基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)研究

摘

要：以培育學(xué)生全面發(fā)展為目的的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題自從出現(xiàn)以來(lái)，得到了人們的普遍關(guān)注。核心素養(yǎng)的提出解決了“要培養(yǎng)什么樣的人”的難題，而關(guān)于培育學(xué)生的方式、途徑等則缺乏明確標(biāo)準(zhǔn)。但可以確定的是，對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育必須改革課堂，以引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)?；谡w教學(xué)觀的單元教學(xué)也逐步受到高中學(xué)校以及教師的重視，其中起始課作為單元模塊的引導(dǎo)章節(jié)，對(duì)于學(xué)生建立知識(shí)架構(gòu)、理解全面的知識(shí)內(nèi)涵，具有十分重要的作用，也得到了廣大高中教師的關(guān)注以及深入研究。文章通過(guò)對(duì)單元起始課程的教學(xué)設(shè)計(jì)策略進(jìn)行深入的探討，希望能夠?yàn)楦嗟囊痪€教師提供理論指導(dǎo)。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；單元起始課；學(xué)科核心素養(yǎng)起始課教學(xué)具有重大的教學(xué)價(jià)值。起始課作為單元的先行者，對(duì)單元課程具有指導(dǎo)、概況和引領(lǐng)的功能，可以幫助學(xué)生熟悉本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立知識(shí)架構(gòu)，掌握獲取本單元知識(shí)的途徑和方式。起始課的課堂教學(xué)不同于其他課程教學(xué)，其課堂教學(xué)方式更應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維、發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性、訓(xùn)練學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和數(shù)理邏輯思維，從而有效地活躍課堂氛圍，幫助學(xué)生在輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境中有效地提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。但在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，很多教師并沒(méi)有清楚地認(rèn)識(shí)到單元起始課程的重要性，只是將單元起始課程作為簡(jiǎn)單的知識(shí)傳輸課程。這不僅嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)整體單元興趣的建立，還對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良效果。還有部分教師雖然充分地意識(shí)到單元起始課程對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要作用，但是由于一節(jié)較為完整單元起始課程的設(shè)計(jì)需要耗費(fèi)大量時(shí)間與精力，教師也只能望而卻步。在此種背景下，文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)單元起始課程教學(xué)的特點(diǎn)，結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了有效提高數(shù)學(xué)單元起始課程教學(xué)效果的策略，并以“平面向量及其應(yīng)用”為例做出教學(xué)設(shè)計(jì)。一、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元起始課教學(xué)策略（一）引發(fā)學(xué)生的深度思考，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解單元起始課是整體單元教學(xué)的“先行組織者”，它是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入新的課程內(nèi)容并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可以使得后續(xù)的課程內(nèi)容更容易被學(xué)生理解和接納。若能利用起始課的教學(xué)充分激發(fā)學(xué)生的深層思維，這種數(shù)學(xué)思維將不斷延伸，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，并且為后續(xù)的學(xué)習(xí)建立起良好的基礎(chǔ)。所以，教師在設(shè)計(jì)和安排起始課時(shí)，要注意發(fā)掘起始課背后的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生興趣、建立學(xué)習(xí)框架和增強(qiáng)連貫性，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”該章起始課“平均變化率”為例。學(xué)生能否正確地理解“平均變化率”的相關(guān)概念對(duì)其后續(xù)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著極其重要的影響。在開(kāi)展“平均變化率”的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生針對(duì)“平均變化率”的相關(guān)概念進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作探究，通過(guò)自主學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠更加深入地掌握平均變化率的根本含義。同時(shí)通過(guò)類(lèi)比的思想讓學(xué)生深刻地體會(huì)到“以直代曲”“無(wú)窮”的數(shù)學(xué)思想，這種思維方式是微積分理論發(fā)展的先決條件。起始課教學(xué)內(nèi)容需要激發(fā)學(xué)生的深度思考，但這并不代表起始課的教學(xué)內(nèi)容就是一種增加學(xué)習(xí)難度的超前教學(xué)，當(dāng)然也不能把內(nèi)容講解得過(guò)分簡(jiǎn)單化，兩種極端的教學(xué)方式都不利于學(xué)生對(duì)單元起始課內(nèi)容及其后續(xù)課程內(nèi)容的掌握。在起始課的教學(xué)中做到幫助學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行深度的思考需要一定的技巧與方法，應(yīng)該以減少做題數(shù)量，延長(zhǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流時(shí)間來(lái)幫助學(xué)生開(kāi)展相關(guān)學(xué)習(xí)。（二）適當(dāng)滲透文化背景，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科更多地是以結(jié)果來(lái)展示的，但是基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)教育最關(guān)鍵的并不是讓學(xué)生展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的結(jié)果，而是要讓學(xué)生擁有展現(xiàn)結(jié)果背后的能力。數(shù)學(xué)是前人留下的寶貴財(cái)富，前人研究數(shù)學(xué)理論的過(guò)程就是不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。在每一個(gè)數(shù)學(xué)定理提出的背后，都需要?dú)v經(jīng)大量的分析、歸納、概括、演繹，這也側(cè)面反映出了數(shù)學(xué)家們的認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、勇于探索的精神品格，因此想要更好地開(kāi)展單元起始課教學(xué)，教師應(yīng)該挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的文化背景，并將其有效地融入單元起始課教學(xué)過(guò)程中，這對(duì)學(xué)生掌握起始課的主要內(nèi)涵與價(jià)值有著非常重要的推動(dòng)作用。以在“復(fù)數(shù)”單元的起始課為例，教師可以借復(fù)數(shù)的發(fā)展歷程作為切入點(diǎn)，使其與單元起始課程充分結(jié)合。在課程中，教師要讓學(xué)生清楚地了解到，復(fù)數(shù)的形成是由于生活實(shí)際的需要以及數(shù)學(xué)內(nèi)部沖突而導(dǎo)致的一次數(shù)域的擴(kuò)充。在對(duì)復(fù)數(shù)形成過(guò)程的講解過(guò)程中，要讓學(xué)生們清楚地意識(shí)到，每一次數(shù)學(xué)的革新都不是一帆風(fēng)順的，而是需要數(shù)學(xué)家在背后付出無(wú)數(shù)的努力；讓學(xué)生清楚地意識(shí)到，數(shù)學(xué)家在深入研究相關(guān)定理時(shí)嚴(yán)謹(jǐn)、堅(jiān)韌不拔的精神品格。另外，對(duì)復(fù)數(shù)形成過(guò)程與發(fā)展歷程的講述中，還可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)域擴(kuò)展的基本原則，即每一個(gè)數(shù)域的擴(kuò)展都包括了一些運(yùn)算的無(wú)法實(shí)現(xiàn)，都是為適應(yīng)人類(lèi)生產(chǎn)生活中的實(shí)際需求，并且每次數(shù)域的擴(kuò)展都會(huì)失去某些特性。（三）密切聯(lián)系生活實(shí)際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性數(shù)學(xué)的發(fā)展其本質(zhì)就是要解決生活中所存在的問(wèn)題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一定要注意與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)，避免讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“機(jī)器與機(jī)器”之間的數(shù)據(jù)傳輸，這不僅會(huì)嚴(yán)重地影響學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也難以有效提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。因此，教師應(yīng)該充分挖掘教材，找到單元起始課與生活相關(guān)聯(lián)的各種例子，創(chuàng)設(shè)合理的故事情境，使之滲入起始課的教育之中，繼而有效提高單元起始課教學(xué)效率。以教學(xué)“空間幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，學(xué)生關(guān)于三維空間的想象能力并不十分豐滿和真實(shí)，難以在缺乏輔助工具的前提下將抽象的二維圖形向三維圖形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。此時(shí)，如果能通過(guò)信息技術(shù)手段，把立體圖形分、合、移、轉(zhuǎn)、裁等以動(dòng)畫(huà)的形式充分地展現(xiàn)出來(lái)，就能直接幫助學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)具體化，從而培養(yǎng)三維空間想象力，使學(xué)生在練習(xí)中感受三維圖形的形成過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)的組建，從而促進(jìn)學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的自主形成。今后再碰到同樣問(wèn)題，學(xué)生不會(huì)感到陌生，反而會(huì)去主動(dòng)地搜索頭腦中的解題方法并試圖解決。要想進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效果和課堂教學(xué)效率，教師還可輔以語(yǔ)言說(shuō)明，在動(dòng)畫(huà)上加入閃光、顏色等特效，盡可能地把視覺(jué)效果和聽(tīng)覺(jué)效果融合在一起，生動(dòng)形象地呈現(xiàn)三維立體的效果圖。不僅有利于學(xué)生認(rèn)知和掌握三維圖形，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，更有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)三維圖形學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)激情，而且有助于教師解決在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)的困難，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索的能力。二、基于核心素養(yǎng)的“平面向量及其應(yīng)用”單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)單元起始課的特點(diǎn)，決定“平面向量及其應(yīng)用”模塊單元起始課的開(kāi)設(shè)任務(wù)如下：透過(guò)“揭示大背景，提出大問(wèn)題”，學(xué)生理解怎樣掌握本單元擬解答的重點(diǎn)；透過(guò)“建立大框架，形成大思路”，學(xué)生理解本單元重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及其教學(xué)的主要方向；透過(guò)“為建立向量概念，邁好一步”，學(xué)生能理解怎樣學(xué)好本單元及其為何要選擇這種方法與方式；并通過(guò)完整的單元起始課設(shè)計(jì)充分掌握“平面向量及其應(yīng)用”單元的數(shù)學(xué)思想。（一）揭示大背景，提出大問(wèn)題背景1：位移、壓力、速度等物理量都有大小也有方向，那么在分解和合成方面都有很多共同的規(guī)律。背景2：換一個(gè)角度，在很多幾何學(xué)圖像中的線段既有長(zhǎng)度也有角度。背景3：發(fā)覺(jué)規(guī)律是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最主要的方式。只有搞清楚既有大小，又有方向的物理量共同規(guī)律，才能更好地運(yùn)用計(jì)算的形式解決關(guān)于他們的問(wèn)題。本單元的主要課題：如何從位移、力矩、頻率等方面抽象出更多的數(shù)學(xué)理論，并通過(guò)探索一些量的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與運(yùn)算規(guī)律，來(lái)解決實(shí)際生活中的幾何問(wèn)題。設(shè)計(jì)說(shuō)明：（1）背景主要闡述為什么要掌握本單元的基礎(chǔ)知識(shí)；（2）只看到背景1而看不到背景2與背景3是不全面的，不利于后繼主要問(wèn)題的指出，也難以為學(xué)生構(gòu)建全面的教學(xué)架構(gòu)；（3）大問(wèn)題是本單元教學(xué)的核心，其他問(wèn)題因它而產(chǎn)生，本單元的學(xué)習(xí)與研究圍繞它發(fā)展。（二）建立大框架，形成大思路這個(gè)過(guò)程主要是將前面的大問(wèn)題分解和轉(zhuǎn)化為小問(wèn)題，從而形成一條比較完善的“問(wèn)題鏈”。第一，怎樣從位移、力矩等物理量抽象出該單元的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念——向量；怎樣以不同的形式描述它們；怎樣根據(jù)向量的“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面的性質(zhì)，建立分析向量所必需的輔助性理論等。第二，通過(guò)位移、力、速度等的合成、分解、擴(kuò)大、縮小等建立向量空間有關(guān)的計(jì)算，而這種計(jì)算方式又符合哪些運(yùn)算規(guī)律。第三，利用向量描述有關(guān)幾何特征之間的幾何聯(lián)系。第四，用向量的方式處理一些幾何方面的物理現(xiàn)象。設(shè)計(jì)說(shuō)明：（1）在很多情形下，教師在構(gòu)建完整的大框架與大思路時(shí)會(huì)受到學(xué)生認(rèn)知水平與理解水平的限制，但即便如此，教師也應(yīng)該努力地去構(gòu)建，因?yàn)檫@可以減少思考的盲目性與碎片化問(wèn)題；（2）大框架與大思路應(yīng)由師生以互動(dòng)交流的形式一起構(gòu)建，因此，教師應(yīng)盡量地闡明數(shù)學(xué)知識(shí)演變的內(nèi)在邏輯；（3）這些過(guò)程重在了解學(xué)什么，如何確定教學(xué)的思路與架構(gòu)；（4）大框架和大思路如何在后期的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)一步地調(diào)整、完善。（三）建立向量概念1.歸納抽象，初步形成向量概念。進(jìn)一步分析和歸納力、速度、位移的共同點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比數(shù)的新定義，可以嘗試建立一個(gè)新的量來(lái)刻畫(huà)這種物理特征。教師指導(dǎo)學(xué)生探討：如果出發(fā)點(diǎn)不同，質(zhì)量大小與方位都相同的兩個(gè)力，其速度、位移是否可視為相等？是否應(yīng)該將起點(diǎn)當(dāng)成向量理論的一部分？并研究、比較確定向量三基本要素，確定向量基本要素的差異及利弊，以最終建立向量相關(guān)概念。設(shè)計(jì)原則說(shuō)明為：（1）從數(shù)與形兩方面進(jìn)行抽象，逐步抽象和多次抽象；（2）數(shù)學(xué)概念的形成是一種“證實(shí)”與“證偽”之間有機(jī)地相互結(jié)合的過(guò)程，應(yīng)在比較各種概念優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)概念的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。2.直觀地想象，多元的表征向量概念。思考：通過(guò)什么樣的方式能夠表達(dá)向量；為何要如此表達(dá)；如何做到?；緝?nèi)容：（1）按照數(shù)學(xué)概念演變的內(nèi)部邏輯，因?yàn)榉奖惚硎雠c交換，必須解答怎樣表述向量的難題，所以向量的表述是向量思想的組成部分；（2）充分考慮到向量必須同時(shí)具備“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面的基本性質(zhì)，故向量應(yīng)有符號(hào)表示、幾何表示與代數(shù)表示？3.數(shù)形結(jié)合，完善向量概念。思考：要更進(jìn)一步地研究向量，必須建立與什么相關(guān)的輔助性概念，以及為何要建立這種輔助性概念。設(shè)計(jì)說(shuō)明：（1）在確定相關(guān)的概念后，還需要建立其他的輔助性觀念來(lái)對(duì)其進(jìn)行支撐；（2）根據(jù)向量“數(shù)”的性質(zhì)，可以猜想首先要形成向量的模、零向量、單位向量的概念；根據(jù)向量“形”的特點(diǎn)，猜想應(yīng)構(gòu)建平行向量、共線向量等觀念；根據(jù)向量同樣具備“數(shù)與形”的性質(zhì)，推測(cè)可構(gòu)建相同向量、相反向量等觀念；（3）構(gòu)建輔助性觀念時(shí)，應(yīng)考慮類(lèi)比數(shù)和直線；（4）根據(jù)幾何認(rèn)識(shí)的完整性和統(tǒng)一性，確定了零向量和任一向量都是平行的？4.運(yùn)用鞏固，內(nèi)化向量概念。設(shè)計(jì)說(shuō)明：（1）來(lái)源于課本中相應(yīng)的案例與練習(xí)；（2）由于這部分的案例和練習(xí)難度不大，學(xué)生基本上能自行解決，所以由學(xué)生先自行解決，然后小組討論，再由全班討論，最后教師點(diǎn)評(píng)。5.回顧反思，引出向量運(yùn)算。學(xué)生總結(jié)本節(jié)課程的知識(shí)重點(diǎn)和復(fù)習(xí)方式，反