新高考數(shù)學一輪復習第5章 第11講 平面向量及解三角形（測）（基礎卷）（教師版）

第五章平面向量及解三角形（基礎卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·北京市海淀區(qū)教師進修學校高一階段練習）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．2．（2022·河南南陽·高一期中）記SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由正弦定理得：SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·浙江·平湖市當湖高級中學高一階段練習）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】D由題意知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·四川省南充市第一中學高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且角SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．5．（2022·河南駐馬店·高一期中（文））SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A由題意，SKIPIF1<0，結合余弦定理可知SKIPIF1<0.故選：A.6．（2022·寧夏·平羅中學高一期中（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C根據正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022·四川省遂寧市第二中學校高一期中（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】B因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由正余弦定理得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形.故選：B.8．（2022·四川省資中縣第二中學高一階段練習（理））如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，P是BN上的一點，若SKIPIF1<0，則實數(shù)m的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：由題意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：D二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·福建省福州格致中學模擬預測）已知單位向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0,則以下說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以作為平面內的一組基底【答案】ABD據題意SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0對因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0對.因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線,所以可以作為平面內的一組基底,所以SKIPIF1<0正確故選：ABD10．（2022·福建泉州·高一階段練習）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是（）A．若A＝30°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△ABC有兩解B．若SKIPIF1<0，則角A最大值為30°C．若SKIPIF1<0，則△ABC為銳角三角形D．若SKIPIF1<0，則直線AP必過△ABC內心【答案】ABD【詳解】對于選項A：bsinA＝4sin30°＝2，則bsinA＜a＜b，所以，△ABC有兩解，A選項正確；對于選項B：設SKIPIF1<0（以SKIPIF1<0為基底），則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B選項正確；對于選項C：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴C為銳角若C為最大角，則△ABC為銳角三角形，否則△ABC為銳角三角形或直角三角形或鈍角三角形，C選項錯誤；對于選項D：∵SKIPIF1<0表示與SKIPIF1<0同向的單位向量，SKIPIF1<0表示與SKIPIF1<0同向單位向量

又∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線∴SKIPIF1<0與菱形對角線向量共線∴直線AP為角A的角平分線，即直線AP必過△ABC內心，D選項正確．故選：ABD．11．（2022·貴州·凱里一中高一期中）在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．△ABC外接圓面積為定值，且定值為SKIPIF1<0 B．△ABC的面積有最大值，最大值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．當且僅當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，△ABC有一解【答案】ABD【詳解】由SKIPIF1<0容易得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正確．若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（均符合題意），C錯誤．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此方程有唯一正解等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．12．（2022·全國·高一期末）在SKIPIF1<0中，角A、B、C的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，且滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0【答案】BC由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴B-C=0，即SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的三等分點，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，如圖建立平面直角坐標系，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：BC．三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·遼寧·東北育才學校高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0因向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，于是得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，因此，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<014．（2022·北京市海淀區(qū)教師進修學校高一階段練習）趙爽是我國古代數(shù)學家，大約在公元222年，他為《周髀算經》一書作序時，介紹了“趙爽弦圖”一一由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖1所示.類比“趙爽弦圖”，可構造如圖2所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形.在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2022·遼寧·沈陽二中模擬預測）沈陽二中北校區(qū)坐落于風景優(yōu)美的輝山景區(qū)，景區(qū)內的一泓碧水蜿蜒形成了一個“秀”字，故稱“秀湖”．湖畔有秀湖閣SKIPIF1<0和臨秀亭SKIPIF1<0兩個標志性景點，如圖．若為測量隔湖相望的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地之間的距離，某同學任意選定了與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共線的SKIPIF1<0處，構成SKIPIF1<0，以下是測量數(shù)據的不同方案：①測量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；②測量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；③測量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；④測量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．其中一定能唯一確定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地之間的距離的所有方案的序號是_____________．【答案】②③對于①，由正弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0有兩解，則SKIPIF1<0也有兩解，此時SKIPIF1<0也有兩解；對于②，若已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0確定，由正弦定理SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0唯一確定；對于③，若已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0唯一確定；對于④，若已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不確定.故答案為：②③.16．（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學研究室高一期中）SKIPIF1<0AOB中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為__________；當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角最大時，SKIPIF1<0__________．【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0當k＝2時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角SKIPIF1<0的余弦值SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．如圖所示：分別延長OA，OB到C，D使SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0終點在CD上運動，又SKIPIF1<0．即向量SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為∠AMO，當SKIPIF1<0OAM外接圓與CD相切時∠AMO最大（即M在P點時），由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易求SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學校高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求k的值；(2)若SKIPIF1<0，求k的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(2)由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<018．（2022·湖北·高一階段練習）已知SKIPIF1<0的三個角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而且滿足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，邊AB上的中點為D，求CD的長度.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理及余弦定理有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)∵CD是AB邊上的中線，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.19．（2022·四川省宜賓市第四中學校高一期中）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0；(2)求向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0．20．（2022·安徽淮南·二模（文））如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上高的大?。敬鸢浮?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)在△SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴△SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上高的大小為SKIPIF1<0．21．（2022·貴州六盤水·高一期中）已知兩個不共線的向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值及對應的SKIPIF1<0的值，并指出此時向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關系.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直(1)解：∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0