人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊10.2 事件的相互獨立性 同步練習(xí)（含答案）

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊10.2事件的相互獨立性同步練習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一相互獨立事件的判斷1.(2020山西太原五中高一期末)下列各對事件中,A,B是相互獨立事件的是()A.一枚硬幣擲兩次,A表示“第一次為正面”,B表示“第二次為反面”B.袋中有2個白球,2個黑球,除顏色外完全相同,不放回地摸球兩次,每次摸出一球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,A表示“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”,B表示“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”D.A表示“一個燈泡能用1000小時”,B表示“一個燈泡能用2000小時”2.若P(AB)=19,P(A)=23,P(B)=13,則事件A與A.事件A與B互斥B.事件A與B對立C.事件A與B相互獨立D.事件A與B既互斥又獨立3.(2020山東濟南歷城二中高一下檢測)袋內(nèi)有3個白球和2個黑球,從中有放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,如果“第二次摸到白球”記為B,“第二次摸到黑球”記為C,那么事件A與B,A與C間的關(guān)系是(深度解析)A.A與B,A與C均相互獨立B.A與B相互獨立,A與C互斥C.A與B,A與C均互斥D.A與B互斥,A與C相互獨立4.已知A,B是兩個相互獨立事件,P(A),P(B)分別表示它們發(fā)生的概率,則1-P(A)P(B)表示的是()A.事件A,B同時發(fā)生的概率B.事件A,B至少有一個發(fā)生的概率C.事件A,B至多有一個發(fā)生的概率D.事件A,B都不發(fā)生的概率5.擲一枚骰子一次,記A表示事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”,B表示事件“出現(xiàn)3點或6點”,則事件A與B的關(guān)系是()A.互斥事件B.相互獨立事件C.既互斥又相互獨立事件D.既不互斥又不相互獨立事件題組二相互獨立事件的概率計算6.若A,B是相互獨立事件,且P(A)=14,P(B)=23,則P(AA.112 B.16 C.147.在某段時間內(nèi),甲地下雨的概率為0.3,乙地下雨的概率為0.4,假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否下雨之間沒有影響,則這段時間內(nèi),甲、乙兩地都不下雨的概率為()A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.428.(2020貴州貴陽一中高一期末)袋中裝有紅、黃、藍3種顏色的球各1個,這些球除顏色外完全相同,從中每次任取1個,有放回地抽取3次,則3次全是紅球的概率為()A.14 B.19 C.139.如圖所示,A,B,C表示3個開關(guān),若在某段時間內(nèi),它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.8,則該系統(tǒng)的可靠性(3個開關(guān)只要一個開關(guān)正常工作即可靠)為()A.0.504 B.0.994 C.0.996 D.0.96410.甲和乙兩人各投籃一次,已知甲投中的概率是0.8,乙投中的概率是0.6,則恰有一人投中的概率為()A.0.44 B.0.48 C.0.88 D.0.9811.某自助銀行設(shè)有兩臺ATM機,在某一時刻這兩臺ATM機被占用的概率分別為13,12,則客戶此刻到達需要等待的概率為12.在某校運動會中,甲、乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場),共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局.在每一場比賽中,甲勝乙的概率為13,甲勝丙的概率為14,乙勝丙的概率為(1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;(2)求在該次比賽中甲隊至少得3分的概率.能力提升練題組相互獨立事件的概率計算1.()甲、乙兩隊進行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍,乙隊需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為()A.34 B.23 C.352.()同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y(若指針停在邊界上則重新轉(zhuǎn)),x,y構(gòu)成數(shù)對(x,y),則所有數(shù)對(x,y)中滿足xy=4的概率為()甲乙A.116 B.18 C.3163.(2020福建福州第一中學(xué)高一期末,)某校在秋季運動會中安排了籃球投籃比賽,現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽,已知每名同學(xué)投進的概率均為0.4,每名同學(xué)有2次投籃機會,且各同學(xué)投籃之間沒有影響,現(xiàn)規(guī)定:投進兩個得4分,投進一個得2分,一個未進得0分,則其中一名同學(xué)得2分的概率為()A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.324.(多選)(2020湖北武漢二中高一期末,)如圖所示的電路中,5個盒子表示保險匣,設(shè)5個盒子分別被斷開為事件A,B,C,D,E.盒中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是()A.A,B兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率為1B.D,E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為1C.A,B,C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為5D.當開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率為295.(2020廣東執(zhí)信中學(xué)高一月考,)一道數(shù)學(xué)競賽試題,甲同學(xué)解出它的概率為12,乙同學(xué)解出它的概率為13,丙同學(xué)解出它的概率為14,由甲、乙、丙三人獨立解答此題,則只有一人解出的概率為6.()設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要被照顧相互之間沒有影響,已知在某一小時內(nèi),甲、乙都需要被照顧的概率為0.05,甲、丙都需要被照顧的概率為0.1,乙、丙都需要被照顧的概率為0.125,則甲、乙、丙三臺機器在這一小時內(nèi)需要被照顧的概率分別為,,.深度解析

7.(2020遼寧省實驗中學(xué)高一月考,)某田徑隊有三名短跑運動員,根據(jù)平時訓(xùn)練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑(互不影響)的成績在13s內(nèi)(稱為合格)的概率分別為25,34,13,若對這三名短跑運動員的100米跑的成績進行分析,(1)三人都合格的概率;(2)三人都不合格的概率;(3)出現(xiàn)幾人合格的概率最大.深度解析8.()某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.方案一:考三門課程,至少有兩門及格為考試通過.方案二:在三門課程中隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者三門指定課程考試及格的概率分別為0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求:(1)該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率;(2)該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.A在A中,把一枚硬幣擲兩次,對于每次而言是相互獨立的,其結(jié)果不受先后影響,故A中兩事件是相互獨立事件;在B中,顯然事件A與事件B不相互獨立;在C中,A,B為互斥事件,不相互獨立;在D中,事件B受事件A的影響,A不發(fā)生則B一定不發(fā)生,故事件A與事件B不相互獨立.2.C∵P(A)=23,∴P(A)=1-P(A)=1-23=13,∴P(AB)=P(A)P(B)=∴事件A與B相互獨立且事件A與B不是互斥,也不是對立事件.3.A由于摸球是有放回的,所以第一次摸球的結(jié)果對第二次摸球的結(jié)果沒有影響,故事件A與B,A與C均相互獨立.因為A與B,A與C均有可能同時發(fā)生,所以A與B,A與C均不互斥,故選A.方法技巧互斥事件、對立事件、相互獨立事件的關(guān)系:1.互斥事件A,B不可能同時發(fā)生,但可能同時不發(fā)生.2.對立事件必有一個發(fā)生一個不發(fā)生.對立事件A,B中,A+B為一個必然事件.3.兩個相互獨立的事件既可以同時發(fā)生,也可以同時不發(fā)生,或一個發(fā)生另一個不發(fā)生.相互獨立事件A,B同時發(fā)生記作“A∩B”或“AB”(又稱積事件).4.相互獨立事件和互斥事件是兩個不同的概念,它們之間沒有直接關(guān)系.4.C由題意知,P(A)P(B)是指A,B同時發(fā)生的概率,故1-P(A)P(B)是指A,B不同時發(fā)生的概率,即至多有一個發(fā)生的概率.5.B因為該試驗的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={3,6},AB={6},所以P(A)=12,P(B)=13,P(AB)=16=12×13=P(A)P(B),所以A與B是相互獨立事件.因為事件A與事件B包含一個共同事件:出現(xiàn)6點,所以事件A與事件6.A∵A,B是相互獨立事件,∴A與B也是相互獨立事件,∵P(A)=14,P(B)=2∴P(AB)=P(A)·P(B)=14×1?23=17.D甲、乙兩地都不下雨的概率為(1-0.3)×(1-0.4)=0.42.8.D有放回地抽取3次,每次可看作一個獨立事件.每次取出的球為紅球的概率為13,“3次全是紅球”為三個獨立事件同時發(fā)生,其概率為13×13×19.C由題意知,所求概率為1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.8)=1-0.004=0.996.10.A設(shè)事件A=“甲投中”,事件B=“乙投中”,則P(A)=0.8,P(B)=0.6,所以恰有一人投中的概率為P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.4+0.2×0.6=0.44.11.答案1解析客戶需要等待意味著這兩臺ATM機同時被占用,故所求概率為13×12=12.解析(1)甲隊獲第一名且丙隊獲第二名就是甲勝乙,甲勝丙且丙勝乙.各隊比賽相互獨立,設(shè)甲隊獲第一名且丙隊獲第二名為事件A,則P(A)=13×14×1?1(2)甲隊至少得3分有兩種情況:甲隊兩場只勝一場;甲隊兩場都勝.設(shè)事件B為“甲隊兩場只勝一場”,事件C為“甲隊兩場都勝”,則事件“甲隊至少得3分”為B∪C,所以P(B∪C)=P(B)+P(C)=13×1?14+14×1?13+能力提升練1.A甲隊獲得冠軍包含兩種情況:第一種,比賽1局,且甲贏,其概率P1=12;第二種,需比賽2局,第一局甲負,第二局甲贏,其概率P2=12×12=14.故甲隊獲得冠軍的概率為P1+P2.C滿足xy=4的所有可能如下:x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.所以所求事件的概率P=P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1)=14×14+14×14+143.B設(shè)事件A=“第一次投進球”,B=“第二次投進球”,則得2分的概率P=P(AB)+P(AB)=0.4×(1-0.4)+(1-0.4)×0.4=0.48.4.ACD由題意知,P(A)=12,P(B)=13,P(C)=14,P(D)=15,P(E)=16,所以A,B兩個盒子串聯(lián)后暢通的概率為12×23=13,因此A正確;D,E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為1-15×16=1-130=2930,因此B錯誤;A,B,C三個盒子混聯(lián)后暢通的概率為1-23×14=1-16=565.答案11解析只有一人解出的概率P=12×1?13×1?14+1?12×13×1?16.答案0.2;0.25;0.5解析記“機器甲需要被照顧”為事件A,“機器乙需要被照顧”為事件B,“機器丙需要被照顧”為事件C,由題意可知A,B,C是相互獨立事件.由題意得P解得P所以甲、乙、丙三臺機器在這一小時內(nèi)需要被照顧的概率分別為0.2,0.25,0.5.方法技巧對于相互獨立事件的概率公式的逆用問題,仍按正向解決的原則進行解題,即可先設(shè)出一些未知量,再根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的方程(組),由方程(組)求出未知量的值,從而解決問題.7.解析設(shè)甲、乙、丙三人100米跑的成績合格分別為事件A,B,C,顯然事件A,B,C相互獨立,且P(A)=25,P(B)=34,P(C)=設(shè)恰有k人合格的概率為Pk(k=0,1,2,3).(1)三人都合格的概率為P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=25×34×13(2)三人都不合格的概率為P0=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1?25×1?34×(3)恰有兩人合格的概率為P2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=25×34×1?13+25×1?34×13+恰有一人合格的概率為P1=1-P0-P2-P3=1-110-2360-110=25綜上可知,恰有一人合格的概率最大.知識補充已知A,B,C是相互獨立事件,則P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(ABC)=P(A)·P(B)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)