空間向量及其線性運(yùn)算（第2+課時(shí)） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

a＝λbλλa平行或重合平行于平行于p＝xa＋yb選擇必修1第一章1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算（第2課）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.理解共線向量定理、共面向量定理，并能應(yīng)用其證明空間向量的共線、共面問(wèn)題.1.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)知新探究平面向量空間向量零向量單位向量相等向量相反向量共線向量

【規(guī)定】：零向量與任何向量共線.

【規(guī)定】：零向量與任何向量共線.復(fù)習(xí)提問(wèn)知新探究⑴空間向量加法運(yùn)算：AB

CO

⑶空間向量數(shù)乘運(yùn)算：

AO

QP

MN復(fù)習(xí)提問(wèn)空間向量及其線性運(yùn)算知新探究

類(lèi)似于平面向量共線的充要條件，共線向量定理

對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.

我們把與向量a平行的非零向量稱(chēng)為直線l的方向向量.這樣，直線l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的的方向向量表示.也就是說(shuō)，直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.

規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)任意向量a，都有0∥a.新知探究知新探究

aaaαOAl

如果直線OA平行于平面α或在平面α內(nèi)，那么稱(chēng)向量a平行于平面α.平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量.

我們知道，任意兩個(gè)空間向量總是共面的，但三個(gè)空間向量既可能是共面，也可能是不共面的.那么，什么情況下三個(gè)空間向量共面呢？b.Oαcp新知探究知新探究

平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量a，b，由平面向量基本定理可知，這個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量p可以寫(xiě)成p=xa+yb，其中(x,y)是唯世確定的有序?qū)崝?shù)對(duì).

對(duì)兩個(gè)不共線的空間向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p與向量a，b有什么位置關(guān)系?反過(guò)來(lái)，向量p與向量a，b有什么位置關(guān)系時(shí)，p=xa+yb?可以發(fā)現(xiàn)，空間共面向量定理

如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使

p=xa＋yb.新知探究典例分析【例1】新知探究

OABCDEFGH

選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締?wèn)題中的幾何元素，通過(guò)向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系，是解決立體幾何問(wèn)題的常用方法．

新知探究

OABCDEFGH證明：

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

1．對(duì)于空間的任意三個(gè)向量a，b，2a－b，它們一定是(

)A．共面向量B．共線向量C．不共面向量D．既不共線也不共面的向量當(dāng)堂自評(píng)A當(dāng)堂自評(píng)A當(dāng)