新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第11講 平面向量及解三角形（測(cè)）（基礎(chǔ)卷）（教師版）

第五章平面向量及解三角形（基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2022·北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校高一階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．2．（2022·河南南陽(yáng)·高一期中）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由正弦定理得：SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·浙江·平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】D由題意知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·四川省南充市第一中學(xué)高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且角SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是角SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．5．（2022·河南駐馬店·高一期中（文））SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A由題意，SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理可知SKIPIF1<0.故選：A.6．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C根據(jù)正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校高一期中（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】B因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由正余弦定理得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形.故選：B.8．（2022·四川省資中縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)（理））如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，P是BN上的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：由題意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：D二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·福建省福州格致中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知單位向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0,則以下說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以作為平面內(nèi)的一組基底【答案】ABD據(jù)題意SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0對(duì)因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0對(duì).因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0錯(cuò)因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線,所以可以作為平面內(nèi)的一組基底,所以SKIPIF1<0正確故選：ABD10．（2022·福建泉州·高一階段練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是（）A．若A＝30°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△ABC有兩解B．若SKIPIF1<0，則角A最大值為30°C．若SKIPIF1<0，則△ABC為銳角三角形D．若SKIPIF1<0，則直線AP必過(guò)△ABC內(nèi)心【答案】ABD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：bsinA＝4sin30°＝2，則bsinA＜a＜b，所以，△ABC有兩解，A選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)SKIPIF1<0（以SKIPIF1<0為基底），則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴C為銳角若C為最大角，則△ABC為銳角三角形，否則△ABC為銳角三角形或直角三角形或鈍角三角形，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：∵SKIPIF1<0表示與SKIPIF1<0同向的單位向量，SKIPIF1<0表示與SKIPIF1<0同向單位向量

又∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線∴SKIPIF1<0與菱形對(duì)角線向量共線∴直線AP為角A的角平分線，即直線AP必過(guò)△ABC內(nèi)心，D選項(xiàng)正確．故選：ABD．11．（2022·貴州·凱里一中高一期中）在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．△ABC外接圓面積為定值，且定值為SKIPIF1<0 B．△ABC的面積有最大值，最大值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，△ABC有一解【答案】ABD【詳解】由SKIPIF1<0容易得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正確．若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（均符合題意），C錯(cuò)誤．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此方程有唯一正解等價(jià)于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．12．（2022·全國(guó)·高一期末）在SKIPIF1<0中，角A、B、C的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，且滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0【答案】BC由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴B-C=0，即SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：BC．三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0因向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，于是得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，因此，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<014．（2022·北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校高一階段練習(xí)）趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“趙爽弦圖”一一由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖1所示.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖2所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形.在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中模擬預(yù)測(cè)）沈陽(yáng)二中北校區(qū)坐落于風(fēng)景優(yōu)美的輝山景區(qū)，景區(qū)內(nèi)的一泓碧水蜿蜒形成了一個(gè)“秀”字，故稱“秀湖”．湖畔有秀湖閣SKIPIF1<0和臨秀亭SKIPIF1<0兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)，如圖．若為測(cè)量隔湖相望的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地之間的距離，某同學(xué)任意選定了與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共線的SKIPIF1<0處，構(gòu)成SKIPIF1<0，以下是測(cè)量數(shù)據(jù)的不同方案：①測(cè)量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；②測(cè)量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；③測(cè)量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；④測(cè)量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．其中一定能唯一確定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_____________．【答案】②③對(duì)于①，由正弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0有兩解，則SKIPIF1<0也有兩解，此時(shí)SKIPIF1<0也有兩解；對(duì)于②，若已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0確定，由正弦定理SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0唯一確定；對(duì)于③，若已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0唯一確定；對(duì)于④，若已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不確定.故答案為：②③.16．（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室高一期中）SKIPIF1<0AOB中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為_(kāi)_________；當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角最大時(shí)，SKIPIF1<0__________．【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0當(dāng)k＝2時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角SKIPIF1<0的余弦值SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．如圖所示：分別延長(zhǎng)OA，OB到C，D使SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0終點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，又SKIPIF1<0．即向量SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為∠AMO，當(dāng)SKIPIF1<0OAM外接圓與CD相切時(shí)∠AMO最大（即M在P點(diǎn)時(shí)），由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易求SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高一期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求k的值；(2)若SKIPIF1<0，求k的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(2)由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<018．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的三個(gè)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而且滿足SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，邊AB上的中點(diǎn)為D，求CD的長(zhǎng)度.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理及余弦定理有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)∵CD是AB邊上的中線，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.19．（2022·四川省宜賓市第四中學(xué)校高一期中）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0；(2)求向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0．20．（2022·安徽淮南·二模（文））如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上高的大小．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)在△SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴△SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上高的大小為SKIPIF1<0．21．（2022·貴州六盤(pán)水·高一期中）已知兩個(gè)不共線的向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值及對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0的值，并指出此時(shí)向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直(1)解：∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0