云南省保山市中小學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題文

PAGEPAGE10云南省保山市中小學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教化教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁，考試結(jié)束后，請將答題卡交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷留意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號、準考證號在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.2.已知是公差為2的等差數(shù)列，為的前n項和，若，則（）A.10 B.12 C.15 D.163.某班有60名同學(xué)，其中女同學(xué)有25人，現(xiàn)采納分層抽樣從這個班級抽取容量為12人的樣本，其中抽取的男同學(xué)應(yīng)是（）人.A.4 B.5 C.6 D.74.已知（），則（）A. B. C. D.5.函數(shù)在y軸兩邊的局部圖象大致是（）A. B.C. D.6.已知直線l過點且與線段（）有交點，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.7.如圖1所示程序框圖，若輸出的，在這樣的x值有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.某幾何體的三視圖如圖2所示，則其外接球表面積為（）A. B. C. D.9.已知點O為三角形的外心（各邊中垂線的交點），，則（）A.8 B.6 C.4 D.210.已知，是橢圓E：（）的左、右焦點，點M在E上，與x軸垂直，，則E的離心率為（）A. B.C. D.11.已知關(guān)于x的方程的兩個實根分別為，，且，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）留意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題“，”的否定形式是______.14.已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，滿意，，則公比______.15.設(shè)，則滿意的概率為______.16.函數(shù)（）在上的最小值為8，則實數(shù)______.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量，，且.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）若，求面積的最大值.18.（本小題滿分12分）2024年新型冠狀病毒席卷全球，美國是疫情最嚴峻的國家，截止2024年6月8日美國確診病例約為200萬人，經(jīng)過隨機抽樣，從感染人群中抽取1000人進行調(diào)查，根據(jù)年齡得到如下頻數(shù)分布表：年齡（歲）頻數(shù)50a32030080（Ⅰ）求a的值及這1000例感染人員的年齡的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（Ⅱ）用頻率估計概率，求感染人群中年齡不小于60歲的概率.19.（本小題滿分12分）如圖3，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的前n項和為，且點在函數(shù)上.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求.21.（本小題滿分12分）已知過點的拋物線的焦點為F，直線與拋物線的另一交點為B，點A關(guān)于x軸的對稱點為.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求直線與x軸交點的坐標.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求a的值；（Ⅱ）若，函數(shù)與x軸有兩個交點，求a的取值范圍.2024年保山市中小學(xué)教化教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二年級文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDDABACCADBB【解析】1.集合，所以，故選C.2.，，∴，∴，，故選D.3.設(shè)抽取的男同學(xué)為x人，則，，故選D.4.，所以，，故選A.5.，所以為偶函數(shù)，解除A，D；又∵，當(dāng)時，，故選B.6.如圖1，，，∴，故選A.7.由程序框圖可知當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得（舍去），綜上可知，x的值有3個，故選C.8.如圖2，三視圖還原成立體圖是四棱錐，把四棱錐還原成正方體可知外接球球心是正方體的中心，即的中點，∴，外接球表面積，故選C.9.設(shè)AB的中點為D，則，故選A.10.因為與x軸垂直，所以.又，所以，即，由雙曲線的定義得，所以，則，即，得離心率，故選D.11.如圖3，令，因為關(guān)于x的方程的兩個實根分別，，且，，所以，，所以，，設(shè)，k是滿意的點與點連線的斜率，解得，且，所以，故選B.12.由題意知有兩個相異實根，即函數(shù)與圖象有兩個交點.當(dāng)時，圖象只有一個交點，不成立；當(dāng)時，令，當(dāng)與相切時，設(shè)切點橫坐標為，則得，此時，所以當(dāng)時，圖象有兩個交點，故選B.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案，3【解析】14.由，得，則，因為數(shù)列各項均為正數(shù)，故.15.當(dāng)時，，所以概率為.16.，則，符合題意；當(dāng)時，即，函數(shù)在上單減，在上單增，，解得（舍）；當(dāng)時，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得（舍），綜上得.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ），由正弦定理可得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，.（Ⅱ）由余弦定理得，即，∴又∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為.18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，∴，年齡平均數(shù).（Ⅱ）1000人中年齡不小于60歲的人有380人，所以年齡不小于60歲的頻率為，用頻率估計概率，所以感染人群中年齡不小于60歲的概率為.19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴，又∵底面為直角梯形，，∴，∵，∴底面，而平面，∴.（Ⅱ）解：∵，平面，∴平面，∴.20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，，解得或（舍）；當(dāng)時，，，兩式相減得，即，∵，∴，∴是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，.（Ⅱ），，兩式相減得，∴.21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）把帶入拋物線方程，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，且焦點，∴直線的方程為，即，與聯(lián)立，消去x得，解得或，∴B點的縱坐標為，代入，得，∴，而關(guān)于x軸的對稱點，∴的方程為，