河南省信陽市第一初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

信陽市2022～2023學(xué)年度七年級期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖所示，，，，四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，將點向下平移3個單位后得到的點的坐標為A． B． C． D．3．16的平方根是A． B． C．4 D．84．，4，0，這四個數(shù)中，無理數(shù)是A． B．4 C．0 D．5．在平面直角坐標系中，已知點到軸的距離為2，則的值為A．2 B． C． D．不能確定6．若點在軸上，則的值等于A．2 B．7 C． D．7．下列命題是真命題的有①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．某校運動員分組訓(xùn)練．若每組5人，余3人；若每組6人，則缺5人．設(shè)運動員人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組為A． B． C． D．9．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．10．不等式組的解集是A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出一個小于0的無理數(shù)__________．12．已知在坐標軸上，則__________．13．若是方程的一個解，則__________．14．在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則整數(shù)的值為__________．15．如圖a是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖b，則的度數(shù)是__________度，再沿折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（每小題4分，共8分）（1）解一元一次不等式組；（2）解方程：．17．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將向上平移6個單位得到，請畫出；（2）直接寫出的面積__________．18．（8分）完成下面的證明（1）如圖，，，，求的度數(shù)．解：（已知）__________（）又，（）__________（）__________（）又__________．19．（8分）若一正數(shù)的兩個平方根分別是和，求的值．20．（10分）如圖，為平分線上一點，點在射線上，且．求證：．21．（10分）七（3）班的生活委員第一學(xué)期為班級買了3個垃圾桶和5個拖把，共用了55元，第二學(xué)期買了4個垃圾桶和6個拖把，其中垃圾桶價格是第一學(xué)期價格的8折，拖把價格不變，共用了64元．求第一學(xué)期購買垃圾桶和拖把的單價分別是多少？22．（11分）閱讀下列范例，按要求解答問題．定義：在平面直角坐標系中，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，若與坐標軸圍成的長方形的周長與面積的值相等，則稱點．為“友善點”．如圖，點的坐標，則長方形的周長為，面積為，則點就是“友善點”．（1）判斷點，是否為“友善點”，并說明理由；（2）若是“友善點”，求點的坐標．23．（12分）新冠肺炎使得信陽的物資緊缺，為支援疫區(qū)，某村捐贈蔬菜30噸，水果13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往港口，已知一輛甲種貨車可裝蔬菜和水果共5噸，且一輛甲種貨車可裝的蔬菜重量（單位：噸）是其可裝的水果重量的4倍，一輛乙種貨車可裝蔬菜水果各2噸；（1）一輛甲種貨車可裝載蔬菜、水果各多少噸？（2）該村安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；（3）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1500元，則該村應(yīng)選擇哪種方案使運費最少？最少運費是多少元？信陽市2022～2023學(xué)年度七年級期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCADCAACBB二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一）12．或313．14．315．，三、解答題（本大題共8小題，共75分，建議步驟分可以酌情給分）16．（每小題4分，共8分）解：（1）解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解集為．（2），①得：③，②得：④，③-④得：，，解得：，把代入①得，，，，解得：，方程組的解是：．17．（8分）解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，的面積為：故答案為：518．（8分）解：（已知）（兩直線平行，同位角相等）又，（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又．19．（8分）解：-正數(shù)的兩個平方根分別是和，，，，20．（10分）證明：，，平分，，，．21．（10分）解：設(shè)第一學(xué)期購買垃圾桶和拖把的單價分別是元，元，由題意可得：，解得：，答：第一學(xué)期購買垃圾桶和拖把的單價分別是5元，8元．22．（11分）解：（1）對于長方形的的周長是，面積是周長與面積不相等不是“友善點”對于長方形的的周長是，面積是周長與面積相等是“友善點”（2）是“友善點”分析：先閱讀范例，按照范例的方法解答即可．23．（12分）解：（1）設(shè)一輛甲種貨車可裝載蔬菜噸，水果噸，依題意，得：，解得：．答：一輛甲種貨車可裝載蔬菜4噸，水果1噸．（2）設(shè)安排輛甲種貨車，則安排輛乙種貨車，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，，共有三種方案，方案1：安排5輛甲種貨車，5輛乙種貨車；方案2：安排6輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：安排7輛甲種貨車，3輛乙種貨車。（3）方案1所需費用（元）；方案2所需費用（元）；方案3所需費用（元）．，該果農(nóng)應(yīng)選方案1，使運費最少，最少運費是17500元．分析：（1）設(shè)—輛甲種貨車可裝載蔬菜噸，水果噸，根據(jù)“一輛甲種貨車可裝蔬菜和水果共5噸，且一輛甲種貨車可裝的蔬菜重量是其可裝的水果重量的4倍”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2