第01講 集合與邏輯（14類核心考點精講精練）原卷版

第01講集合與邏輯（14類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年秋考第1題2024春考第21題補集充要條件與函數(shù)綜合2023秋考第13題2023春考第1題元素與集合關系的判斷集合相等2022年秋考13題、16題2022年春考2題集合的交集、集合與直線和圓綜合集合的交集2021年秋考2題2021年春考14題集合的交集集合的基本運算2020年秋考1題2020年春考1題集合的交集集合的包含關系2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內容是上海高考卷的必考內容，考查形式多樣。填空題1題設題穩(wěn)定，難度較低，分值為4分，選擇題考查比較綜合，分值為5分。【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關系2.掌握集合交集、并集、補集的運算和性質3.掌握集合與其他知識綜合應用及集合新定義問題4.掌握邏輯用語與其他知識綜合應用【命題預測】集合仍會從集合之間的關系與基本運算方向進行命制.大概率會出現(xiàn)其他知識結合以及充要條件應用問題.知識講解1.集合的有關概念（1）集合元素的三大特性：、、（2）元素與集合的兩種關系：屬于，記為；不屬于，記為.（3）集合的三種表示方法：、、（4）五個特定的集合集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2.集合間的基本關系文字語言符號語言集合間的基本關系相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素真子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素，且集合B中至少有一個元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為圖形表示集合表示4.集合的運算性質(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩()＝，A∪()＝U，；5．常用結論（1）空集性質：①空集只有一個子集，即它的本身，???；②是任何集合的子集（即??A）；是任何非空集合的真子集（若A≠?，則?A）．（2）子集個數(shù)：若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空真子集有個．（3）A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B．（4）（5）6.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p7.充分、必要條件與集合的關系設p，q成立的對象構成的集合分別為A，B．（1）p是q的充分條件?A?B，p是q的充分不必要條件?AB；（2）p是q的必要條件?B?A，p是q的必要不充分條件?BA；（3）p是q的充要條件?A＝B．考點一.元素與集合關系的判斷1．（2024?楊浦區(qū)校級三模）已知集合，，，，或，則A． B． C． D．，2，2．（2024?寶山區(qū)二模）已知集合，，，且，則實數(shù)的值為．3．（2023?徐匯區(qū)三模）對任意數(shù)集，，，滿足表達式為且值域為的函數(shù)個數(shù)為．記所有可能的的值組成集合，則集合中元素之和為．4．（2023?徐匯區(qū)校級三模）已知集合，其中且，記，且對任意，都有，則的值是．考點二．集合的表示法5．（2024?楊浦區(qū)校級三模）已知非空集合，滿足以下兩個條件：（?。?，3，4，5，，；（ⅱ）的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素，則有序集合對的個數(shù)為A．10 B．12 C．14 D．166．（2024?靜安區(qū)二模）中國國旗上所有顏色組成的集合為．7．（2023秋?奉賢區(qū)期末）用描述法表示所有偶數(shù)組成的集合．8．（2023秋?寶山區(qū)校級期末）已知集合，，．（1）若只有一個元素，試求實數(shù)的值，并用列舉法表示集合；（2）若至少有兩個子集，試求實數(shù)的取值范圍．考點三．集合的相等9．（2023秋?普陀區(qū)校級期末）下列表示同一集合的是A．，，， B．， C．， D．，，10．（2023秋?浦東新區(qū)校級期末）若集合，2，，，，則．11．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）已知集合，，，，且，則的值為．12．（2023秋?閔行區(qū)校級期中）是有理數(shù)集，集合，在下列集合中：①；②，；③，，；④，，．與集合相等的集合序號是．考點四．集合的包含關系判斷及應用13．（2024?長寧區(qū)二模）已知集合，，，3，，若，則．14．（2024?寶山區(qū)校級四模）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是．考點五．子集與真子集15．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知，集合，若集合恰有8個子集，則的可能值有幾個A．1 B．2 C．3 D．416．（2024?寶山區(qū)校級四模）考慮，的非空子集，滿足中的元素個數(shù)等于中的最小元素，例如，，6，8，就滿足此條件．則這樣的子集共有個．17．（2024?嘉定區(qū)二模）若規(guī)定集合，1，2，，的子集，，，，為的第個子集，其中，則的第211個子集是．18．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）已知，集合，若集合恰有8個子集，則的可能值的集合為．考點六．集合中元素個數(shù)的最值19．（2023秋?普陀區(qū)校級期末）集合，且，則的個數(shù)是A．6 B．7 C．8 D．920．（2024春?徐匯區(qū)校級月考）設集合，，且，，則集合中元素個數(shù)為．21．（2023秋?浦東新區(qū)校級月考）已知集合為非空數(shù)集，定義：，，，，，．（1）若集合，，直接寫出集合，（無需寫計算過程）；（2）若集合，，，，，且，求證：；（3）若集合，，，記為集合中元素的個數(shù)，求的最大值．考點七．集合關系中的參數(shù)取值問題22．（2023秋?青浦區(qū)校級月考）設集合，，若，則的取值范圍是．23．（2023秋?青浦區(qū)校級月考）設集合，，且滿足（1）；（2）若，則．（1）能否為單元集，為什么？（2）求出只含兩個元素的集合．（3）滿足題設條件的集合共有幾個？為什么？能否列舉出來．考點八．并集及其運算24．（2024?青浦區(qū)校級模擬）若集合，，，則實數(shù)．25．（2024?黃浦區(qū)二模）集合，，，則．26．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知集合，，則．27．（2024?寶山區(qū)三模）若集合，2，，，2，，則．考點九．交集及其運算28．（2024?松江區(qū)校級模擬）已知集合，，則．29．（2024?浦東新區(qū)校級三模）集合，集合，則．30．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知集合，3，，，，若，則．31．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知集合，，，則．考點十．交、并、補集的混合運算32．（2023春?徐匯區(qū)校級期末）已知集合，，．（1）求；（2）求．33．（2022秋?上海期末）已知全集，集合，．求，．34．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）定義一種集合運算為：或，設全集為，給定集合與，則僅使用運算和、、，可以表示下列集合中的（填序號）①；②；③．35．（2023秋?靜安區(qū)校級月考）設非空集合，，定義集合．且，則集合是A． B． C． D．考點十一．子集與交集、并集運算的轉換36．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）設為全集，對集合、，定義運算“”，．對于集合，2，3，4，5，6，7，，，2，，，4，，，4，，則．37．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）用（A）表示非空集合中元素的個數(shù)，設，若（A），則實數(shù)的取值范圍．38．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）用（A）表示非空集合中元素的個數(shù)，定義，若，，，且，設實數(shù)的所有可能取值構成集合，則．39．（2023秋?徐匯區(qū)校級月考）對于集合、，定義集合運算且，給出下列三個結論：（1）；（2）；（3）若，則．則其中所有正確結論的序號是A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）考點十二．Venn圖表達集合的關系及運算40．（2023秋?青浦區(qū)校級月考）如圖，表示全集，，是的子集，則陰影部分所表示的集合是A． B． C． D．41．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）如圖，為全集，、、是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是A． B． C． D．42．（2023秋?浦東新區(qū)校級月考）設全集，集合，1，3，5，7，，，2，4，5，，則圖中陰影部分表示的集合是．43．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）對班級40名學生調查對、兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成的比贊成的多3人，其余的不贊成，另外，對、都不贊成的學生數(shù)比對、都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人，問對、都贊成的學生有人．考點十三．充分條件與必要條件44．（2024?閔行區(qū)二模）設，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件45．（2024?黃浦區(qū)校級三模）設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件46．（2024?浦東新區(qū)三模）“”，是“”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要47．（2024?長寧區(qū)校級三模）已知角，是的內角，則“”是“”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要48．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）“”是“”的條件．A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．非充分非必要49．（2024?寶山區(qū)三模）已知數(shù)列為無窮項等比數(shù)列，為其前項的和，“，且”是“，總有”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件考點十四．命題的真假判斷與應用50．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設正數(shù)，，不全相等，，函數(shù)．關于說法①對任意，，，都為偶函數(shù)，②對任意，，，在，上嚴格單調增，以下判斷正確的是A．①、②都正確 B．①正確、②錯誤 C．①錯誤、②正確 D．①、②都錯誤51．（2024?松江區(qū)二模）設為數(shù)列的前項和，有以下兩個命題：①若是公差不為零的等差數(shù)列且，，則是的必要非充分條件；②若是等比數(shù)列且，，則的充要條件是．那么A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，①是真命題 C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題52．（2024?虹口區(qū)模擬）以下四個命題：①函數(shù)最小值為3；②方程沒有整數(shù)解；③若，則；④不等式的解集為．其中真命題的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．453．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）若非空實數(shù)集中存在最大元素和最小元素，則記△．下列命題中正確的是A．已知，，，，且△△，則 B．已知，，，若△，則對任意，，都有 C．已知，，，則存在實數(shù)，使得△ D．已知，，，，則對任意的實數(shù)，總存在實數(shù)，使得△54．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）能夠使得命題“曲線上存在四個點，，，滿足四邊形是正方形”為真命題的一個實數(shù)的值為．一．選擇題（共9小題）1．（2023?徐匯區(qū)二模）設，則是為純虛數(shù)的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．（2024?寶山區(qū)校級四模）設無窮等比數(shù)列的公比為，則“，”是“為嚴格增數(shù)列”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（2023?虹口區(qū)校級三模）若、為實數(shù)，則“”是“直線與直線平行”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．（2023?浦東新區(qū)校級模擬）設點滿足，則“”是“為定值”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023?嘉定區(qū)校級三模）已知函數(shù)，的導數(shù)是，那么“函數(shù)在上嚴格遞增”是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．（2023?長寧區(qū)校級三模）已知是兩個非零向量，那么“”是“存在，使得”成立的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件7．（2024?黃浦區(qū)校級三模）在區(qū)間上，是函數(shù)在該區(qū)間嚴格增的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要8．（2023?虹口區(qū)校級三模）設是兩個非零向量的夾角，若對任意實數(shù)，的最小值為1．命題：若確定，則唯一確定；命題：若確定，則唯一確定．下列說法正確的是A．命題是真命題，命題是假命題 B．命題是假命題，命題是真命題 C．命題和命題都是真命題 D．命題和命題都是假命題9．（2023?徐匯區(qū)三模）已知不等式有實數(shù)解．命題①：設，是的兩個解，則和；命題②：設是的一個解，若也成立，則，下列說法正確的是A．命題①、②都成立 B．命題①、②都不成立 C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立二．填空題（共13小題）10．（2023?虹口區(qū)校級模擬）已知集合，，若，則實數(shù)．11．（2023?松江區(qū)校級模擬）已知集合，1，，，3，，則．12．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知集合，2，3，，，則．13．（2023?徐匯區(qū)校級模擬）已知集合，集合，0，1，，則．14．（2024?楊浦區(qū)校級三模）已知集合，，則．15．（2024?閔行區(qū)二模）集合，，，，則．16．（2023?寶山區(qū)校級模擬）設集合，則集合．17．（2023?楊浦區(qū)二模）集合，，，則．18．（2023?浦東新區(qū)校級模擬）已知全集，，集合，則．19．（2023?黃浦區(qū)校級三模）若全集為，集合，，則．20．（2023?嘉定區(qū)校級三模）設集合，，則．21．（2023?徐匯區(qū)校級三模）已知全集，集合，0，1，，，則．22．（2023?徐匯區(qū)校級三模）設全集為，，則．一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?金山區(qū)期末）設集合，2，，，、均為的非空子集（允許．中的最大元素與中的最小元素分別記為、，則滿足的有序集合對的個數(shù)為A． B． C． D．2．（2023?浦東新區(qū)校級三模）對于兩個實數(shù)，，設則“”是“函數(shù)，的圖象關于直線對稱”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022?閔行區(qū)二模）已知、、是平面內不共線的三點，點滿足為實常數(shù)，現(xiàn)有下述兩個命題：（1）當時，滿足條件的點存在且是唯一的；（2）當時，滿足條件的點不存在．則說法正確的一項是A．命題（1）和（2）均為真命題 B．命題（1）為真命題，命題（2）為假命題 C．命題（1）和（2）均為假命題 D．命題（1）為假命題，命題（2）為真命題4．（2023?閔行區(qū)校級一模）已知是等差數(shù)列，，且存在正整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有．若集合，中只含有4個元素，則的取值不可能是A．4 B．5 C．6 D．75．（2020?浦東新區(qū)二模）設集合，2，3，，，設集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑．那么集合所有直徑為71的子集的元素個數(shù)之和為A． B． C． D．二．填空題（共4小題）6．（2024春?寶山區(qū)校級期中）已知全集，，集合，為的子集，則有序集合一共有組．7．（2022?楊浦區(qū)模擬）已知，，則．8．（2023秋?普陀區(qū)校級期末）已知全集，2，3，4，，集合，3，，則．9．（2023?徐匯區(qū)三模）對任意數(shù)集，，，滿足表達式為且值域為的函數(shù)個數(shù)為．記所有可能的的值組成集合，則集合中元素之和為．三．解答題（共1小題）10．（2021?黃浦區(qū)三模）集合，；，，2，，集合，，若集合中元素個數(shù)為，且所有元素從小到大排列后是等差數(shù)列，則稱集合為“好集合”．（1）判斷集合，2，、，2，3，是否為“好集合”；（2）若集合，3，5，是“好集合”，求的值；（3）“好集合”的元素個數(shù)是否存在最大值？若存