5.2.1 利用合并同類項解一元一次方程課件 2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

第五章

一元一次方程

5.2解一元一次方程

第1課時

利用合并同類項解一元一次方程

1.經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，讓學生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的模型思想.2.通過使學生經(jīng)歷利用合并同類項解一元一次方程的過程，體會合并同類項這一步驟的合理性和必然性，提高學生的運算能力.3.讓學生經(jīng)歷分析實際問題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關系，進而列出方程的過程，積累數(shù)學學習的經(jīng)驗，增強分析問題、解決問題的能力。學習重點：利用合并同類項解一元一次方程.學習難點：探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的相等關系，列出方程.在一卷古埃及草卷中，記載著這樣一個數(shù)學問題“它的全部與它的

，其和等于19.”你能求出這個問題中的“它”嗎？

如何解這個方程呢？問題：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個學校購買了多少臺計算機?學生活動一

【一起探究】方法一：設前年這個學校購買了計算機x臺，則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺.前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺根據(jù)題意，列得方程x+2x+4x＝140.還有不同的設法嗎？還可以列怎樣的方程？方法二：設去年購買x臺.方法三：設今年購買x臺.如何轉(zhuǎn)化呢?把含有x的項合并同類項，得對于x+2x+4x=140這個方程合并同類項系數(shù)化為1，得7x=140x=20解：以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式.

回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量=各部分量的和”是一個基本的相等關系.學生活動一

【一起歸納】思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？

合并同類項的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．學生活動二

【一起探究】問題：

解下列方程：

系數(shù)化為1，得x=4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3學生活動三

【一起探究】（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解：合并同類項，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13

根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時，得到的x=a就是方程的解.問題：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中第n個數(shù)是（－3）

n－1（n＞1），如果這列數(shù)中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個數(shù)各是多少？分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積.學生活動四

【一起探究】解:設所求三個數(shù)中第1個數(shù)是x,則后兩個數(shù)分別是－3x,9x.由三個數(shù)的和是-1701,得x－3x+9x=

－1701.合并同類項,得7x=

－1701.系數(shù)化為1,得x=－243.所以－3x=729,9x=

－2187.答:這三個數(shù)是-243,729,

－2187.1．方程2x＋x＝－6的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝－22．對于方程8x＋6x－10x＝8，合并同類項正確的是()A．3x＝8B．4x＝8C．－4x＝8D．2x＝8DB3．解下列方程：(1)6x－5x＝3；解：合并同類項，得x＝3(2)－x＋3x＝7－1；解：合并同類項，得2x＝6.系數(shù)化為1，得x＝3解：合并同類項，得3x＝9.系數(shù)化為1，得x＝3

4．若三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，則它們的積為()A．105B．15C．35D．75A5．小明去文具店購買2B鉛筆，店主說：“如果多買一些給你打8折．”小明測算了一下，如果買50支比按原價購買可以便宜6元，那么每支鉛筆的原價是多少元？解：設每支鉛筆的原價是x元，依題意，得50x－50×0.8x＝6.解得x＝0.6.答：每支鉛筆的原價是0.6元一元一次方程的解法:(1)合并同類項——分配律(2)系數(shù)化成1——等式的性質(zhì)21．請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，鴨有多少請算清．根據(jù)詩的內(nèi)容，設共有x只鴨子，列方_________________．將方程合并同類項，得_________，方程兩邊同時乘____，得x＝______．x＝15460

2．解下列方程：(1)0.75x－0.25x＝5；解：x＝10解：y＝－15(4)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.解：x＝1.4

3．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三個相鄰的數(shù)的和是3328，求這三個數(shù)各是多少？解：