第11講 探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律（講義）（解析版）

第11講探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項(xiàng)、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實(shí)驗(yàn)原理與操作考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)【提升·必考題型歸納】考向1實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新考向2實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新真題感悟掌握實(shí)驗(yàn)的原理，學(xué)會用作圖法，研究兩個互成角度力的合成規(guī)律，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過對實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類探究?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律2023年全國乙卷第22題2022年浙江卷第17題各地高考對探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律這個實(shí)驗(yàn)的考查頻度不是太高，形式上主要以課本原型實(shí)驗(yàn)的原理為基礎(chǔ)，對實(shí)驗(yàn)方案經(jīng)過加工創(chuàng)新?？键c(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)知識點(diǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⑵鞑?、原理、步驟、注意事項(xiàng)、誤差分析1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄績蓚€互成角度的力的合成規(guī)律。2.實(shí)驗(yàn)器材：木板、白紙、彈簧測力計(jì)(兩只)、橡皮條、細(xì)繩套(兩個)、小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘(幾個)。3.實(shí)驗(yàn)原理：等效思想：使一個力F′的作用效果和兩個力F1和F2的作用效果相同，就是使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點(diǎn)O，即伸長量相同，所以F′為F1和F2的合力，作出力F′的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作出力F1和F2的合力F的圖示，比較F、F′在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同。4.數(shù)據(jù)處理：（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩方向畫直線,按選定的標(biāo)度作出a、b這兩只彈簧測力計(jì)的拉力F1和F2的圖示,并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形,過O點(diǎn)畫平行四邊形的對角線,此對角線即為合力F的圖示。（2）用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出一個彈簧測力計(jì)c的拉力F'的圖示。（3）比較F與F'是否完全重合或幾乎重合,從而驗(yàn)證平行四邊形定則。5.誤差分析：（1）系統(tǒng)誤差:彈簧測力計(jì)本身不夠準(zhǔn)確造成的誤差,為此要選擇比較準(zhǔn)確的彈簧測力計(jì)。（2）偶然誤差:彈簧測力計(jì)讀數(shù)和作圖造成偶然誤差,需要多做幾次實(shí)驗(yàn),并且使兩分力F1、F2的夾角適當(dāng)大些。6.注意事項(xiàng)：（1）使用彈簧測力計(jì)前,要先調(diào)整指針使其指在零刻度處;再將兩只彈簧測力計(jì)的掛鉤鉤在一起,向相反方向拉,如果兩個示數(shù)相同方可使用。（2）實(shí)驗(yàn)中的兩個細(xì)繩套不要太短。（3）在同一次實(shí)驗(yàn)中,橡皮條拉長時結(jié)點(diǎn)到達(dá)的位置一定要相同。（4）用兩只彈簧測力計(jì)互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小。（5）在用力拉彈簧測力計(jì)時,拉力應(yīng)沿彈簧測力計(jì)的軸線方向。彈簧測力計(jì)中彈簧軸線、橡皮條、細(xì)繩套應(yīng)該位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。（6）畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同,要恰當(dāng)選定標(biāo)度,使力的圖示稍大一些?？枷?實(shí)驗(yàn)原理與操作1．某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。（1）如果沒有操作失誤，圖乙中的F與兩力中，方向一定沿AO方向的是______。（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是______。A．理想實(shí)驗(yàn)法

B．等效替代法C．控制變量法

D．建立物理模型法（3）實(shí)驗(yàn)時，主要的步驟是：A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套C．用兩個彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計(jì)的拉力和的圖示，并用平行四邊形定則求出合力FE．只用一只彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個力的圖示F．比較和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。上述步驟中，步驟C有重要遺漏，請你寫出遺漏的內(nèi)容是______?！敬鸢浮緽記下兩條橡皮條的方向【詳解】（1）[1]由一個彈簧測力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力一定沿AO方向；而兩根彈簧測力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力，根據(jù)平行四邊形定則作出兩彈簧測力計(jì)拉力的合力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是。（2）[2]一個力的作用效果與兩個力的作用效果相同，它們的作用效果可以等效替代。故選B。（3）[3]用兩個彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，細(xì)繩與木板平行，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄下O點(diǎn)的位置，記下兩條橡皮條的方向，讀出兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)。2．兩位同學(xué)要做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)老師提供給他們的器材有：方木板，白紙、橡皮條（帶兩個較長的細(xì)繩套）、彈簧測力計(jì)一只、量角器一個、鉛筆、釘若干等。這兩位同學(xué)根據(jù)所給儀器設(shè)計(jì)了一套新的實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）用圖把白紙固定在木板上，將橡皮條的一端固定在木板上一點(diǎn)A，兩個細(xì)繩套系在橡皮條的另一端。（2）用彈簧測力計(jì)通過一個細(xì)繩套把橡皮條的另一端拉到位置O，并用鉛筆在白紙上描下O點(diǎn)，記下彈簧測力計(jì)的讀數(shù)。（3）在白紙上用量角器作直線OB，使OA與OB的夾角為，然后用彈簧測力計(jì)拉住右繩套，同時用手直接拉住左繩套，緩慢調(diào)整直到橡皮條另一端___________，且左繩套與OB重合，讀出此時彈簧測力計(jì)的讀數(shù)，記錄拉力方向OC。（4）撤去彈簧測力計(jì)，在白紙上作出直線OC，用量角器量出OC與OA的夾角，記為θ。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①如果兩次測量中彈簧測力計(jì)的示數(shù)、以及θ之間的應(yīng)滿足關(guān)系式=___________，則可說明這次實(shí)驗(yàn)中兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。②此后該同學(xué)保持左繩套方向不變的同時緩慢減小OC與OA的夾角θ，只有不斷___________（填“增大”或“減小”）左手繩套的拉力才能保證橡皮條的伸長量不變?！敬鸢浮吭俅卫絆點(diǎn)/增大【詳解】（3）[1]在白紙上用量角器作直線OB，使OA與OB的夾角為，然后用彈簧測力計(jì)拉住右繩套，同時用手直接拉住左繩套，緩慢調(diào)整直到橡皮條另一端再次拉到O點(diǎn)，（4）[2]如果兩次測量中彈簧測力計(jì)的示數(shù)、以及θ之間的應(yīng)滿足關(guān)系式則可說明這次實(shí)驗(yàn)中兩個互成角度的力的合成滿足平行四邊形定則。[3]此后該同學(xué)保持左繩套方向不變的同時緩慢減小，即減小，根據(jù)知，OC與OA的夾角θ只有不斷增大，左手繩套的拉力才能保證橡皮條的伸長量不變。考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析3．在“互成一定角度的兩個力的合成”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)將橡皮條一端固定在黑板上，另一端通過細(xì)繩套用兩個彈簧測力計(jì)互成角度的拉橡皮條，某次拉動時讓彈簧測力計(jì)A沿水平方向，另一個測力計(jì)B斜向下，如圖甲所示?，F(xiàn)使橡皮條豎直伸長到穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)，如果稍增大測力計(jì)A的拉力大小，而保持拉力方向及O點(diǎn)位置不變，需要調(diào)節(jié)測力計(jì)B的大小及方向，則測力計(jì)B應(yīng)該_________轉(zhuǎn)動（填順時針、逆時針或方向不動）；測力計(jì)B的拉力大小_________（填增大、減小或不變）。該同學(xué)的另一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖乙所示，其中O為橡皮條與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)的位置。圖中___________是力與的合力的理論值，_______是力和的合力的實(shí)際值。（填F或）

【答案】逆時針增大F【詳解】[1][2]保持O點(diǎn)位置不變，、的合力不變，由平行四邊形定則可知，保持方向不變，大小增大，需繞O點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動同時使的大小增加。[3][4]按照平行四邊形定則作圖獲得的合力為理論合力，即F是與的合力的理論值；與橡皮條在同一條直線上對應(yīng)的拉力為合力的實(shí)際值，即是力和的合力的實(shí)際值。考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案知識點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新創(chuàng)新意圖：（1）橡皮筋拉力→物體重力：合力的大小和方向恒定（2）分力任意角度→某一分力水平：該分力的方向恒定2.實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新考向1實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新1．如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)的“探究互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用圖釘把一張白紙釘在木板上；②用彈簧測力計(jì)測出重物M所受的重力；③將木板豎直放置，三個細(xì)線套一端共系于一個結(jié)點(diǎn)，另一端分別系于輕質(zhì)彈簧測力計(jì)A、B和重物M上，A掛于固定點(diǎn)P，手持B拉動細(xì)線，使結(jié)點(diǎn)靜止于O點(diǎn)；④分別記錄O點(diǎn)位置，兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)和方向；⑤改變手持方向，使結(jié)點(diǎn)仍靜止于O點(diǎn)，重復(fù)步驟④。請回答下列問題：（1）某次實(shí)驗(yàn)中彈簧測力計(jì)A的指針位置如圖甲所示，其讀數(shù)為________N；

（2）圖乙中的F與兩個力中，方向和細(xì)線方向相同的是________（選填“F”或“”）；

（3）要使彈簧測力計(jì)B的示數(shù)最小，細(xì)繩的方向應(yīng)為________。A．豎直方向

B．水平方向

C．垂直于的方向

D．沿方向【答案】2.00C【詳解】（1）[1]彈簧測力計(jì)的分度值為0.1N，讀數(shù)為2.00N；（2）[2]實(shí)驗(yàn)中有誤差，所以為實(shí)驗(yàn)測量值，方向和細(xì)線方向相同；（3）[3]根據(jù)題意作出力的合成如圖：

可知細(xì)繩的方向垂直于時彈簧測力計(jì)B的示數(shù)最小。故選C。2．某實(shí)驗(yàn)小組要測量一鐵塊的重力。由于鐵塊的重力超過了刻度不清的彈簧秤量程，為不損壞彈簧秤，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)，可提供選擇器材有：一刻度不清的彈簧秤、細(xì)線、鐵塊、白紙、刻度尺、鉤碼、定滑輪。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間、鉤碼質(zhì)量為m0。該小組利用上述實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：（1）用彈簧秤豎直掛著鉤碼，如圖甲所示，用刻度尺測出鉤碼靜止時彈簧秤中彈簧的伸長量，即指針移動的長度x1，計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k=__________（用m0、g、x1表示）；（2）用彈簧秤與細(xì)線互成角度吊起鐵塊，如圖乙所示，靜止時測出彈簧秤中彈簧的伸長量x2，可得此時彈簧秤的彈力。（3）現(xiàn)已在圖丙中畫出細(xì)線OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并標(biāo)記結(jié)點(diǎn)O。請你在答題卡圖丙中用作圖法畫出OA的拉力__________；（4）用刻度尺量出圖丙和對應(yīng)線段的長度，則可得鐵塊的重力G。（5）多次實(shí)驗(yàn)，測出鐵塊的重力，需保證∠AOC__________∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不會超過彈簧秤量程。【答案】見詳解【詳解】（1）[1]彈簧的勁度系數(shù)為（3）[2]作圖法畫出如圖所示（5）[3]由數(shù)學(xué)知識可知只有滿足∠AOC>∠BOC，才能保證，才不會超過彈簧秤量程?？枷?實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新3．同學(xué)們利用如圖所示的裝置來驗(yàn)證力的平行四邊形定則。他們首先在豎直放置的木板上鋪上白紙，并用圖釘固定。然后在木板上等高的A、C兩處固定兩個光滑的小滑輪。將三根輕繩在O點(diǎn)打結(jié)，并掛上適當(dāng)數(shù)量的等重鉤碼，使系統(tǒng)達(dá)到平衡。（1）實(shí)驗(yàn)中，以下操作必要的是()A．記錄結(jié)點(diǎn)O的位置以及OA、OB、OC繩的方向B．測量OA、OB、OC繩的長度C．測出鉤碼的質(zhì)量（2）同學(xué)們用各繩上鉤碼的個數(shù)來衡量該繩中拉力的大小，完成了本實(shí)驗(yàn)，并作圖驗(yàn)證力的平行四邊形定則，下圖中的虛線y為鉛垂線方向，則______（填“甲”或“乙”）是合理的。（3）小南同學(xué)進(jìn)行的某次實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)平衡時，a、c、b三處分別掛了2、3、4個鉤碼，可知此時繩OA與OC之間的夾角約為()A．30°

B．60°

C．75°（4）小開同學(xué)進(jìn)行的某次實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)平衡時，a處有3個鉤碼，c處有5個鉤碼，則b處的鉤碼個數(shù)可能是()A．3個

B．5個

C．8個【答案】A乙CB【詳解】（1）[1]實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則，需要記錄力的大小和方向，力的大小用砝碼個數(shù)表示，方向用細(xì)繩方向表示，OA、OB、OC繩的長度不需要測量，每個砝碼的具體質(zhì)量也不需要，A正確BC錯誤；（2）[2]根據(jù)題意可知FB一定沿豎直方向，平衡重力。故乙是合理的。（3）[3]重力與質(zhì)量成正比，根據(jù)合成可知，力的三角形三邊比例為2：3：4，根據(jù)余弦定理可知，4對應(yīng)的夾角解得根據(jù)幾何關(guān)系可知繩OA與OC之間的夾角故選C。（4）[4]合力范圍可知，a處有3個鉤碼，c處有5個鉤碼，則b處的鉤碼個數(shù)在2-8個之間，很容易錯選A，應(yīng)該還要注意OA、OC拉力只能斜向上，不能斜向下，畫力三角可知，臨界情況是OA水平（實(shí)際不可能，只能趨近于），此時有OB的最小砝碼數(shù)即4個（勾股定理），故b處的鉤碼個數(shù)在4~8個之間，故B正確AC錯誤。故選B。4．某同學(xué)用平板和制作了一個直角架．該同學(xué)想通過該裝置，利用壓力傳感器和量角器來驗(yàn)證力的平行四邊形定則，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）平板置于水平面上，壓力傳感器固定在平板上，將木塊置于壓力傳感器正上方，木塊緊靠平板，如圖甲所示，記錄此時傳感器的示數(shù)，此時平板對木塊的彈力為________；（2）以直角架連接邊為轉(zhuǎn)軸，抬高平板的另一端，使平板繞轉(zhuǎn)軸逆時針旋轉(zhuǎn)，平板轉(zhuǎn)過的角度為時，記錄傳感器的示數(shù)，如圖乙所示；（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，比較和的大小，若與的關(guān)系為________，即可初步驗(yàn)證平行四邊形定則；（4）重復(fù)步驟（2），多次調(diào)整平板轉(zhuǎn)動的角度，比較和的大小，多次驗(yàn)證；（5）在步驟（2）中，若不考慮平板與木塊間的摩擦，通過平行四邊形定則可以推出平板對木塊的彈力________（填“一直變大”或“先變大后變小”）．【答案】0一直變大【詳解】（1）[1]題圖甲中平板B水平放置，平板A與木塊C只接觸不作用，所以平板A對木塊C的彈力為0。（3）[2]對木塊C進(jìn)行受力分析，可知平板A對木塊C的彈力和平板B對木塊C的彈力均與各自接觸面垂直，由于木塊C處于平衡狀態(tài)，故這兩個彈力的合力應(yīng)該豎直向上，作出平行四邊形如圖1，根據(jù)幾何關(guān)系可知合力為，所以在誤差允許的范圍內(nèi)，若，即兩個平板對木塊C的彈力的合力與木塊C受到的重力大小相等，方向相反，則可初步驗(yàn)證平行四邊形定則。（5）[3]平板B從題圖甲所示位置緩慢旋轉(zhuǎn)至題圖乙所示位置的過程中，兩板對木塊C的彈力夾角不變，保持垂直，作出輔助圓，如圖2，可知平板A對木塊C的彈力一直變大。（2023年全國乙卷高考真題）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中使用的器材有：木板、白紙、兩個標(biāo)準(zhǔn)彈簧測力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線和圖釘若干。完成下列實(shí)驗(yàn)步驟：①用圖釘