3.1.3組合與組合數(shù)（1）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

教材:【新課標(biāo)】高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修2章節(jié):3.1.3組合與組合數(shù)年級:高二

組合與組合數(shù)情景問題書店準(zhǔn)備了一個盛有標(biāo)號為1,2,3的三個球的箱子，并且為每位小學(xué)生提供了兩種摸球方案，任選其一。方案一：每次摸1個球，不放回地摸兩次。將第一次摸到的球的標(biāo)號寫在十位數(shù)上，第二次摸到的球的標(biāo)號寫在個位數(shù)上。如果組成數(shù)字12，即可獲得精美圖書一冊。方案二：一次摸2個球，如果兩個球的標(biāo)號之和等于3，即可獲得精美圖書一冊。哪種方案中獎的可能性更大？121321233132{1,2}{1,3}{2,3}(2)(1)

情景問題231

1.高考不分文理科后,思想政治、歷史、地理、物理化學(xué)、生物這6大科目是選考的,如果考生可以從中任選3科作為自己的高考科目,那么選考的組合方式一共有多少種可能的情況呢生活中的實(shí)例2.晚上，學(xué)校餐廳準(zhǔn)備了10道不同的菜，供同學(xué)們選擇，學(xué)生小張一次從中選擇4道不同的菜，問小張有幾種選菜方式？生活中的實(shí)例概念生成排列組合？順序無順序1.高二部29個班級進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽,一共需要進(jìn)行多少場比賽2.從全班50人中選出3人分別擔(dān)任班長、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員3個職務(wù),有多少種不同的選法3.已知一個平面內(nèi)有10個點(diǎn),其中任意3點(diǎn)都不共線,且任意兩點(diǎn)所連成的線段中,任意兩條線段的長度都不相等:

(1)這些點(diǎn)共可以連成多少條不同的線段

(2)以這些點(diǎn)為端點(diǎn)共可以作出多少個不同的非零向量組合

排列組合

排列概念辨析

概念講解排列數(shù)

組合數(shù)？combination組合數(shù)的歷史1.高二部29個班級進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽,一共需要進(jìn)行多少場比賽3.已知一個平面內(nèi)有10個點(diǎn),其中任意3點(diǎn)都不共線,且任意兩點(diǎn)所連成的線段中,任意兩條線段的長度都不相等:

(1)這些點(diǎn)共可以連成多少條不同的線段組合2.從全班50人中選出3人分別擔(dān)任班長、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員3個職務(wù),有多少種不同的選法?

排列組合

排列(2)以這些點(diǎn)為端點(diǎn)共可以作出多少個不同的非零向量?概念辨析1.高二部29個班級進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽,一共需要進(jìn)行多少場比賽2.從全班50人中選出3人分別擔(dān)任班長、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員3個職務(wù),有多少種不同的選法3.已知一個平面內(nèi)有10個點(diǎn),其中任意3點(diǎn)都不共線,且任意兩點(diǎn)所連成的線段中,任意兩條線段的長度都不相等:

(1)這些點(diǎn)共可以連成多少條不同的線段

組合排列組合排列(2)以這些點(diǎn)為端點(diǎn)共可以作出多少個不同的非零向量

概念辨析如何求？

公式推導(dǎo)情景問題123121321233132{1,2}{1,3}{2,3}(1)(2)排列定義:

一般地,從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列.先選再排122113312332{1,2}{1,3}{2,3}(2)(1)

情景問題231

排列定義:

一般地,從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列.先選再排情景問題

=

組合數(shù)公式

1.高二部29個班級進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽,一共需要進(jìn)行多少場比賽3.已知一個平面內(nèi)有10個點(diǎn),其中任意3點(diǎn)都不共線,且任意兩點(diǎn)所連成的線段中,任意兩條線段的長度都不相等:

(1)這些點(diǎn)共可以連成多少條不同的線段判斷下列問題是排列還是組合問題？組合組合

1.高二部29個班級進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽,一共需要進(jìn)行多少場比賽3.已知一個平面內(nèi)有10個點(diǎn),其中任意3點(diǎn)都不共線,且任意兩點(diǎn)所連成的線段中,任意兩條線段的長度都不相等:

(1)這些點(diǎn)共可以連成多少條不同的線段組合組合

概念辨析例1.計(jì)算下列式子的值例題分析

119性質(zhì)推導(dǎo)一個口袋里有標(biāo)號為1、2、3、4、5的五個小球，小張從中取出2個小球(1)取出2個，有多少種不同的取法？(2)取出3個，有多少種不同的取法？

21345性質(zhì)1公式特征：上標(biāo)之和等于下標(biāo)，則組合數(shù)相等作用？

性質(zhì)推導(dǎo)

性質(zhì)1公式特征：上標(biāo)之和等于下標(biāo)，則組合數(shù)相等作用：

性質(zhì)推導(dǎo)一個箱子里有標(biāo)號為☆、1、2、3、4、5、6、7的8個小球，從中取出5個小球：(1)共有多少種取法？(2)如果不取標(biāo)號為☆的小球，共有多少種取法？(3)如果必須取標(biāo)號為☆的小球，共有多少種取法？

性質(zhì)2☆123n公式特征：1.等式左端組合數(shù)的下標(biāo)一致，上標(biāo)增12.等式右端組合數(shù)的下標(biāo)加1，上標(biāo)取大。性質(zhì)2

☆123n

+=公式特征：1.等式左端組合數(shù)的下