新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章 第04講 數(shù)列求和 精講（教師版）

第04講數(shù)列求和(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：裂項(xiàng)相消求和法題型二：錯(cuò)位相減求和法題型三：分組求和法題型四：倒序相加求和法第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1.公式法(1)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式SKIPIF1<0;(2)等比數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式SKIPIF1<02.裂項(xiàng)相消求和法:裂項(xiàng)相消求和法就是把數(shù)列的各項(xiàng)變?yōu)閮身?xiàng)之差,使得相加求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消,前SKIPIF1<0項(xiàng)和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和,從而求出數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<03.錯(cuò)位相減求和法:錯(cuò)位相減法求和：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和即可用此法來求.SKIPIF1<0倍錯(cuò)位相減法：若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列，求和時(shí)一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個(gè)數(shù)列的等比數(shù)列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和．這種方法叫SKIPIF1<0倍錯(cuò)位相減法．4.分組求和法:如果一個(gè)數(shù)列可寫成SKIPIF1<0的形式，而數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數(shù)列或等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為能夠求和的數(shù)列，那么可用分組求和法.5.倒序相加求和法:即如果一個(gè)數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)中，距首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·福建·廈門一中高二階段練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前2022項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的前2022項(xiàng)和為SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（

）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－2【答案】D由題可知：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B由于SKIPIF1<0，故原式SKIPIF1<0.4．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）求和：SKIPIF1<0.【答案】2076SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：裂項(xiàng)相消求和法例題1．（2022·浙江省淳安中學(xué)高二期中）數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：SKIPIF1<0記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故選：B例題2．（2022·河南安陽·高二階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見解析.(1)設(shè)SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是遞增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.例題3．（2022·遼寧·沈陽市第八十三中學(xué)高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0．【答案】(1)an＝4n﹣1，SKIPIF1<0(2)19(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)由（1）得，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故滿足滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)為19例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析(1)由題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩式相減得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，再由SKIPIF1<0成等差數(shù)列得，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.(2)由題意知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例題5．（2022·河南濮陽·高二期末（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，(2)由題意得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0例題6．（2022·海南華僑中學(xué)高二期中）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：設(shè)公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)解：由（1）及SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；題型二：錯(cuò)位相減求和法例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B.例題32．（2022·青海玉樹·高三階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，兩式相減得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0例題3．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，因此SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．例題4．（2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)依題意，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由（1）知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.例題5．（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，無解．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍）．所以SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0①，則SKIPIF1<0②，①－②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．題型三：分組求和法例題1．（2022·新疆克孜勒蘇·高一期中）數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．．．，SKIPIF1<0，的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.例題2．（2022·遼寧·沈陽市第五十六中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列{SKIPIF1<0}中，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．-12 B．16 C．-10 D．12【答案】A解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A例題3．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測（文））設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】960由SKIPIF1<0，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有SKIPIF1<0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：960.例題4．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學(xué)高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由（1）得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例題5．（2022·湖北·安陸第一高中高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，依題意可知：SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，依題意可知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0；(2)由（1）可知：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例題6．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是下表第一，第二，第三行中的某一個(gè)數(shù)，且SKIPIF1<0中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行341第二行865第三行91216(1)寫出SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是等比數(shù)列，所以公比為2，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,題型四：倒序相加求和法例題1．（2022·江西·南城縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)（文））德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子.在其年幼時(shí)，對SKIPIF1<0的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成;因此，此方法也稱之為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，兩式相加得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B例題2．（2022·江西九江·高二期末（文））德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時(shí)，他在進(jìn)行SKIPIF1<0的求和運(yùn)算時(shí)，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．96 B．97 C．98 D．99【答案】C令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選:C．例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和為（

）A．100 B．105 C．110 D．115【答案】D因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，由①SKIPIF1<0②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，其前20項(xiàng)和為SKIPIF1<0.故選：D.例題4．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高二期中）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例題5．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，①則SKIPIF1<0，②①＋②，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例題6．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】1005.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，倒寫得SKIPIF1<0.兩式相加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.例題7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2020項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，適合上式，所以SKIPIF1<0.(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(3)由（1）知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①又因?yàn)镾KIPIF1<0，②因?yàn)镾KIPIF1<0，所以①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見解析(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,整理得：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然對于SKIPIF1<0也成立，∴SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<02．設(shè)SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.（1）設(shè)SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）計(jì)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明見解析；（2）SKIPIF1<0.（1）［方法一］【最優(yōu)解】：通性通法由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由數(shù)列SKIPIF1<0的前三項(xiàng)可猜想數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0．證明如下：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立；假設(shè)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立.那么SKIPIF