5.2.1 利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章

一元一次方程

5.2解一元一次方程

第1課時(shí)

利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程

1.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.2.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的過程，體會(huì)合并同類項(xiàng)這一步驟的合理性和必然性，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.讓學(xué)生經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出方程的過程，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)分析問題、解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程.在一卷古埃及草卷中，記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題“它的全部與它的

，其和等于19.”你能求出這個(gè)問題中的“它”嗎？

如何解這個(gè)方程呢？問題：某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】方法一：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)4x臺(tái).前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺(tái)根據(jù)題意，列得方程x+2x+4x＝140.還有不同的設(shè)法嗎？還可以列怎樣的方程？方法二：設(shè)去年購買x臺(tái).方法三：設(shè)今年購買x臺(tái).如何轉(zhuǎn)化呢?把含有x的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得對(duì)于x+2x+4x=140這個(gè)方程合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1，得7x=140x=20解：以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式.

回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量=各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】思考：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？

合并同類項(xiàng)的目的就是化簡(jiǎn)方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡(jiǎn)單，并逐步使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】問題：

解下列方程：

系數(shù)化為1，得x=4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同類項(xiàng)，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13

根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時(shí)，得到的x=a就是方程的解.問題：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中第n個(gè)數(shù)是（－3）

n－1（n＞1），如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積.學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】解:設(shè)所求三個(gè)數(shù)中第1個(gè)數(shù)是x,則后兩個(gè)數(shù)分別是－3x,9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701,得x－3x+9x=

－1701.合并同類項(xiàng),得7x=

－1701.系數(shù)化為1,得x=－243.所以－3x=729,9x=

－2187.答:這三個(gè)數(shù)是-243,729,

－2187.1．方程2x＋x＝－6的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝－22．對(duì)于方程8x＋6x－10x＝8，合并同類項(xiàng)正確的是()A．3x＝8B．4x＝8C．－4x＝8D．2x＝8DB3．解下列方程：(1)6x－5x＝3；解：合并同類項(xiàng)，得x＝3(2)－x＋3x＝7－1；解：合并同類項(xiàng)，得2x＝6.系數(shù)化為1，得x＝3解：合并同類項(xiàng)，得3x＝9.系數(shù)化為1，得x＝3

4．若三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15，則它們的積為()A．105B．15C．35D．75A5．小明去文具店購買2B鉛筆，店主說：“如果多買一些給你打8折．”小明測(cè)算了一下，如果買50支比按原價(jià)購買可以便宜6元，那么每支鉛筆的原價(jià)是多少元？解：設(shè)每支鉛筆的原價(jià)是x元，依題意，得50x－50×0.8x＝6.解得x＝0.6.答：每支鉛筆的原價(jià)是0.6元一元一次方程的解法:(1)合并同類項(xiàng)——分配律(2)系數(shù)化成1——等式的性質(zhì)21．請(qǐng)欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，鴨有多少請(qǐng)算清．根據(jù)詩的內(nèi)容，設(shè)共有x只鴨子，列方_________________．將方程合并同類項(xiàng)，得_________，方程兩邊同時(shí)乘____，得x＝______．x＝15460

2．解下列方程：(1)0.75x－0.25x＝5；解：x＝10解：y＝－15(4)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.解：x＝1.4

3．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是3328，求這三個(gè)數(shù)各是多少？解：