6.2.2分層隨機(jī)抽樣課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版2

2.2分層隨機(jī)抽樣第六章統(tǒng)計(jì)北師大版

數(shù)學(xué)

必修第一冊(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念.2.掌握分層隨機(jī)抽樣的步驟,會(huì)利用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.3.能解決分層隨機(jī)抽樣中的計(jì)算問(wèn)題.4.能綜合運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣解決相關(guān)問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)1

分層隨機(jī)抽樣1.定義將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干類(lèi)型(有時(shí)稱作層),然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的個(gè)體,這種抽樣方法通常叫作分層隨機(jī)抽樣.2.特點(diǎn)(1)分層隨機(jī)抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例,即,其中n為樣本容量,N為總體中的個(gè)體數(shù).(4)各層抽樣可以按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行.名師點(diǎn)睛關(guān)于分層隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題(1)分層隨機(jī)抽樣中分多少層,如何分層要視具體情況而定,總的原則是每層內(nèi)樣本的差異要小,不同層之間樣本的差異要大,且互不重疊.(2)每一層抽取的個(gè)體數(shù)由樣本容量乘以這一層的個(gè)體數(shù)在總體中所占的比例得到.思考辨析某地區(qū)有高中生7400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人.當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,為了抽樣方便,能不能只從小學(xué)生或初中生或高中生中抽取中小學(xué)生總數(shù)的1%?你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本才更為合理?提示

不能,因?yàn)椴煌挲g階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異,為了使樣本具有較好的代表性,應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次按人數(shù)比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)(1)分層隨機(jī)抽樣中每層抽樣的可能性是不相等的.(

)(2)分層隨機(jī)抽樣時(shí),樣本是在各層中分別抽取.(

)(3)在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小.(

)(4)分層隨機(jī)抽樣中,個(gè)體數(shù)量較少的層抽取的樣本量較少,這是不公平的.(

)(5)分層隨機(jī)抽樣中,每層樣本的抽取可以用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法.(

)×√××√2.[人教A版教材習(xí)題改編]高二年級(jí)有男生490人,女生510人,張華按男生、女生進(jìn)行分層,通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法,得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.如果張華在各層中按比例分配樣本,總樣本量為100,那么在男生、女生中分別抽取了多少名?在這種情況下,請(qǐng)估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高.知識(shí)點(diǎn)2

分層隨機(jī)抽樣的步驟1.分層:根據(jù)已經(jīng)掌握的信息,按某種標(biāo)準(zhǔn)將總體分成互不交叉的若干部分.2.求比:根據(jù)總體中的個(gè)數(shù)N和樣本容量n計(jì)算比例K=.3.定數(shù):確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)為ni=Ni×K(Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù)),使得各層抽取的樣本之和等于樣本容量n.4.抽樣:按照第3步中確定的應(yīng)在各層抽取的個(gè)體數(shù),分別在各層抽取樣本,然后合在一起就得到所需要抽取的容量為n的樣本.思考辨析在分層隨機(jī)抽樣中,總體的個(gè)體數(shù)、樣本量、各層的個(gè)體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系?提示

設(shè)總體的個(gè)體數(shù)為N,樣本量為n,第i(i=1,2,…,k)層的個(gè)體數(shù)為Ni,各層抽取的樣本量為ni,則

,這四者中,已知其中三個(gè)可以求出另外一個(gè).自主診斷1.某單位有職工1500人,其中青年職工700人,中年職工500人,老年職工300人,為了了解該單位職工的健康狀況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為14人,則樣本容量為(

)

A.14 B.30 C.50 D.70B2.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷數(shù)量依次為120,180,240,x.因調(diào)查需要,從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為

.

1203.[人教B版教材例題]某科研院所共有科研人員800人,其中具有高級(jí)職稱的160人,具有中級(jí)職稱的320人,具有初級(jí)職稱的240人,無(wú)職稱的80人,欲了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力,決定抽取100名科研人員進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?解

用分層抽樣.設(shè)樣本中具有高級(jí)職稱的人數(shù)為x,則

,得x=20,即要抽取具有高級(jí)職稱的科研人員20人.類(lèi)似地,可以算得要抽取具有中級(jí)職稱的科研人員40人,具有初級(jí)職稱的科研人員30人,無(wú)職稱的科研人員10人.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣的概念【例1】

(1)下列問(wèn)題中,最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(

)A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C.從某校1000名高中一年級(jí)學(xué)生中,抽取100名調(diào)查上學(xué)途中所用時(shí)間D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量B解析

A中總體的每個(gè)個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較少,適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;C和D中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較多,不適合用分層隨機(jī)抽樣;B中總體個(gè)體差異明顯,適合用分層隨機(jī)抽樣.(2)分層隨機(jī)抽樣將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)(層),然后每類(lèi)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本,所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣,必須(

)A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比例等可能抽樣D.所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同C解析

保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣的共同特征,為了保證這一點(diǎn),分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比例等可能抽取.規(guī)律方法

1.使用分層隨機(jī)抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.2.使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的兩個(gè)原則(1)將相似的個(gè)體歸入一類(lèi),即為一層,分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則;(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于樣本容量與總體中個(gè)體數(shù)的比.★變式訓(xùn)練1某校有1700名高一學(xué)生,1400名高二學(xué)生,1100名高三學(xué)生.高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取42名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.高一學(xué)生被抽到的可能性最大B.高三學(xué)生被抽到的可能性最大C.高三學(xué)生被抽到的可能性最小D.每名學(xué)生被抽到的可能性相等D解析

在分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.故每名學(xué)生被抽到的可能性相等,故選D.探究點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的方案設(shè)計(jì)【例2】

一個(gè)單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲及50歲以上的有95人,為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān),應(yīng)該怎樣抽取?解

因?yàn)槁毠つ挲g與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān),故采用分層隨機(jī)抽樣.步驟如下:(1)分層.按年齡將職工分成三層:不到35歲的職工;35歲至49歲的職工;50歲及50歲以上的職工.(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣,組成樣本.規(guī)律方法

應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣的解題策略

★變式訓(xùn)練2(1)某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是(

)A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.先從老年人中剔除1人,再用分層隨機(jī)抽樣D.以上三種方法均合適C(2)某工廠有在編人員100人,其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部20人,工人70人.上級(jí)部門(mén)為了了解他們對(duì)機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,請(qǐng)具體實(shí)施操作.解

因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個(gè)人的利益,故采用分層隨機(jī)抽樣方法較合適.∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取4人,從工人中抽取14人.副處級(jí)以上干部與一般干部人數(shù)都較少,把他們分別按1~10編號(hào)和1~20編號(hào),然后采用抽簽法分別抽取2人和4人;對(duì)工人70人進(jìn)行00,01,…,69編號(hào),然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人.這樣便得到了一個(gè)容量為20的樣本.探究點(diǎn)三抽樣方法的綜合應(yīng)用【例3】

選擇合適的抽樣方法抽樣,寫(xiě)出抽樣過(guò)程.(1)有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球,其中一箱21個(gè),另一箱9個(gè),抽取3個(gè);(2)有30個(gè)籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè),乙廠生產(chǎn)的有9個(gè),抽取10個(gè);(3)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球,抽取10個(gè).下面給出的是隨機(jī)數(shù)表中的第8行到第12行2748

61987164

41487086

28888519

16207477

01111630

24042979

79919683

51255379

70762694

29274399

55198106

85019264

46072021

39207766

38173256

16405858

77663170

05002593

05455370

7814解

(1)總體個(gè)數(shù)較小,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法.①將30個(gè)籃球編號(hào),編號(hào)為00,01,…,29;②將以上30個(gè)編號(hào)分別寫(xiě)在完全一樣的小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽;③把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)嚢?④從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼;⑤找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球即可得到樣本.(2)總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成,需選用分層隨機(jī)抽樣.②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè),乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè),這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.(3)總體個(gè)數(shù)較大,樣本容量較小,宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法.①將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào),編號(hào)為001,002,…,300;②在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始.如從第8行第1列的數(shù)“2”開(kāi)始,向右讀;③從數(shù)“2”向右讀,每次讀三位,凡不在001~300中的數(shù)跳過(guò)不讀,遇到讀到的也跳過(guò)不讀.依次得到:274,164,207,011,116,297,076,269,068,072,這就是所抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼.規(guī)律方法

抽樣方法的選取(1)若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成,則選用分層隨機(jī)抽樣;(2)若總體沒(méi)有差異明顯的層次,則考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較小時(shí)宜用抽簽法;當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較大,樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)法.變式訓(xùn)練3下列問(wèn)題中,采用怎樣的抽樣方法較為合理?(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查;(2)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名,為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn),擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.解

(1)抽簽法,總體中個(gè)體數(shù)較小,宜用抽簽法.(2)分層隨機(jī)抽樣,由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大,用分層隨機(jī)抽樣.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)分層隨機(jī)抽樣的概念及適用情形;(2)分層隨機(jī)抽樣中的計(jì)算問(wèn)題;(3)分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)與應(yīng)用.2.方法歸納:方程思想.3.常見(jiàn)誤區(qū):計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致各層抽樣數(shù)量錯(cuò)誤.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)12345678910111213A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.

[探究點(diǎn)三]有問(wèn)題如下:“今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)7236人,南鄉(xiāng)8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜齻€(gè)鄉(xiāng)共征集487人,問(wèn)從各鄉(xiāng)各征集多少人”.在上述問(wèn)題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是(

)A.112 B.128

C.145

D.167D123456789101112132.[探究點(diǎn)三]某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n等于(

)A.9 B.10 C.12 D.13D123456789101112133.[探究點(diǎn)一](多選題)下列問(wèn)題中,最適合用分層隨機(jī)抽樣方法抽樣的是(

)A.某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)是1~40.有一次電影展坐滿了觀眾,電影展結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn),要留下32名觀眾進(jìn)行座談B.某校有在校高中生共1600人,其中高一年級(jí)學(xué)生520人,高二年級(jí)學(xué)生500人,高三年級(jí)學(xué)生580人.已知不同年級(jí)學(xué)生的消費(fèi)情況有明顯差別,要抽查其中的80人來(lái)調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況C.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地800公頃,丘陵1200公頃,平地2400公頃,洼地400公頃,現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D.某工廠從甲車(chē)間生產(chǎn)的50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)BC12345678910111213解析

A中所含個(gè)數(shù)無(wú)明顯差異,不宜采用分層隨機(jī)抽樣的方法;B中總體容量較大,且各層差異明顯,宜采用分層隨機(jī)抽樣;C中總體容量較大,且各類(lèi)田地的產(chǎn)量差別很大,宜采用分層隨機(jī)抽樣;D中總體容量較小,且零件之間無(wú)明顯差異,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便.123456789101112134.[探究點(diǎn)三]某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按

的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生的人數(shù)為(

)A.8 B.11 C.16 D.10A123456789101112135.[探究點(diǎn)三]某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工.若用分層隨機(jī)抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.

20解析

分層隨機(jī)抽樣時(shí),由于40歲以下年齡段占總數(shù)的50%,故容量為40的樣本中在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取40×50%=20(人).123456789101112136.[探究點(diǎn)三]某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法,從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4,抽取的樣本中高一學(xué)生為120人,則k的值為

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6123456789101112137.[探究點(diǎn)二]某單位有2000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各崗位中的人數(shù)情況如下表所示:崗位管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷(xiāo)生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?(2)若要開(kāi)一個(gè)有25人參與的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方案的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?12345678910111213123456789101112138.某高中共有學(xué)生3000名,各年級(jí)男生與女生的人數(shù)如下表:性別高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名,抽到高二年級(jí)女生的人數(shù)是17.(1)問(wèn)高二年級(jí)有多少名女生?(2)現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生?12345678910111213故高二年級(jí)有510名女生.(2)高三年級(jí)人數(shù)為y+z=3

000-(523+487+490+510)=990,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生,應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為12345678910111213B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(

)A.12 B.15 C.20

D.21A123456789101112131234567891011121310.(多選題)在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本.方法1:采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,將零件編號(hào)00,01,02,…,99,用抽簽法抽取20個(gè).方法2:采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè),從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè),從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).對(duì)于上述問(wèn)題,下列說(shuō)法正確的是(

)A.不論采用哪種抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是B.采用不同的方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同C.在上述兩種抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征D.在上述兩種抽樣方法中,方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體特征AC1234567891011121312345678