第02講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（十二大題型）（練習(xí)）（解析版）

第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性目錄01TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像 2題型二：求單調(diào)區(qū)間 3題型三：已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減，求參數(shù)范圍 4題型四：已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求參數(shù)范圍 6題型五：已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍 8題型六：不含參數(shù)單調(diào)性討論 9題型七：導(dǎo)函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調(diào)性分析 10題型八：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)一次函數(shù)的單調(diào)性分析 12題型九：導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析 13題型十：導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析 16題型十一：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型的單調(diào)性分析 17題型十二：分段分析法討論函數(shù)的單調(diào)性 2002重難創(chuàng)新練 2103真題實(shí)戰(zhàn)練 34題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像1．已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的減區(qū)間是C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)【答案】D【解析】由圖及題設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在時(shí)取得極小值，在時(shí)取得極大值；故A，B，C錯(cuò)，D正確.故選：D.2．（2024·高三·安徽亳州·期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題知且不恒等于，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，的值由小變大，再由大變小，即函數(shù)圖象從左到右是單調(diào)遞增，且變化趨勢是先慢后快再變慢.故選：B.3．（2024·高三·遼寧撫順·開學(xué)考試）如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，所以時(shí)，，時(shí)，，由，可得或，所以.故選：D.題型二：求單調(diào)區(qū)間4．函數(shù)f（x）＝（x－1）ex－x2的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】（－∞，0），（ln2，＋∞）（0，ln2）【解析】解析：f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）＝xex－2x＝x（ex－2），令f′（x）＝0，得x＝0或x＝ln2.當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表，x（－∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，＋∞）f′（x）＋0－0＋f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，0），（ln2，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，ln2）.5．（2024·高三·遼寧·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，另，則，所以，即，又，則，則，當(dāng)取等號，所以在單調(diào)遞增.故答案為：6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】【解析】易知的定義域?yàn)?，則，令，解得；即可知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：題型三：已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減，求參數(shù)范圍7．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由題設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上遞增，故.所以A符合要求.故選：A8．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立；又函數(shù)在上遞減，所以恒成立，則故的取值范圍是.故選：D.9．設(shè)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，在上恒成立，即恒成立，而，故.故選：D10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：D．題型四：已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求參數(shù)范圍11．（2024·高三·福建三明·期中）已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，令，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，在上有變號零點(diǎn)，即在上有變號零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，只需，即，解得或，所以在上不單調(diào)的充要條件是或，所以在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B12．（2024·高三·河南·期末）函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)定義域?yàn)椋深}意，函數(shù)在上不單調(diào)，所以在上有零點(diǎn)，即方程在上有根，即方程在上有根，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.13．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知，，若函數(shù)在上單調(diào)，則或，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)，轉(zhuǎn)化為，或，設(shè)，則或恒成立，即或，，所以，所以函數(shù)在上不單調(diào)，則.故選：B14．已知在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，可得，可得函數(shù)的極值點(diǎn)為：，，由在上不單調(diào)，可得或，解得．故選：D．題型五：已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍15．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，，則減區(qū)間是（

）A． B． C． D．，【答案】B【解析】函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在其定義域內(nèi)是遞增．當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是遞增．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，故得：，解得：，在時(shí)，，函數(shù)是遞減．故選：B．16．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【答案】C【解析】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．故選：C．17．（2024·高三·陜西漢中·期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】定義域?yàn)?，而，由已知得函?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則在上有解，化簡得，令，由冪函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，，則.故答案為：18．（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則原問題等價(jià)于在上有解，即在上有解，即在上有解，令，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)，所以，則，所以，即.故答案為：.題型六：不含參數(shù)單調(diào)性討論19．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；【解析】當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為20．若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.【解析】由函數(shù)，可得其定義域?yàn)椋?，令，可得，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.21．已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.22．已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】因，由可解得，或；由可解得，.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：.題型七：導(dǎo)函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調(diào)性分析23．（2024·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【解析】，，①當(dāng)，即時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時(shí)，令，得，令，得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減．③當(dāng)，即時(shí)，若，則，在區(qū)間單調(diào)遞增．若，令，得，令，得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減；在區(qū)間單調(diào)遞增．綜上，時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減；時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減、在區(qū)間單調(diào)遞增．24．已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【解析】的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，解得：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；綜上所述：時(shí)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．25．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【解析】的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.題型八：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)一次函數(shù)的單調(diào)性分析26．（2024·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】（1），，，當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，切線斜率為，曲線在處切線方程為：.（2），，，，，，①當(dāng)時(shí)，成立，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間.②當(dāng)時(shí)，令，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減時(shí)，，在上單調(diào)遞增綜上:時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；27．已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【解析】∵，∴，①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.題型九：導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析28．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】（1）在恒成立，即；設(shè)，所以.（2）且定義域?yàn)?，，令，解得，，若，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

若，在定義域內(nèi)恒成立，函數(shù)在單調(diào)增，

若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減；，，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞增.當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增.29．已知函數(shù)，規(guī)范討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】定義域?yàn)?，，令，得或．?dāng)，即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．30．（2024·河北石家莊·三模）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增．31．（山東省日照市2024屆高三校際聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，.討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，①當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.32．已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【解析】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.題型十：導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析33．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，又，又，二次函?shù)，開口向上，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，所以關(guān)于的方程存在兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根，解得，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.34．已知函數(shù)，，其中，，討論的單調(diào)性.【解析】因?yàn)?，，，所以，定義域?yàn)?，則，當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，令，解得，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，綜上可得，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.35．已知函數(shù)，．試討論函數(shù)的單調(diào)性．【解析】的定義域?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，可得或，因?yàn)?，所以舍去，所以?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.題型十一：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型的單調(diào)性分析36．（2024·云南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】由，所以.①當(dāng)時(shí)，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞減函數(shù)，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞減函數(shù)，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，，對，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，④當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)；若時(shí)，，所以為上的單調(diào)遞減函數(shù)；若，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù).37．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，得，，則，所以切線方程為：，即.（2）由題其定義域?yàn)镽，可得，當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞減，，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，解得，①當(dāng)，即時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，；所以的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.38．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性，并求出的極小值．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，又知，所以在點(diǎn)處的切線方程為．（2）因?yàn)?，令，則或，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．綜上，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；所以．題型十二：分段分析法討論函數(shù)的單調(diào)性39．已知函數(shù)，且．討論的單調(diào)性；【解析】易知．①．當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減；②．當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；40．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，函數(shù).討論在的單調(diào)性；【解析】因?yàn)?，所以在有定義，，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；41．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，．若，討論在上的單調(diào)性．【解析】因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以．①若，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③若，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．1．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞?C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)【答案】A【解析】的定義域?yàn)?，，為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A.2．（2024·江西鷹潭·二模）已知函數(shù)，，則下列命題不正確的是（

）A．有且只有一個(gè)極值點(diǎn) B．在上單調(diào)遞增C．存在實(shí)數(shù)，使得 D．有最小值【答案】C【解析】由得，令，則函數(shù)可以看作為函數(shù)與函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以與單調(diào)性、圖象變換等基本一致，，由得，列表如下：－0＋由表知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時(shí)，取得極小值（最小值），所以在上單調(diào)遞增，即B正確；在時(shí)，取得唯一極值（極小值，也是最小值），即A、D都正確，C錯(cuò)誤.故選：C3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，即的定義域?yàn)?；，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：A．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）若對任意的，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對任意的，，且，，易知，則，所以，即．令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，由，可得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：C．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，可得，令，可得當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.6．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，則，故，即的最大值為，故選：B7．（2024·江西宜春·三模）已知，且，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)，可得因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．8．（2024·云南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．-1【答案】C【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，對于使得取得最小值時(shí)，直線和函數(shù)的圖象相切，又由，可得，則，可得在點(diǎn)的切線為，即，令，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為.故選：C.9．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，可得在上有解，即在上有解，令，則，且，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以.故選：D．10．（多選題）（2024·廣東茂名·一模）若是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．3 D．4【答案】CD【解析】由題意，，令，解得，令，解得或，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞減，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或或，解得或或，即或.故選：CD.11．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則為奇函數(shù)B．若，則為偶函數(shù)C．若具備奇偶性，則或D．若在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為【答案】BCD【解析】若，，則，解得，故的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，即A錯(cuò)誤；若，，定義域?yàn)?，滿足，故為偶函數(shù)，即B正確；當(dāng)時(shí)，由B可知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，易知為奇函數(shù)，即C正確；由題知，，若在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，解得，即D正確.故選：BCD12．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上不單調(diào)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)【答案】BCD【解析】，，令，．①當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，則，即，所以此時(shí)函數(shù)在上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以此時(shí)函數(shù)在上不單調(diào)，故B正確；③當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以此時(shí)函數(shù)在上不單調(diào)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上不單調(diào)，所以當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，故C正確；④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確．故選：BCD．13．（2024·江西·三模）已知函數(shù)，若在其定義域上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)樵谏线B續(xù)，又，所以要使無零點(diǎn)，需使在其定義域上恒成立．于是原問題轉(zhuǎn)化為，求的取值范圍．，，，，，令，所以在上單調(diào)遞增，又由式得，所以，即恒成立．令，令得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，，所以，即．綜上所述，的取值范圍為．故答案為：.14．（2024·山東濱州·二模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，由在上單調(diào)遞減，得，，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則，解得，所以的取值范圍是.故答案為：15．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是.【答案】【解析】由題意知，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，即在區(qū)間有變號零點(diǎn)，又，所以，，，所以在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，即m的取值范圍是.故答案為：.16．（2024·北京石景山·一模）設(shè)函數(shù)，①若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以是；②若是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】（內(nèi)的值都可以）或【解析】①函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，即，，則，或或，，則，解得：，所以的一個(gè)值是；②函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上，也單調(diào)遞增，且，若函數(shù)在在區(qū)間單調(diào)遞增，則，即在區(qū)間上恒成立，即，即，不等式，解得：或，綜上可知，或.故答案為：（內(nèi)的值都可以）；或17．（2024·遼寧葫蘆島·二模）設(shè)函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)，，，，又.所以，整理得：.（2）由題意，在內(nèi)導(dǎo)數(shù)非負(fù)，即在上恒成立，令，從而需滿足：且，所以且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以k的取值范圍是.18．（2024·重慶·三模）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，則，，所以當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線方程為（2），因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即a的取值范圍是19．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2），其定義域?yàn)?，則．①當(dāng)，即時(shí)，令，得，令，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.②當(dāng)，即時(shí)，由，得.（?。┊?dāng)，即時(shí)，令，可得或；令，可得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，令，可得或；令，可得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.20．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)，并說明理由；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，則不存在零點(diǎn).（2）函數(shù)，，則，①當(dāng)時(shí)可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；③當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；④當(dāng)，即時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.1．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B