5.2.4 利用去括號解一元一次方程 課件 2024-2025學年人教七年級數(shù)學上冊

第五章

一元一次方程

5.2

解一元一次方程

第4課時

利用去括號解一元一次方程1.能夠根據(jù)實際問題列出一元一次方程，進一步體會方程模型的作用及應用價值，培養(yǎng)學生的模型意識.2.通過使學生經(jīng)歷利用去括號解一元一次方程的過程，體會去括號這一步驟的合理性和必然性，提高學生的運算能力.3.通過對實際問題的解決，增強學生分析問題、解決問題、閱讀理解、抽象概括的能力，培養(yǎng)學生的應用意識.學習重點：1.會用去括號的方法解一元一次方程；2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過列方程解決實際問題.學習難點：將實際問題抽象為方程模型的過程中，如何尋找等量關系.

問題：小花家來客人了，媽媽給了小花10元錢，讓她買1聽果奶和4聽可樂，從商店回來后，小花交給媽媽3元錢.如果我們知道1聽可樂比1聽果奶多0.5元，能不能求出1聽果奶是多少錢呢？

分析：如果設1聽果奶x元，根據(jù)題意，可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.思考：怎樣解這個方程呢？4(x+0.5)+x=10-3.解：去括號，得4x+2+x=7，移項，得4x+x＝7-2,合并同類項，得5x=5，系數(shù)化為1，得x=1.你知道這個方程與前面學過的有什么不同？問題：某工廠采取節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時)，全年的用電量是150000kW·h.這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少？月平均用電量×n(月數(shù))＝n個月用電量溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.學生活動一

【一起探究】分析:設上半年每月平均用電xkW·h，則下半年每月平均用電為(x－2000)kW·h．上半年共用電6xkW·h；下半年共用電6(x－2000)kW·h．根據(jù)題意列出方程怎樣解這個方程？這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？6x＋6(x

－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500解：去括號，得合并同類項，得移項，得系數(shù)化為1，得6x＋6(x－2000)＝150000方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.思考：本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應怎樣解？設上半年平均每月用電xkW·h.

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出含有括號的一元一次方程解法的一般步驟嗎？去括號移項合并同類項系數(shù)化為1學生活動一

【一起歸納】解下列方程：（1）2x-（x+10）=5x+2（x–1）;解：去括號，得2x–x–10=5x+2x–2.移項，得2x–x–5x–2x=–2+10.合并同類項，得

–6x=8.系數(shù)化為1，得學生活動二

【一起探究】（2）3x–7（x–1）=3–2（x+3）.解：去括號，得移項，得合并同類項，得–2x=–10.系數(shù)化為1，得3x–7x+7=3–2x–6.3x–7x+2x=3–6–7.

x=5.問題：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．分析：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，順流速度__順流時間__逆流速度__逆流時間

.=××解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流的速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.學生活動三

【一起探究】根據(jù)往返路程相等，列得去括號，得移項及合并同類項，得系數(shù)化為1，得答：船在靜水中的平均速度為27km/h.2（x+3）=2.5（x–3）.2x+6=2.5x–7.5.–0.5x=–

13.5.x=27.1．將方程2x－3(4－2x)＝5去括號正確的是()A．2x－12－6x＝5B．2x－12－2x＝5C．2x－12＋6x＝5D．2x－3＋6x＝5C

A3．A種飲料比B種飲料單價多1元，小明買3瓶A種飲料和2瓶B種飲料，一共花了15元，如果設B種飲料的單價為x元/瓶，那么所列方程正確的是()A．3(x－1)－2x＝15B．3(x＋1)＋2x＝15C．2x－3(x＋1)＝15D．2x＋3(x－1)＝15B4．解下列方程：(1)3(x－1)－2x＝1；解：去括號，得3x－3－2x＝1.移項，得3x－2x＝1＋3.合并同類項，得x＝4(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；解：去括號，得3x－7x＋7＝3－2x－6.移項，得3x－7x＋2x＝3－6－7.合并同類項，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝55．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2.4小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了3.2小時．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度．解：設船在靜水中的速度是xkm/h，則2.4(x＋3)＝3.2(x－3)，解得x＝21.答：船在靜水中的速度是21km/h.1.去括號的依據(jù)和作用.2.解一元一次方程的步驟:去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.3.分析實際問題中的相等關系,列一元一次方程解決問題.1．解下列方程：(1)3x－2(10－x)＝5；解：x＝5(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)－3(y＋2)；解：y＝－1(3)x－2[x－3(x＋4)－6]＝1.解：x＝－72.一架飛機在兩城市之間飛行，風速為24千米/時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時．求無風時飛機的飛行速度和兩城市之間的航程．

3.某中學組織七年級師生春游．如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位．(1)求參加春游的人數(shù)；(2)已知租用45座的客車日租金為每輛250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？解：(