度。同理如果早中遲三個(gè)相關(guān)器的時(shí)間間隔為Ms，那么最大的多徑誤差將是M/2s。消除多徑效應(yīng)的影響一直是一個(gè)比較困難的課題。一些研究人員已經(jīng)提出了一些方法來減小多徑效應(yīng)帶來的偽距誤差，比如Ray(2000)提出的多天線系統(tǒng)的方法，Ray(2005)[35]提出的探測提高相關(guān)器方法，F(xiàn)enton和Jones(2005)[12]提出的視頻相關(guān)的方法都能有效的減小多路徑效應(yīng)帶來的誤差。熱噪聲誤差熱噪聲誤差是任何系統(tǒng)都不能避免的。不論是當(dāng)信號(hào)通過信道到達(dá)接收機(jī)，還是接收機(jī)本身的器件的電子熱運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生熱噪聲。通常我們認(rèn)為在天線的輸入端熱噪聲是白高斯噪聲，即是它的功率譜密度在整個(gè)帶寬內(nèi)是均勻分布的：（2.7）這里N0代表噪聲的功率譜密度，KB是波爾茲曼常數(shù)-228.6dBW/K/Hz，Tsys是系統(tǒng)的噪聲溫度，它依賴于射頻前端模塊的結(jié)構(gòu)，也就是濾波器，低噪聲放大器的結(jié)構(gòu)。對(duì)于一個(gè)典型的接收機(jī)它的輸入的噪聲功率譜密度是-175dBm/Hz。接收機(jī)晶振頻率噪聲帶來的誤差晶振的特性既有確定性信號(hào)的變化特點(diǎn)也有隨機(jī)信號(hào)的變化特點(diǎn)。晶振的確定性的變化規(guī)律是和晶振內(nèi)部的結(jié)構(gòu)有關(guān)，可以用一個(gè)二階的多項(xiàng)式來描述它的變化規(guī)律。晶振的隨機(jī)變化特性顯示了它的性質(zhì)是隨時(shí)間變化的，需要用統(tǒng)計(jì)的方法來描述。晶振的隨機(jī)變化的部分是影響接收機(jī)性能的最主要的因素，尤其是在低載噪比的情況下。晶振頻率的不穩(wěn)定性稱之為相位噪聲，它可以被分為內(nèi)部和外部兩個(gè)部分。內(nèi)部部分揭示了晶振系統(tǒng)內(nèi)部的缺陷，它可以用幾個(gè)統(tǒng)計(jì)過程模型的組合來描述；外部部分是由于晶振受到震動(dòng)而引起的，在高動(dòng)態(tài)的應(yīng)用中這一部分成為主要的影響因素。Zucca和Tavella(2005)，以及Davis(2005)分別對(duì)不同應(yīng)用條件下的晶振模型做了闡述，感興趣的讀者可以參閱他們的論文。這一章我們主要介紹了GPS的信號(hào)結(jié)構(gòu)和特性，GPS接收機(jī)的整體結(jié)構(gòu)以及每一部分的各自功能和用途，特別的介紹了GPS專用相關(guān)器芯片的組織原理。最后分別講述了影響GPS接收機(jī)性能的誤差源和它們各自的機(jī)理。電離層誤差和對(duì)流層誤差主要是結(jié)算算法所關(guān)心的問題，在本論文中主要講述基帶的結(jié)構(gòu)算法，所以不再詳加研究。多徑效應(yīng)和晶振的特性建模是接收機(jī)基帶的非常重要的兩個(gè)方面，也是非常復(fù)雜的兩個(gè)課題，它們各自都可以作為一個(gè)獨(dú)立的研究課題加以研究，本文也不再介紹。下面的部分將主要關(guān)注熱噪聲對(duì)接收機(jī)捕獲跟蹤性能的影響。

第三章GPS信號(hào)的捕獲應(yīng)用GPS系統(tǒng)進(jìn)行定位和導(dǎo)航，首先需要對(duì)GPS信號(hào)進(jìn)行捕獲。GPS接收機(jī)首先產(chǎn)生要捕獲的那顆衛(wèi)星的C/A碼，然后需要搜索接收到的信號(hào)C/A碼的起始位置，這個(gè)搜索的過程就是要移動(dòng)本地的復(fù)現(xiàn)碼直到與衛(wèi)星的C/A碼發(fā)生相關(guān)為止。GPS衛(wèi)星是處于告訴運(yùn)動(dòng)中的，它發(fā)射的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生多普勒頻率，因此捕獲的過程還需要搜索這個(gè)多普勒的頻率是多少。所以說GPS信號(hào)的捕獲是個(gè)二維搜索的過程，它需要在時(shí)間軸和頻率軸兩個(gè)方向來搜索信號(hào)。當(dāng)捕獲到信號(hào)之后，接收到的信號(hào)的C/A碼的初始相位和載波的多普勒頻率已經(jīng)知道了，這就完成了初步的同步過程，然后需要把這兩個(gè)量傳遞給跟蹤環(huán)路，使其完成更精確的同步。接收機(jī)的天線會(huì)收到多個(gè)衛(wèi)星的信號(hào)，每個(gè)信號(hào)具有不同的C/A碼的起點(diǎn)和不同的多普勒頻率，所以接收機(jī)需要針對(duì)不同的衛(wèi)星進(jìn)行捕獲，此時(shí)多通道的作用就是可以并行的對(duì)多個(gè)衛(wèi)星進(jìn)行捕獲。通常的GPS信號(hào)捕獲方法有四種：(1)串行滑動(dòng)相關(guān)-串行頻率搜索方法；(2)全并行匹配濾波器方法；(3)串行滑動(dòng)相關(guān)-FFT頻率搜索方法；(4)串行頻率搜索-FFT&IFFT碼相位搜索方法。第一種方法采用最基本的本地復(fù)現(xiàn)信號(hào)和接收到的信號(hào)進(jìn)行相關(guān)的操作，然后把相關(guān)后的結(jié)果和閾值相比較如果超過了閾值就認(rèn)為已經(jīng)捕獲到了信號(hào)，否則延遲本地碼發(fā)生器一個(gè)б時(shí)間再繼續(xù)做相關(guān)操作，整個(gè)碼的搜索范圍是要覆蓋整個(gè)1023個(gè)C/A碼片。多普勒的搜索過程是首相確定多普勒可能的不確定范圍M，然后在M/2的頻率處開始盡心一次碼搜索，如果沒有找到最大值，則以h為步長改變本地載波發(fā)生器的頻率，再繼續(xù)上述過程，直到把整個(gè)多普勒頻率范圍M都遍歷一遍。可以看出這種方法是一種比較簡單但很耗時(shí)的方法，一般在實(shí)際應(yīng)用中不大使用。第二種方法是使用匹配濾波器的方法，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)1023個(gè)C/A碼片的匹配濾波器，這樣只需一次相關(guān)操作就可以決定在這個(gè)頻率區(qū)間上是否存在信號(hào)，而多普勒頻率的確定還可以使用串行搜索的方法。這種方法優(yōu)點(diǎn)是搜索的速度很快，缺點(diǎn)是硬件資源消耗太大。第三種方法是碼相位上面還使用串行搜索的方法，而在多普勒頻率方向上采用FFT的方法加速捕獲，這種方法避免了串行的在頻率方向上的一次一次的搜索，從而可以大大的縮短捕獲時(shí)間，因?yàn)槊恳粋€(gè)頻率區(qū)間上都要進(jìn)行一次碼的搜索。第四種方法和第三種相似，在碼相位上加速而頻率方向串行搜索。上訴的四種方法并沒有絕對(duì)的優(yōu)劣之分，需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的需求來確定采用哪一種方法，在本文中首先將分析第一種方法，既串行滑動(dòng)相關(guān)-串行頻率搜索方法，因?yàn)樗瞧渌椒ǖ幕A(chǔ)，它的信號(hào)特性統(tǒng)計(jì)特性都可以適用于其他的方法。之后本文也將介紹串行滑動(dòng)相關(guān)-FFT頻率搜索方法和串行頻率搜索-FFT&IFFT碼相位搜索方法。3.1串行滑動(dòng)相關(guān)-串行頻率搜索方法3.1.1相關(guān)積累的信號(hào)分析一般的相關(guān)檢測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3-1所示：T(zkT(zk)∑(*)∑(*)90°載波NCO碼NCO(*)2(*)2∑(*)R(t)IkQkzk相干積累非相干積累Cos-Sini(t)q(t)圖3-1相關(guān)檢測器的結(jié)構(gòu)框根據(jù)式（2.6）中頻輸入的信號(hào)可以寫成如下的表示形式：（3.1）這里和都是表示接收到衛(wèi)星信號(hào)的電文和C/A碼，表示了多普勒頻率，這里只考慮了熱噪聲的影響。是帶寬有限的白噪聲，可以用窄帶的形式表示[25]（3.2）這里、和是相互獨(dú)立的，有相同的概率分布函數(shù)的高斯白噪聲，它們的均值都為0，方差為，單邊的功率普密度為No。本地的載波發(fā)生器將產(chǎn)生兩個(gè)正交的正弦頻率信號(hào)和，本地的碼發(fā)生器產(chǎn)生本地的復(fù)現(xiàn)碼信號(hào)，它們分別和輸入信號(hào)相乘，最后得到正交化了的基帶信號(hào)：（3.3）這里都沒有列出高次分量，因?yàn)樗鼈冊(cè)诤竺娴睦奂舆^程中會(huì)被濾除掉。相干累加器在固定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行累加，當(dāng)累加時(shí)間到達(dá)時(shí)彈出最后的結(jié)果并自動(dòng)清零。相干累加的時(shí)間長度我們規(guī)定為TCOH，TCOH一般為1ms的整數(shù)倍但不會(huì)超過20ms，因?yàn)檫@是一比特電文的時(shí)間長度。假定采樣頻率為，相干累加的次數(shù)為，用數(shù)字的形式表示累加結(jié)果：（3.4）k代表第k次相干積累，。運(yùn)用數(shù)學(xué)工具可以將等式右邊第一項(xiàng)即信號(hào)部分簡化[29]：（3.5）（3.6）是C/A碼的自相關(guān)函數(shù)，代表衛(wèi)星碼信號(hào)和本地復(fù)現(xiàn)的碼信號(hào)的未對(duì)準(zhǔn)的量值，單位是時(shí)間，它具有圖2-2顯示的特性。當(dāng)?shù)慕^對(duì)值大于一個(gè)碼片的長度時(shí)近似為零，此時(shí)累加后的結(jié)果、只含有噪聲，這說明了本地碼與衛(wèi)星碼未對(duì)準(zhǔn)，仍需繼續(xù)捕獲。和分別對(duì)應(yīng)了I、Q支路累加后的噪聲。累加器本身可以看作一個(gè)低通濾波器，如果相關(guān)累加的時(shí)間長度為TCOH，則這個(gè)低通濾波器的雙邊帶寬即為1/TCOH。白噪聲乘上C/A碼并不改變?cè)肼暠旧淼慕y(tǒng)計(jì)特性，所以和就可以認(rèn)為是輸入噪聲經(jīng)過一個(gè)理想濾波器濾波后的噪聲，它的均值和方差可以通過計(jì)算式（3.4）的噪聲項(xiàng)得到：（3.7）（3.8）是從ADC輸入的噪聲方差。和具有同樣的統(tǒng)計(jì)特性，所以他們都可以表示成，表示了均值為a方差為b的高斯分布。把式（3.5）中的和展開，可以得到更清晰的表達(dá)形式：（3.9）從上式可以看出累加后的I、Q值是一個(gè)正弦函數(shù)。如果=0，則=1，否則<1，這說明了多普勒頻率的存在會(huì)帶來幅度上的變小，這個(gè)減小量用多普勒損耗來衡量[29]：（3.10）如果=1/4則產(chǎn)生0.9dB的損耗，如果=1/2則產(chǎn)生3.9dB的損耗。所以一般頻率搜索的步長最大不應(yīng)超過，否則將產(chǎn)生較大的多普勒損耗。圖3-2顯示了Sinc函數(shù)的波形。圖3-2Sinc函數(shù)波形由于碼相位的未對(duì)準(zhǔn)也會(huì)產(chǎn)生幅度的減小，用碼相關(guān)損耗來衡量[29]：（3.11）這里代表歸一化的碼自相關(guān)函數(shù)。如果每次碼相位的延遲為半碼片，則最大可能產(chǎn)生0.25碼片的偏差，那么幅度上減小為最大值的0.75，能量將上損失2.5dB將等式（3.9）的兩邊均除以噪聲、的標(biāo)準(zhǔn)差得到歸一化噪聲的表示式：（3.12）和都是均值為0方差為1的高斯白噪聲。進(jìn)一步變換（3.12）式可以得到：（3.13）這里被定義為相關(guān)積累的輸入帶寬，是雙邊噪聲譜密度，是有效載噪比。從此式可以看到相關(guān)累加器有提高信噪比的作用，信噪比SNR=CRN/BCOH，從ADC輸入的信號(hào)的噪聲帶寬是很寬的往往有幾MHz到幾十MHz，所以信噪比很低，當(dāng)經(jīng)過了相關(guān)累加器后噪聲帶寬變?yōu)锽COH，信噪比大大提高。3.1.2單次檢測概率至此已經(jīng)推導(dǎo)出相關(guān)累值的函數(shù)表達(dá)式，接下來要進(jìn)行求包絡(luò)的運(yùn)算。求包絡(luò)即求I、Q兩支路的平方和：（3.14）如果要檢測的信號(hào)不存在，那么式（3.13）中的信號(hào)部分為0，相關(guān)累加值只包含噪聲，，根據(jù)檢測理論這屬于0假設(shè)H0。在這種情況下服從Rayleigh分布[3]：（3.15）如果檢測的信號(hào)存在，和既包含了信號(hào)又包含了噪聲，它們的方差都是1，均值為信號(hào)的實(shí)際大小。在這種情況下屬于1假設(shè)H1，服從Rician分布[3]：（3.16）（3.17）圖3-3H0假設(shè)和H1假設(shè)條件下zk的概率分布函數(shù)圖3-3分別顯示了Rayleigh分布和Rician分布的曲線。其中Rician分布我們假定=40dB，=1kHz。假設(shè)Vt是判斷是否存在信號(hào)的閾值，在H0條件下也有可能發(fā)生zk的值大于Vt，如果這種情況發(fā)生則稱之為虛警；在H1條件下可有可能發(fā)生zk的值小于Vt，這種情況稱之為漏檢測。通常我們關(guān)心的是H0情況下的虛警概率和H1情況下的檢測概率，它們的計(jì)算公式分別為[5]：（3.18）（3.19）式中表示檢測概率，表示虛警概率，表示有信號(hào)時(shí)包絡(luò)的pdf，表示無信號(hào)時(shí)的pdf。利用（3.19）對(duì)（3.15）式進(jìn)行積分得到虛警概率的表示式：（3.20）如果我們希望得到固定的，比如1%，那么就可以計(jì)算出閾值Vt：（3.21）得到了Vt就可以利用（3.16）式和（3.18）式計(jì)算出。表3-1列出了在=15%，TCOH=1ms不同載噪比情況下的檢測概率。從列表可以看出當(dāng)固定時(shí)，載噪比越小檢測概率越低，如果載噪比一定，我們延長相關(guān)積累的時(shí)間那么對(duì)應(yīng)提高了檢測的信噪比Ak2，也能提高檢測概率。表3-1單次試驗(yàn)的檢測概率Pfa=15%Ak2=2CNR/BCOHAk212345678910Pd0.28890.41660.52900.62490.70490.77020.82270.86430.89690.92223.1.3平方損耗Kay(1998)定義了在二元假設(shè)檢驗(yàn)中用于判斷是否存信號(hào)存在的有效信噪比[4]：（3.22）式中Var表示方差。平方損耗則是原信號(hào)信噪比和有效信噪比的差值：（3.23）平方損耗源于在計(jì)算zk時(shí)對(duì)和的非線性操作，這種非線性對(duì)噪聲方差有擴(kuò)大的作用。圖3-3顯示了平方損耗隨輸入載噪比的降低而顯著的增加。如果載噪比CNR是13dB/Hz，比正常的信號(hào)強(qiáng)度低30dB，相關(guān)積累的時(shí)間20ms，那么平方損耗有5dB。所以平方損耗在弱信號(hào)捕獲的時(shí)候是一個(gè)很嚴(yán)重的問題。圖3-4非線性處理損耗3.2串行滑動(dòng)相關(guān)-FFT頻率搜索方法從以上的分析可以知道，為了減小多普勒損耗必須控制頻率搜索的步長小于，即使按通常最短的相關(guān)時(shí)間1ms來算，頻率搜索的范圍不能超過500Hz，通常衛(wèi)星多普勒的范圍是，那么在最壞的情況下就需要在21個(gè)頻點(diǎn)上進(jìn)行搜索，這大大的增大了捕獲信號(hào)的時(shí)間，從而使得首次開機(jī)定位的時(shí)間長的無法忍受，所以必須找到一種方法來加速捕獲過程。根據(jù)（3.13）式累加后的信號(hào)是以為頻率變化的正弦信號(hào)，那么我們對(duì)累加結(jié)果使用FFT變換就能得到信號(hào)的頻譜，這樣就能確定信號(hào)多普勒頻率的大致范圍。假設(shè)相關(guān)積累的時(shí)間為TCOH，我們得到了N對(duì)連續(xù)的相關(guān)累加值0，1，…，N-1，這N對(duì)值可以看作是N個(gè)復(fù)數(shù)，其中，多普勒角速度。對(duì)這N個(gè)值再補(bǔ)N個(gè)零做2N點(diǎn)的FFT，先考慮無噪聲的情況可以得到如下結(jié)果[1]：（3.24） （3.25）對(duì)X(n)取絕對(duì)值得到頻譜幅度譜線，圖3-5顯示了相關(guān)積累時(shí)間TCOH=1/16ms，N=16，=1kHz條件下X(n)的譜線圖。則譜線的最大值位置就代表了多普勒頻率。圖3-532點(diǎn)FFT的離散譜線圖圖3-6顯示了在上述條件下當(dāng)多普勒頻率從0Hz到2500Hz變化時(shí)峰值的變化規(guī)律，可以看到峰值并不是均勻的，而是有起伏的。當(dāng)多普勒頻率恰好等于FFT頻點(diǎn)所代表的頻率時(shí)幅度值最大，當(dāng)多普勒頻率介于兩個(gè)頻點(diǎn)所代表的頻率之間時(shí)幅度最小，這個(gè)變化是由于函數(shù)造成的。我們可以定義此處的損耗為FFT多普勒損耗，它的計(jì)算公式如下[6]：（3.26）根據(jù)以上所舉的例子FFT多普勒損耗為0.91dB。圖3-6FFT峰值隨多普勒頻率變化曲線3.3非相干積累前面的內(nèi)容講述的相關(guān)累加過程屬于相干積累。相關(guān)積累使得從ADC輸入端很寬的噪聲帶寬縮小為1/TCOH，提高了信噪比。但是由于受到導(dǎo)航電文長度的限制，相干積累的時(shí)間不能超過20ms，否則導(dǎo)航電文比特翻轉(zhuǎn)將會(huì)使信號(hào)抵消掉。在低的載噪比情況下為了捕獲到弱信號(hào)就必須進(jìn)行非相干積累。圖3-1所示的最后一步就是進(jìn)行非相干積累，它使用相關(guān)積累后的結(jié)果進(jìn)一步的提高信噪比。舉例來說當(dāng)信號(hào)很弱時(shí)進(jìn)行1ms的相關(guān)積累是無法用于檢測信號(hào)的，但是可以把累加后的I、Q的值求其幅度值，把連續(xù)的幾個(gè)幅度值再進(jìn)行相加，這樣得到的值就能進(jìn)一步的提高信噪比。在H0假設(shè)下信號(hào)的模值服從Rayleigh分布，在H1假設(shè)下信號(hào)的模值服從Recian分布。在同一假設(shè)下連續(xù)的幾個(gè)模值的和也是一個(gè)隨機(jī)變量，不過它的分布很難求出，但是如果非相干積累的次數(shù)比較大，那么根據(jù)大數(shù)定理同分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的和趨向于正態(tài)分布。我們假定非相干積累的次數(shù)為M，在H0假設(shè)下，每一個(gè)相關(guān)累加后的幅值服從Rayleigh分布，根據(jù)（3.15）式此時(shí)的均值和方差均為：（3.27）（3.28）則M個(gè)相關(guān)值的和應(yīng)該近似的服從正態(tài)分布：（3.29）當(dāng)在H1假設(shè)時(shí)每個(gè)相關(guān)累加值的幅值服從Recian分布，根據(jù)（3.16）可得此時(shí)的均值和方差為[3]：（3.30）（3.31）表示hypergeometic函數(shù)。所以M個(gè)相關(guān)值的和近似服從：（3.32）圖3-7H0假設(shè)下概率分布與正態(tài)概率分布擬合結(jié)果圖3-8H1假設(shè)下概率分布與正態(tài)分布擬合比較結(jié)果圖3-7和3-8分別仿真的是相關(guān)積累1ms，非相干積累20次，載噪比35dB條件下H0假設(shè)和H1假設(shè)的分別求出的隨機(jī)變量與正態(tài)分布比較的結(jié)果。藍(lán)色的十字點(diǎn)代表了仿真的隨機(jī)變量，紅色的直線代表了理想的正態(tài)分布線。從結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們是比較吻合的，所以證實(shí)了用正態(tài)分布函數(shù)來描述非相關(guān)累加后的結(jié)果是合適的。其次比較仿真得到的均值和方差，和我們理論推導(dǎo)出的均值和方差，圖3-7仿真結(jié)果均值為25.4，方差為7.7，而通過（3.29）式計(jì)算得到的均值為25，方差為8.6；圖3-8仿真結(jié)果的均值為55.2，方差為17.1，而通過（3.30）、（3.31）、（3.32）得到的結(jié)果為均值54.5，方差18.0。由此可以看到結(jié)果十分的吻合，證實(shí)了我們推導(dǎo)的正確，同時(shí)公式計(jì)算方差結(jié)果都要比仿真結(jié)果略大一些，說明了理論計(jì)算的方差略微保守一些。至此已經(jīng)推出了非相干累加的值的近似概率分布密度函數(shù)，下面可以推導(dǎo)判決閾值。假設(shè)我們要求的虛警概率為Pa，那么根據(jù)（3.29）式可以推出虛警概率應(yīng)該等于：（3.33）經(jīng)過變換可以得到下式： （3.34）所以閾值應(yīng)該為： （3.35）這里為誤差函數(shù)，為反誤差函數(shù)。得到了判決閾值后就可以計(jì)算相應(yīng)的檢測概率。（3.36）如果規(guī)定了想達(dá)到的能最低檢測到的載噪比CNR和檢測概率Pd，那么根據(jù)（3.36）就可以算出所需要的后積累的次數(shù)。圖3-9顯示了在相關(guān)積累長度1ms時(shí)在不同的后積累（非相關(guān)積累）次數(shù)下閾值Vt，噪聲的均值以及兩者的比值的關(guān)系?？梢钥吹奖戎掸译S著M次數(shù)的增大而緩慢的減小，這是容易理解的，因?yàn)楫?dāng)M變大時(shí)，相對(duì)的方差會(huì)減小，因此同樣的虛警條件下Vt會(huì)向均值的方向靠攏。圖3-10顯示的是相關(guān)積累1ms，虛警概率Pa小于1%，檢測概率Pd不低于95%條件下仿真得到的信號(hào)載噪比和對(duì)應(yīng)檢測概率的關(guān)系。在這樣的檢測模式下最低能檢測的信號(hào)載噪比為30dB。圖3-9閾值、噪聲均值以及兩者的比值和后積累次數(shù)M的關(guān)系圖3-10Pa=0.01，M=20條件下信號(hào)載噪比和后積累次數(shù)的關(guān)系圖3-11單次檢測信噪比與檢測概率的關(guān)系圖3-11顯示的是相同條件下后積累次數(shù)為1時(shí)最低能檢測到的載噪比為40.5dB。比較上面兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)后積累實(shí)際上是提高了檢測信號(hào)的信噪比，帶來了增益，在上面的例子中這個(gè)增益近似的為10dB。根據(jù)Skolnik和Barton的研究非相關(guān)積累的增益按照下面步驟計(jì)算[6]：首先計(jì)算出檢測因子，然后根據(jù)檢測因子計(jì)算出非相干積累損耗，最后計(jì)算出非相關(guān)增益：（3.37）這里n代表了非相干積累次數(shù)。根據(jù)這個(gè)計(jì)算公式可以得到當(dāng)n=20時(shí)G=9.2dB，這和我們上面的仿真結(jié)果是比較吻合的。3.4捕獲模塊硬件部分設(shè)計(jì)3.4.1捕獲加速引擎的設(shè)計(jì)根據(jù)圖2-5所示的GPS芯片的結(jié)構(gòu)框圖，GPS信號(hào)經(jīng)過射頻部分的放大變頻采樣變成數(shù)字信號(hào)后直接送入GPS芯片，該芯片集成了12個(gè)獨(dú)立的數(shù)字接收機(jī)通道，每個(gè)通道有各自的載波NCO、碼NCO、碼發(fā)生器、相關(guān)累加器等，分別完成信號(hào)捕獲、跟蹤和解調(diào)等任務(wù)。怎樣加快捕獲時(shí)間是捕獲硬件模塊最需要考慮的問題，因?yàn)檫@個(gè)捕獲過程是二維的，所以需要在兩個(gè)方向都要采用一定的策略。首先在碼相位上可以增加每個(gè)通道的相關(guān)器的數(shù)量，讓它們同時(shí)進(jìn)行搜索，這樣每次捕獲所能搜索的碼相位就增加了，從而可以提高捕獲速度。在多普勒頻率方向上可以采用上面講到的FFT的捕獲方法，從而在頻率方向上提高捕獲速度。假設(shè)每個(gè)通道有K個(gè)相關(guān)器，對(duì)每個(gè)相關(guān)器的結(jié)果要進(jìn)行一次L點(diǎn)的FFT運(yùn)算，所以硬件的工作模式就應(yīng)該這樣進(jìn)行：首先這K個(gè)相關(guān)器同時(shí)在K個(gè)不同的碼相位上進(jìn)行相關(guān)累加，每次累加完的結(jié)果都需要保存下來；當(dāng)保存了L個(gè)值后就需要對(duì)這個(gè)相關(guān)器的結(jié)果進(jìn)行一次FFT運(yùn)算，然后把得到的每個(gè)頻率譜線求其幅度值并和閾值比較，如果超過了閾值則說明信號(hào)存在，碼相位就是當(dāng)前相關(guān)器對(duì)應(yīng)的碼相位，多普勒頻率則是最大值對(duì)應(yīng)的FFT的頻率點(diǎn)；反之如果都沒有超過閾值那么就需要移動(dòng)這K個(gè)相關(guān)其的相位使之對(duì)另外20個(gè)碼相位進(jìn)行搜索。由此看來這種捕獲模式是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，而且計(jì)算量很大，如果所有的捕獲操作都交給處理器來完成則會(huì)極大的加重處理器的負(fù)擔(dān)，所以必須設(shè)計(jì)一個(gè)專用模塊來完成這些操作，我們稱之為捕獲加速引擎。圖3-12顯示的就是捕獲加速引擎的結(jié)構(gòu)框圖。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中有一個(gè)FFT運(yùn)算器，一個(gè)后積累器，一個(gè)結(jié)果判別器。在捕獲時(shí)每個(gè)通道的相關(guān)器把累加值存入一片RAM中，當(dāng)存滿L個(gè)點(diǎn)后向捕獲控制器發(fā)出FFT運(yùn)算請(qǐng)求，之后相關(guān)器開始使用另外一片RAM存儲(chǔ)相關(guān)累加值。如此交替使用兩片RAM可以使每個(gè)通道在等待FFT運(yùn)算時(shí)依然能夠繼續(xù)工作，節(jié)省了等待時(shí)間。捕獲控制器把每個(gè)通道的FFT請(qǐng)求放入等待隊(duì)列，F(xiàn)FT運(yùn)算器會(huì)按順序處理不同的通道數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果會(huì)送到下一級(jí)后積累器。后積累器首先對(duì)每個(gè)FFT結(jié)果求模值，然后存到對(duì)應(yīng)的后積累RAM中，這一步的操作對(duì)應(yīng)了非相干積累。當(dāng)累加了M次非相干積累后后積累發(fā)出發(fā)出要求判決請(qǐng)求，控制器會(huì)啟動(dòng)結(jié)果判決器對(duì)發(fā)出申請(qǐng)的通道進(jìn)行尋找最大值的操作并且與閾值比較，如果超過了閾值則表明此通道捕獲到信號(hào)，最大值的頻率號(hào)就對(duì)應(yīng)了此顆衛(wèi)星的多普勒頻率，若果沒有超過閾值則控制此通道的碼發(fā)生器延遲一個(gè)時(shí)間單位然后繼續(xù)重復(fù)上述的操作。在捕獲過程中每個(gè)通道的工作都是獨(dú)立的，每個(gè)通道都可以隨時(shí)的開啟或關(guān)閉捕獲模式，可以獨(dú)立地配置不同的相干積累時(shí)間和非相干積累次數(shù)，即工作模式是可以獨(dú)立配置的。此外由于12個(gè)通道要共享一個(gè)捕獲引擎這樣就對(duì)FFT運(yùn)算器、后積累起和結(jié)果判別器的處理運(yùn)算速度有一個(gè)比較高的要求。如果相干積累的時(shí)間長度為TCOH，那么在最壞的情況下12個(gè)通道同時(shí)發(fā)出申請(qǐng)，因此要求FFT運(yùn)算器完成一次FFT的時(shí)間必須滿足TFFT<L*TCOH/12。解決這個(gè)問題可以在系統(tǒng)中采用多時(shí)鐘的策略，即使用PLL把輸入的主時(shí)鐘倍頻到4倍頻或6倍頻的頻率供捕獲加速引擎使用，這樣捕獲模塊的時(shí)鐘速率就比相關(guān)通道的時(shí)鐘高很多，從而就能達(dá)到要求的處理速度。圖3-12捕獲加速引擎硬件結(jié)構(gòu)框圖3.4.2頻譜RAM頻譜RAM的作用有三個(gè)，首先保存需要進(jìn)行FFT操作的L個(gè)點(diǎn)，然后當(dāng)FFT操作結(jié)束后要保存結(jié)果，最后供后積累器取數(shù)據(jù)。這個(gè)模塊并未在圖3-12中標(biāo)示出來，我們用FREQRAM表示。FREQRAM為單端口存儲(chǔ)器，因此需要控制器在這三者之間進(jìn)行仲裁，其組織模式如圖3-13所示。Register1Register1Register1Register1RegisterL寫FFT原始數(shù)據(jù)讀FFT原始數(shù)據(jù)寫FFT結(jié)果讀FFT結(jié)果。。。。。。FFT運(yùn)算器后積累器FREQRAM圖3-13頻譜RAM組織結(jié)構(gòu)頻譜RAM在操作時(shí)可能會(huì)發(fā)生同時(shí)要求讀寫的可能，因此必須要求區(qū)分優(yōu)先級(jí)，如果FFT運(yùn)算器或后積累器不在使用頻譜RAM，那么當(dāng)某一個(gè)通道相關(guān)器發(fā)出FFT申請(qǐng)時(shí)仲裁器應(yīng)該準(zhǔn)許器請(qǐng)求，并把端口的操作權(quán)交給次相關(guān)器；反之則應(yīng)該暫停其申請(qǐng)。而FFT運(yùn)算器和后積累是順序的對(duì)頻譜RAM進(jìn)行操作，因此不存在沖突問題，只需要適時(shí)的切換RAM的端口就可以了。因此可以在頻譜RAM中設(shè)置一個(gè)標(biāo)志位，F(xiàn)FT運(yùn)算器開始使用時(shí)將其置1，當(dāng)后積累器使用完畢后對(duì)其清零，這樣當(dāng)有相關(guān)器發(fā)出請(qǐng)求時(shí)就可以判斷次標(biāo)志位，這樣可以保證三方都能合理的使用頻譜RAM而不發(fā)生沖突。根據(jù)此策略，則頻譜RAM寫請(qǐng)求的標(biāo)準(zhǔn)接口是：讀請(qǐng)求的標(biāo)準(zhǔn)接口是：

第四章GPS信號(hào)的跟蹤GPS接收機(jī)捕獲到信號(hào)后，還不能馬上解調(diào)出導(dǎo)航電文。因?yàn)槭紫嗖东@過程得到的GPS碼相位和載波的多普勒相位都是非常粗糙的，以通常的接收機(jī)中按半碼片進(jìn)行相位移位捕獲為例，通過捕獲得到的碼相位精度為chip/4，而載波多普勒的精度一般為100Hz，這樣的結(jié)果是遠(yuǎn)不能用于定位的。其次GPS衛(wèi)星每時(shí)每刻都是在運(yùn)動(dòng)的，而且接收機(jī)本身有可能處于運(yùn)動(dòng)中，所以載波多普勒也是在不停的變化。因此為了能夠持續(xù)的進(jìn)行定位，必須對(duì)GPS信號(hào)進(jìn)行精密的跟蹤，這就用到了鎖相環(huán)技術(shù)。4.1載波信號(hào)的跟蹤載波信號(hào)的跟蹤用載波環(huán)路來實(shí)現(xiàn)。在對(duì)載波環(huán)路的分析中我們假設(shè)C/A碼已經(jīng)被剝離了。載波環(huán)鑒別器的不同確定了跟蹤環(huán)的類型：鎖相環(huán)(PhaseLockLoop-PLL)、科斯塔斯鎖相環(huán)(CostaPLL)（這是一個(gè)PLL型的鑒別器，容許基帶信號(hào)中存在有數(shù)據(jù)調(diào)制），鎖頻環(huán)(FrequencyLockLoop-FLL)。PLL和Costas環(huán)是最精確的，但對(duì)頻率加速度所容許的范圍要比FLL要小。PLL和Costas環(huán)鑒別器在其輸出端產(chǎn)生相位誤差估計(jì)，而FLL鑒別器產(chǎn)生頻率誤差估計(jì)。載波換的兩個(gè)最重要的性能特征是熱噪聲誤差和可以容忍的最大頻率加速度范圍。這兩個(gè)特性和載波的預(yù)檢測積分時(shí)間（也就是相關(guān)積累的時(shí)間）、載波環(huán)鑒別器的類型和載波環(huán)濾波器的類型都有關(guān)。為了加大可以容忍的頻率加速度范圍預(yù)檢測積分的時(shí)間應(yīng)當(dāng)短，鑒別器應(yīng)該為一個(gè)FLL，載波環(huán)路濾波器的帶寬應(yīng)該寬。然而為了使熱噪聲誤差盡量小要求預(yù)檢測積分時(shí)間應(yīng)該長，鑒別器應(yīng)為PLL，且載波環(huán)濾波器噪聲帶寬應(yīng)該窄。這兩種要求是矛盾的，所以就必須做個(gè)折衷。本章首先介紹一下鎖相環(huán)的基本理論，引出一些重要的概念和公式，然后就鎖相環(huán)的各個(gè)部件分別加以研究，最后再介紹用于碼環(huán)跟蹤的延遲鎖相環(huán)。4.1.1鎖相環(huán)基本原理鎖相環(huán)的主要目的是調(diào)整本地振蕩器的頻率，使之與輸入信號(hào)的頻率匹配。它是一個(gè)相位誤差控制系統(tǒng)。一個(gè)基本的鎖相環(huán)包括三個(gè)基本部件：鑒相器(PD)、環(huán)路濾波器(LF)和壓控振蕩器(VCO)。它比較輸入信號(hào)和壓控振蕩器輸出信號(hào)之間的相位差，從而產(chǎn)生誤差控制電壓來調(diào)整壓控振蕩器的頻率，以達(dá)到與輸入信號(hào)同頻。在環(huán)路開始工作時(shí)，通過輸入信號(hào)的頻率與壓控振蕩器未加控制電壓時(shí)的振蕩頻率是不同的。由于兩信號(hào)之間存在固有的頻率差，它們之間的相位差就不斷的變化，并超過2π；而鑒相器的特性是以2π為周期的，結(jié)果鑒相器輸出的誤差電壓就在某一范圍內(nèi)擺動(dòng)。在這種誤差電壓控制下壓控振蕩器的頻率就能夠變化至跟輸入信號(hào)的頻率相等，才有可能在這個(gè)頻率上穩(wěn)定下來。達(dá)到穩(wěn)定后輸入信號(hào)和壓控振蕩器輸出信號(hào)之間的頻率差為0，相位差不再隨時(shí)間變化，誤差控制電壓為一固定值，這時(shí)環(huán)路就進(jìn)入所謂的鎖定狀態(tài)。鎖相環(huán)的最基本框圖如圖4-1所示[14]。輸入的信號(hào)為，VCO的輸出為，表示兩者的相位差，放大器代表了鑒相器的增益，是環(huán)路濾波器的輸出信號(hào)。LPFilterLPFilterF(s)K0K1/s∑_+ε圖4-1鎖相環(huán)基本原理圖根據(jù)環(huán)路三個(gè)基本部件的特性可以得到以下在S域的特性公式[14]：鑒相器特性：（4.1）環(huán)路濾波器特性：（4.2）壓控振蕩器特性：（4.3）環(huán)路的傳遞函數(shù)：（4.4）誤差傳遞函數(shù)：（4.5）噪聲帶寬：（4.6）根據(jù)環(huán)路濾波器的不同鎖相環(huán)可以被確定為一階、二階、三階或更高階。一階鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器只是一個(gè)增益因子，它的傳遞函數(shù)，噪聲帶寬。當(dāng)輸入的信號(hào)沒有頻率誤差只有相位上的不同，此信號(hào)可以表示成，那么誤差函數(shù)為。利用拉普拉斯終值定理穩(wěn)態(tài)的誤差為0。當(dāng)輸入，即是一個(gè)有頻率誤差的信號(hào)，運(yùn)用同樣的方法得到最終的穩(wěn)態(tài)誤差為。這個(gè)誤差不是0說明一階鎖相環(huán)對(duì)于只有相位誤差的信號(hào)能夠精確的鎖定，對(duì)于有頻率誤差的信號(hào)，能夠跟蹤上頻率但相位上始終有個(gè)誤差。的值越大穩(wěn)態(tài)誤差越小，但環(huán)路帶寬也就越大允許輸入的噪聲也就越多。用理想積分濾波器可以構(gòu)成二階鎖相環(huán)。理想積分濾波器的表示形式為：，它的傳遞函數(shù)為：，其中為固有頻率，為阻尼因子。二階環(huán)的噪聲帶寬為，。當(dāng)輸入信號(hào)為和時(shí)二階環(huán)的穩(wěn)態(tài)誤差均為0，這說明了二階鎖相環(huán)對(duì)頻率誤差也能夠準(zhǔn)確的鎖定。但是當(dāng)輸入的信號(hào)有頻率加速度的時(shí)候穩(wěn)態(tài)誤差將不再是0，而是(是頻率加速度)。以上介紹了鎖相環(huán)的基本原理以及組成部分，并列出了最基本的環(huán)路傳輸函數(shù)和噪聲帶寬，然后就一階環(huán)和二階環(huán)分別介紹了他們的傳遞函數(shù)、噪聲帶寬表達(dá)式以及對(duì)不同輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。在實(shí)際的GPS應(yīng)用中卻并不使用一階和二階環(huán)而是三階環(huán)，因?yàn)槿A環(huán)對(duì)加速度不敏感，因此能夠容忍有頻率加速度的存在，這在實(shí)際的GPS接收機(jī)中是必須的。本文后面的內(nèi)容將著重對(duì)三階環(huán)進(jìn)行介紹，同時(shí)現(xiàn)在的GPS接收機(jī)除了射頻模塊外其余的部分都是數(shù)字電路，所以應(yīng)用的鎖相環(huán)也是數(shù)字鎖相環(huán)，因此本文后面將不再介紹連續(xù)時(shí)間的鎖相環(huán)，而是只介紹其數(shù)字形式。4.1.2鑒相器HHFE(z)ACCUM&DUMPACCUM&DUMPPDD(z)NCO90°TCOHTCOHIkQk圖4-2GPS載波鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)圖圖4-2顯示了GPS載波環(huán)整體的一個(gè)示意圖，它表示了一個(gè)數(shù)字形式的環(huán)路。HFE(z)代表輸入的信號(hào)，信號(hào)形式用（3.1）式表示。NCO代表了數(shù)字頻率合成器，用于產(chǎn)生本地的載波頻率。圖4-3表示了數(shù)字頻率合成器的方框圖。NCO的核心就是一個(gè)累加器和兩個(gè)映射表。累加器每次累加上一個(gè)值M，這個(gè)值稱之為頻率控制字，它是由載波環(huán)路計(jì)算得到的一個(gè)數(shù)值，代表了一個(gè)頻率。每次NCO溢出時(shí)便完成了一個(gè)復(fù)現(xiàn)載波周期。而累加器的值通過映射表對(duì)應(yīng)產(chǎn)生所需的SIN和COS信號(hào)。舉個(gè)例子假設(shè)時(shí)鐘頻率是13M，NCO累加器位數(shù)是29位，那么頻率分辨率就是13M/229=24.21mHz，如果要產(chǎn)生30KHz的頻率M就應(yīng)該是1238933。表4-1舉了一個(gè)產(chǎn)生3比特正余弦信號(hào)的例子。J=3代表了SIN和COS的輸出的位數(shù)，K=2J代表了360度的相位被分成了K份。累加器累加器（N比特）COS映射SIN映射頻率選擇字輸入值=MCOSSINN=累加器長度2N=技術(shù)長度=輸出頻率時(shí)鐘==頻率分辨率圖4-3數(shù)字頻率合成器方框圖表4-1NCO正、余弦映射表，J=3，K=8時(shí)的映射相位（°）04590135180225270315累加寄存器值100…101…110…111…000…001…010…011…SIN映射表(符號(hào)加幅值)000010011010000110111110COS映射表(符號(hào)加幅值)011010000110111110000010PhaseAccumPhaseAccumTCOH*Phase(n)=Phase(n-1)+TCOH*NCO的時(shí)域模型NCO的z域模型圖4-4NCO的時(shí)域模型和z域模型鑒相器輸入?yún)?shù)Ik和Qk的表達(dá)形式在（3.9）式中已經(jīng)給出?，F(xiàn)在我們?cè)倭谐鰜恚⒓僭O(shè)本地C/A碼和輸出信號(hào)的C/A碼已經(jīng)對(duì)齊，=1，是在一個(gè)預(yù)檢測積分時(shí)間內(nèi)積累（4.7）的相位差。鑒相器根據(jù)I和Q的值來估計(jì)相位差。一般有四種類型的鑒相器：Costas鑒相器(ConventionalCostas)，面向判決鑒相器(Decision-Directed)，二相反正切鑒相器(ATAN)，四相反正切鑒相器(ATAN2)。這四種鑒相器各自的形式和特點(diǎn)都列于表4-2中[5]。表4-2鎖相環(huán)鑒相器鑒別器算法輸出相位誤差特性*經(jīng)典的Costas模擬鑒別器。在低信噪比時(shí)接近最佳，斜率與信號(hào)幅度的平方A2成正比，運(yùn)算量要求適中。Sign()*面向判決的Costas鑒別器。在高信噪比時(shí)接近最佳，斜率與信號(hào)幅度A成正比，運(yùn)算量要求最低。被歸一化的面向判決鑒別器。將近似為，歸一化使得對(duì)高低電平均不敏感，也使斜率與信號(hào)幅度無關(guān)，運(yùn)算量小。二相反正切鑒相器。在高和低信噪比時(shí)最佳（最大似然估計(jì)器），斜率與信號(hào)幅度無關(guān)，運(yùn)算量大。四相反正切鑒相器。在高和低信噪比時(shí)最佳（最大似然估計(jì)器），斜率與信號(hào)幅度無關(guān)，運(yùn)算量大。通?？蓪⑷魏螌?duì)有數(shù)據(jù)調(diào)制不敏感的載波環(huán)稱為Costas環(huán)，得名于最初的發(fā)明者Costas。表4-2對(duì)幾種GPS接收機(jī)幾種鑒相器及其特點(diǎn)做了個(gè)小結(jié)，在這五個(gè)鑒相器中除了最后一個(gè)其余都可以稱作Costas鑒相器。而最后一種ATAN2只能用于純載波的鎖相環(huán)。圖4-5比較了沒有噪聲情況下的各個(gè)鑒相器相位誤差輸出，可以看到只有反正切鑒相器在整個(gè)輸入誤差范圍內(nèi)都是線性的。不過這只是理想的情況，在有噪聲的情況下所有的鑒相器都是在0附近在呈現(xiàn)線性。在鎖相環(huán)未鎖定之前導(dǎo)航電文的比特符號(hào)是不確定的，存在180度的反轉(zhuǎn)的可能性，因此ATAN2無法應(yīng)用于GPS載波跟蹤，因?yàn)樗仨殔⒖糏和Q的符號(hào)來確定輸出相位的象限。但是這種純PLL的工作可以使信號(hào)跟蹤門限改善多大6dB。這種模式可以在特殊的情況下使用，比如在控制區(qū)段關(guān)閉L2載波上的數(shù)據(jù)調(diào)制時(shí)，P碼接收機(jī)在L2載波跟蹤模式中可以實(shí)施純PLL鑒別器。另外也可以采用數(shù)據(jù)剝離技術(shù)來實(shí)現(xiàn)短期的純PLL模式。GPS接收機(jī)在12.5分鐘之后能夠收齊5個(gè)子幀的數(shù)據(jù)，或者這些數(shù)據(jù)可以通過其他方法得到。于是接收機(jī)可以預(yù)測出下面的導(dǎo)航電文序列，直到GPS控制區(qū)段加載新的電文或衛(wèi)星改換電文為止。在電文發(fā)生改變之前GPS接收機(jī)可以對(duì)進(jìn)來的50Hz導(dǎo)航數(shù)據(jù)電文的每一比特完成數(shù)據(jù)剝離，從而使用純PLL鑒相器。接收基帶處理功能這樣做的方法是按照一致性算法反轉(zhuǎn)I和Q的符號(hào)。比如I和Q的預(yù)檢測積分時(shí)間是20ms，那么I的符號(hào)或者就是當(dāng)前電文的比特符號(hào)或是其反號(hào)，而當(dāng)前的真實(shí)的電文比特我們是可以預(yù)測出來的，所以如果已知當(dāng)前電文比特是0則不對(duì)數(shù)據(jù)做處理，如果是1則對(duì)I和Q都進(jìn)行符號(hào)反轉(zhuǎn)。圖4-5無噪聲情況下各種鑒相器輸出誤差與輸入誤差的關(guān)系4.1.3鑒相器的統(tǒng)計(jì)特性分析對(duì)（4.7）式稍做修改可以得到下面的表達(dá)式：（4.8）其中，。和都服從正態(tài)分布，均值為0，方差。下面將應(yīng)用（4.8）式分別對(duì)各個(gè)類型的鑒相器的均值和方差做分析。CC-PD（Costas鑒相器）：（4.9）（4.10）可以看到CCPD輸出的結(jié)果的方差擴(kuò)大到原來的倍，這是由于I和Q中的噪聲相乘的結(jié)果，這被稱作平方損失。DD-PD(面向判決鑒相器)：（4.11）（4.12）DD-PD的方差和鑒相之前一樣沒有增加，這是由于沒有非線性操作的緣故。ATAN（二相反正切鑒相器）：這個(gè)鑒相器的分析會(huì)很繁瑣，因?yàn)樗藦?fù)雜的非線性操作。圖4-6表示了鑒相器輸出的誤差相位r和真實(shí)的誤差相位e之間的關(guān)系，這兩個(gè)量之間不相等是由于存在噪聲。圖4-6ATAN的相位幾何表示I和Q的聯(lián)合高斯分布為：（4.13）這兒=是歸一化的噪聲方差。把這個(gè)聯(lián)合分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)的形式：（4.14）然后把極坐標(biāo)的聯(lián)合分布函數(shù)對(duì)在區(qū)間上積分，得到相位概率密度函數(shù)：=（4.15）這里。圖4-7ATAN-PD輸出相位的條件概率密度函數(shù)圖4-7給出了當(dāng)=0.2π時(shí)在三個(gè)不同信噪比下ATAN-PD輸出相位的條件概率密度函數(shù)，可以看到每個(gè)函數(shù)的峰值都處在0.2π處，說明了的均值是等于；每個(gè)的函數(shù)都是以π為周期；當(dāng)信噪比越低概率密度函數(shù)的峰值越小，函數(shù)的形狀變的約平坦。利用這個(gè)函數(shù)我們還可以計(jì)算ATAN-PD的方差。ATAN2-PD的統(tǒng)計(jì)特性和ATAN-PD的是很相似的，并且在GPS接收機(jī)中利用的比較少，本文就不再做敘述。圖4-8CC-PD在不同信噪比下的輸出相位圖4-9DD-PD在不同信噪比下的輸出相位圖4-10ATAN-PD在不同信噪比下的輸出相位以上三幅圖是三種鑒相器在不同信噪比下的仿真波形。分析CC-PD的結(jié)果發(fā)現(xiàn)它的輸出結(jié)果基本不隨信噪比的變化而改變，對(duì)信噪比不敏感，在0°附近鑒相器的斜率基本恒定，在90°附近輸出值與真值之間有比較大的偏差。DD-PD在90°附近在高載噪比時(shí)偏差比較小，隨著信噪比的降低偏差越來越大，由于有sign(I)操作在90°附近相位是呈現(xiàn)不連續(xù)的。ATAN-PD在高載噪比時(shí)輸出的相位和理論值比較吻合，當(dāng)信噪比降低時(shí)偏差變大，在0°附近的斜率急劇下降，0dB時(shí)的斜率約為9dB時(shí)的1/3這說明在低載噪比時(shí)ATAN-PD大大低估了真實(shí)的相位值，在這個(gè)時(shí)候ATAN-PD變成了一個(gè)準(zhǔn)正弦的PD。后兩個(gè)鑒相器共同的特點(diǎn)是當(dāng)信噪比降低時(shí)線性區(qū)間變短。圖4-11顯示了當(dāng)載噪比CNR=20，TCOH=10ms時(shí)三種不同鑒相器輸出結(jié)果，其中藍(lán)色的幅度較小的那條曲線是CC-PD的輸出結(jié)果，另外兩條十分吻合的線是DD-PD和ATAN-PD。這個(gè)結(jié)果說明了CC-PD在低載噪比情況下與真實(shí)值的偏差最大；其次ATAN-PD在低載噪比情況下基本退化成DD-PD。ATAN-PD的輸出方差用下面公式計(jì)算：（4.16）這個(gè)公式得不到方差的解析形式，只能通過數(shù)值計(jì)算的方法得到。表4-3列出了三種鑒相器輸出的偏差和方差產(chǎn)生的原因，可以看到非線性操作是造成輸出結(jié)果方差變大的根本原因。圖4-12顯示了這三種鑒相器隨SNR變化的曲線，可以看到當(dāng)SNR變小時(shí)ATAN-PD鑒相器顯示出最優(yōu)的方差性能，而CC-PD的輸出方差最大，并且隨SNR的降低而急劇的增大。圖4-11低載噪比情況下不同鑒相器輸出結(jié)果比較表4-3三種鑒相器的偏差和方差擴(kuò)大的因素鑒相器類型輸出結(jié)果的偏差方差被擴(kuò)大的因素CC-PDDD-PD無ATAN-PD圖4-12三種鑒相器輸出方差隨SNR的變化曲線4.1.3鑒頻器鎖相環(huán)復(fù)現(xiàn)輸入衛(wèi)星的準(zhǔn)確相位和頻率以完成載波剝離功能。鎖頻環(huán)（FLL）則復(fù)現(xiàn)近似的頻率以完成載波剝離過程，典型情況下允許輸入載波信號(hào)的翻轉(zhuǎn)，因此也稱鎖頻環(huán)為自動(dòng)頻率控制環(huán)（AFC）。GPS接收機(jī)的鎖頻環(huán)必須對(duì)I和Q信號(hào)的180°翻轉(zhuǎn)不敏感，因此I和Q信號(hào)的采樣時(shí)間不應(yīng)跨越比特的跳變。在初始信號(hào)捕獲期間，接收機(jī)并不知道數(shù)據(jù)跳變的邊界在哪里，在完成比特同步的同時(shí)與鎖相環(huán)相比一般更容易與衛(wèi)星信號(hào)保持頻率鎖定。表4-4總結(jié)了GPS接收機(jī)常用的幾種鑒頻器及其頻率輸出頻率誤差和特性[5]。表4-4常用鎖頻環(huán)的鑒相器鑒別器算法輸出頻率誤差特性，其中，點(diǎn)=交叉=CC-FD在低信噪比時(shí)接近最佳。斜率正比于信號(hào)A，對(duì)運(yùn)算量要求最低。DD-FD在高信噪比時(shí)接近最佳。斜率正比于信號(hào)幅度A2，運(yùn)算量適中。ATAN2-FD四象反正切，最大似然估計(jì)，在高低信噪比時(shí)最佳，斜率與信號(hào)幅度無關(guān)，對(duì)運(yùn)算量要求最高，通常采用查表。注釋：積分和清零的