新高考數學一輪復習第5章 第01講 平面向量的概念及其線性運算 精練（教師版）

第01講平面向量的概念及其線性運算(精練）一、單選題1．（2022·山東煙臺·高一期中）下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是單位向量，則SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．與非零向量SKIPIF1<0共線的單位向量是唯一的D．已知SKIPIF1<0為非零實數，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線【答案】D【詳解】單位向量的方向不一定相同，故A錯誤；當SKIPIF1<0時，顯然SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定平行，故B錯誤；非零向量SKIPIF1<0共線的單位向量有SKIPIF1<0，故C錯誤；由共線定理可知，若存在非零實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，故D正確.故選：D.2．（2022·山西·懷仁市第一中學校高一期中（理））下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【詳解】對于A選項，由于任意兩個向量不能比大小，故A錯；對于B選項，SKIPIF1<0，故B對；對于C選項，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同，故C錯；對于D選項，若SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方向不確定，故D錯.故選：B.3．（2022·福建·廈門市湖濱中學高一階段練習）已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0同方向的單位向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，設與SKIPIF1<0同方向的單位向量為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，所求向量為SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，符合題意；當SKIPIF1<0時，所求向量為SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不符合題意，舍去.故選：A4．（2022·四川綿陽·高一期中）化簡：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0.故選：D5．（2022·廣東·紅嶺中學高一期中）已知SKIPIF1<0，則共線的三點為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0不滿足共線定理，A錯誤；SKIPIF1<0不滿足共線定理，B錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不滿足共線定理，C錯誤；SKIPIF1<0，D正確.故選：D.6．（2022·山東泰安·高一期中）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的中點，則向量SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：C.7．（2022·全國·高三專題練習）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零向量，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】BSKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向上的單位向量，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向相同，所以SKIPIF1<0成立；所以充分性成立，若SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向相同，即SKIPIF1<0，得不出SKIPIF1<0所以必要性不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的充分不必要條件，故選：B.8．（2022·江蘇·常州市第二中學高一階段練習）如圖，已知平行四邊形SKIPIF1<0的對角線相交于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0所在直線分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因平行四邊形SKIPIF1<0的對角線相交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，又點M，O，N共線，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．（2022·山東濰坊·高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則P點（

）A．在線段BC上，且SKIPIF1<0 B．在線段CB的延長線上，且SKIPIF1<0C．在線段BC的延長線上，且SKIPIF1<0 D．在線段BC上，且SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題設，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0共線且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延長線上，SKIPIF1<0.故選：B10．（2022·山西運城·高一階段練習）在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：B二、填空題11．（2022·四川省南充市白塔中學高一階段練習（理））已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最小值時，向量SKIPIF1<0的模為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0mSKIPIF1<04nSKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，取等號，∴向量SKIPIF1<0的模為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．12．（2022·上海交大附中高一期中）正五角星是一個與黃金分割有著密切聯(lián)系的優(yōu)美集合圖形，在如圖所示的正五角星中，A、B、C、D、E是正五邊形的五個頂點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.三、解答題13．（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，SKIPIF1<0中，F為BC邊上一點，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)用向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，連接DF并延長，交AC于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)解：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．14．（2022·安徽·高一期中）如圖，在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0的直線分別交射線SKIPIF1<0、射線SKIPIF1<0于不同的兩點SKIPIF1<0