BlackLitterman資產(chǎn)配置模型實(shí)證1

第頁通聯(lián)魔方帶你解析Black-Litterman資產(chǎn)配置模型實(shí)證友情提示：本文從B-L模型簡介、核心思想及說明和配置實(shí)證三個(gè)方面進(jìn)行闡述，中間說明的部分會比較長還有一些比較復(fù)雜的公式，不感興趣的朋友，可以直接跳過看最后的結(jié)論。B-L模型簡介B-L模型全稱Black-Litterman模型，由FisherBlack和RobertLitterman在1992年首先提出，是基于金融行業(yè)對馬可威茨（Markowitz）模型數(shù)十年研究和應(yīng)用基礎(chǔ)上的優(yōu)化。B-L模型在均衡收益基礎(chǔ)上，通過引入投資者觀點(diǎn)修正了期望收益，使得Markowitz組合優(yōu)化中的期望收益更為合理，而且還將投資者觀點(diǎn)融入進(jìn)模型，在一定程度上是對Markowitz組合優(yōu)化理論的改進(jìn)。B-L模型核心思想及說明核心思想：使用貝葉斯方法將投資者的主觀觀點(diǎn)和市場均衡收益率（先驗(yàn)信息）相結(jié)合，從而形成一個(gè)資產(chǎn)預(yù)期收益率的估計(jì)值（后驗(yàn)收益率），這個(gè)新形成的收益率向量被看成投資者觀點(diǎn)和市場均衡收益率的復(fù)雜的加權(quán)平均。市場均衡收益是以市場中性為出發(fā)點(diǎn)來估計(jì)資產(chǎn)的超額收益率。如果投資者沒有特別的觀點(diǎn)，那么就可以用這些市場均衡收益率作為資產(chǎn)收益率的估計(jì)值；如果投資者對某些資產(chǎn)有特別的觀點(diǎn)，那么就可以根據(jù)觀點(diǎn)的信心水平來調(diào)整市場均衡收益率，從而來影響最終的投資組合配置。圖1.基于B-L模型的資產(chǎn)組合優(yōu)化框架具體說明：1、B-L模型先驗(yàn)分布將資產(chǎn)組合的真實(shí)超額收益率表示為列向量r，服從均值為μ、協(xié)方差矩陣為Σ的正態(tài)分布，即：r~N(μ,Σ)。B-L模型從市場投資組合著手，市場投資組合覆蓋了所有資產(chǎn)，取各個(gè)資產(chǎn)的市值權(quán)重作為組合權(quán)重，通過逆向優(yōu)化反推各個(gè)資產(chǎn)的隱含收益率，即基于市場均衡狀態(tài)的預(yù)期超額收益率，作為資產(chǎn)預(yù)期收益率的一種合理估計(jì)。這里，B-L模型假設(shè)了期望收益率μ本身為一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即：μ~N(Π,τΣ)，可表示為：μ=Π+?^e，其中，?^e~N(0,τΣ)。Π即為在市場均衡狀態(tài)的各個(gè)資產(chǎn)超額收益率向量，參數(shù)τ表征模型取市場均衡狀態(tài)資產(chǎn)預(yù)期收益率作為資產(chǎn)收益率估計(jì)的確性程度。此時(shí)，Π=δΣwmkt，其中，wmkt為資產(chǎn)市值權(quán)重，δ=((E(rp)-rf))?(σp^2)為市場投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。2、B-L模型資產(chǎn)觀點(diǎn)分布資產(chǎn)觀點(diǎn)表達(dá)通過矩陣P、Q和Ω實(shí)現(xiàn)。矩陣P的每一行對應(yīng)一個(gè)觀點(diǎn)，反映了該觀點(diǎn)涉及到的相關(guān)資產(chǎn)以及觀點(diǎn)的展現(xiàn)形式，包括絕對觀點(diǎn)和相對觀點(diǎn)兩種表達(dá)方式。對于絕對觀點(diǎn)，要求該行的加和為1；對于相對觀點(diǎn)，要求該行的加和為0。向量Q及矩陣P對應(yīng)，反映了每個(gè)觀點(diǎn)表達(dá)的資產(chǎn)收益率高低。對于絕對觀點(diǎn)，對應(yīng)元素指定了觀點(diǎn)涉及資產(chǎn)的期望收益率；對于相對觀點(diǎn)，對應(yīng)元素指定了觀點(diǎn)涉及的多個(gè)資產(chǎn)相對表現(xiàn)的期望收益率差值。矩陣Ω對應(yīng)于由矩陣P和向量Q聯(lián)合構(gòu)建的資產(chǎn)觀點(diǎn)的不確定性。即矩陣Ω的對角元素表示對應(yīng)于主觀期望收益率的期望方差，其非對角元素表示不同期望收益率之間的期望協(xié)方差。Pμ=Q+?^v，其中?^v~N(0,Ω)在上述基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步增加B-L模型的完備性，投資者還允許指定其對每個(gè)資產(chǎn)主觀觀點(diǎn)的置信度，形成置信度向量C，及向量Q對應(yīng)。結(jié)合每個(gè)主觀觀點(diǎn)的置信度，對主觀期望收益率的期望方差矩陣Ω更新如下：3、B-L模型后驗(yàn)分布通過融合市場均衡先驗(yàn)分布和觀點(diǎn)分布，可求得期望收益率的后驗(yàn)分布，即B-L模型的MasterFormula。B-L模型假設(shè)期望收益率μ為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即4、B-L模型資產(chǎn)配置B-L模型本身保證了先驗(yàn)分布的不確定性及其對后驗(yàn)分布均值的影響呈反向關(guān)系。例如，若資產(chǎn)觀點(diǎn)組合分布的不確定性增加，則后驗(yàn)分布的均值將更靠近市場均衡期望收益率，而遠(yuǎn)離資產(chǎn)觀點(diǎn)組合指定的期望收益率；反之，若市場均衡先驗(yàn)分布的不確定性增加，則后驗(yàn)分布的均值將更加靠近資產(chǎn)觀點(diǎn)組合指定的期望收益率，而遠(yuǎn)離市場均衡期望收益率。采用B-L模型做資產(chǎn)配置，期望超額收益率向量的計(jì)算如下：在B-L模型框架下，期望收益率本身也被假設(shè)為隨機(jī)變量，因此協(xié)方差矩陣M僅僅及期望收益率μ拔有關(guān)，即及資產(chǎn)未來收益率的期望有關(guān)。采用B-L模型做資產(chǎn)配置，估計(jì)收益率序列的后驗(yàn)協(xié)方差矩陣，不僅要考慮到基于歷史收益率序列的協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)，同時(shí)也要考慮到期望收益率本身的不確定性，即5、利用B-L模型資產(chǎn)配置舉例假設(shè)解決8類資產(chǎn)的優(yōu)化配置問題。取定市場投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)δ=3.07，市場均衡收益率的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)τ=0.025，并假定無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率rf=0.0%。

根據(jù)各類資產(chǎn)的歷史收益率，可計(jì)算各類資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣如下：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方假定已經(jīng)得到8類資產(chǎn)市值規(guī)模數(shù)據(jù)，對應(yīng)各類資產(chǎn)的市值權(quán)重wmkt如下：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方通過求解無約束條件的Markowitz均值-方差優(yōu)化過程，當(dāng)資產(chǎn)組合權(quán)重取為市值權(quán)重時(shí)，進(jìn)行逆向優(yōu)化，求得市場均衡的資產(chǎn)預(yù)期超額收益率Π如下：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方假設(shè)投資者根據(jù)資產(chǎn)市場分析，具有如下資產(chǎn)表現(xiàn)觀點(diǎn)：觀點(diǎn)1：資產(chǎn)7的預(yù)期超額收益率為5.25%（觀點(diǎn)具有置信度25%）；觀點(diǎn)2：資產(chǎn)2的預(yù)期超額收益率比資產(chǎn)1高0.25%（觀點(diǎn)具有置信度50%）；觀點(diǎn)3：資產(chǎn)組合A：80%資產(chǎn)3+20%資產(chǎn)5，資產(chǎn)組合B：60%資產(chǎn)4+40%資產(chǎn)6，主觀判斷資產(chǎn)組合A的預(yù)期超額收益率比資產(chǎn)組合B高2.0%（觀點(diǎn)具有置信度65%）。分析上述資產(chǎn)觀點(diǎn)，觀點(diǎn)1是一個(gè)絕對觀點(diǎn)，僅涉及到一支資產(chǎn)；觀點(diǎn)2和觀點(diǎn)3都是相對觀點(diǎn)，觀點(diǎn)2涉及到2支資產(chǎn)預(yù)期超額收益率表現(xiàn)的比較，而觀點(diǎn)3涉及2個(gè)資產(chǎn)組合、共4支資產(chǎn)的預(yù)期超額收益率表現(xiàn)的比較。對應(yīng)的資產(chǎn)主觀觀點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣P如下：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方對應(yīng)的資產(chǎn)主觀預(yù)期超額收益率向量和資產(chǎn)觀點(diǎn)置信度向量分別為：Q=[5.25%,0.25%,5.0%]^T，C=[25.0%,50.0%,65.0%]^T。在運(yùn)用B-L模型進(jìn)行資產(chǎn)配置前，先對投資者給出的資產(chǎn)觀點(diǎn)進(jìn)行分析。對比資產(chǎn)表現(xiàn)的主觀判斷及其在市場均衡先驗(yàn)下的資產(chǎn)預(yù)期超額收益率的差異，如下表：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方分析可見：觀點(diǎn)1看多資產(chǎn)7的未來表現(xiàn)；觀點(diǎn)2雖然從名義表述上看多資產(chǎn)2，但是主觀判斷的2支資產(chǎn)超額收益率的差值小于2支資產(chǎn)的市場均衡預(yù)期的超額收益率差異，因此觀點(diǎn)2實(shí)質(zhì)是看多資產(chǎn)1、看空資產(chǎn)2；觀點(diǎn)3涉及到2個(gè)資產(chǎn)組合，主觀判斷的2個(gè)組合超額收益率的差值顯著小于2個(gè)組合的市場均衡預(yù)期的超額收益率差異，因此觀點(diǎn)3強(qiáng)烈看多資產(chǎn)組合A、看空資產(chǎn)組合B。當(dāng)不考慮主觀判斷資產(chǎn)預(yù)期超額收益率的置信度參數(shù)時(shí)，即在主觀角度100%完全相信每個(gè)資產(chǎn)預(yù)期超額收益率觀點(diǎn)。此時(shí)，主觀觀點(diǎn)判斷的資產(chǎn)預(yù)期超額收益率的不確定性完全取決于資產(chǎn)收益率自身的波動性。結(jié)合τ、P和Σ，計(jì)算主觀判斷資產(chǎn)預(yù)期收益率的不確定性矩陣Ω如下：當(dāng)考慮主觀判斷資產(chǎn)預(yù)期超額收益率的置信度參數(shù)時(shí)，主觀觀點(diǎn)判斷的資產(chǎn)預(yù)期超額收益率的不確定性，由投資者對主觀觀點(diǎn)的不確定性和資產(chǎn)收益率本身的波動性共同決定。結(jié)合C、P和Σ，計(jì)算主觀判斷資產(chǎn)預(yù)期收益率的不確定性矩陣Ω如下：基于兩種不同的主觀判斷資產(chǎn)預(yù)期收益率的不確定性矩陣Ω0和Ω1，利用B-L資產(chǎn)配置模型，求得8類資產(chǎn)不同的預(yù)期超額收益率向量μ0拔和μ1拔分別如下表：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方結(jié)合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率rf=0.0%，基于各類資產(chǎn)不同預(yù)期超額收益率向量μ0拔和μ1拔，通過求解無約束條件的Markowitz均值-方差優(yōu)化模型，分別得到各類資產(chǎn)對應(yīng)的最優(yōu)配置權(quán)重w?0和w?1分別如下表（每個(gè)黑色框選定一個(gè)主觀觀點(diǎn)涉及的資產(chǎn)，紅色對應(yīng)主觀看多資產(chǎn)，綠色對應(yīng)主觀看空資產(chǎn)）：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方針對兩種不同的主觀觀點(diǎn)不確定性矩陣的計(jì)算方法，這里記基于Ω0的B-L模型為B-L模型（0），記基于Ω0的B-L模型為B-L模型（1），對上表中B-L模型的資產(chǎn)配置結(jié)果進(jìn)行分析。觀點(diǎn)組合總共包括3個(gè)觀點(diǎn)、涉及7支資產(chǎn)，只有對資產(chǎn)8未來的預(yù)期超額收益率未作主觀判斷，因此資產(chǎn)8在B-L模型（0）和B-L模型（1）中求得的配置權(quán)重及其市值權(quán)重相比，均未發(fā)生改變。觀點(diǎn)1微弱看多資產(chǎn)7，在B-L模型（0）的配置權(quán)重w?0中，資產(chǎn)7的配置權(quán)重微弱增加；而在B-L模型（1）的配置權(quán)重w?1中，由于主觀觀點(diǎn)的25%置信度很低，資產(chǎn)7的配置權(quán)重甚至微弱降低。觀點(diǎn)2名義看多資產(chǎn)2、看空資產(chǎn)1，實(shí)質(zhì)上該觀點(diǎn)看多資產(chǎn)1、看空資產(chǎn)2。因此，在B-L模型（0）和B-L模型（1）結(jié)果中，資產(chǎn)1的配置權(quán)重相比其市值權(quán)重均大幅增加，而資產(chǎn)2的配置權(quán)重相比其市值權(quán)重均大幅降低。同時(shí)，由于B-L模型（1）引入了資產(chǎn)觀點(diǎn)置信度，該觀點(diǎn)50%的置信度導(dǎo)致B-L模型（1）中兩種資產(chǎn)配置權(quán)重的改變幅度都比B-L模型（0）要小。觀點(diǎn)3強(qiáng)烈看多組合A、看空組合B。因此，在B-L模型（0）和B-L模型（1）結(jié)果中，組合A包含的資產(chǎn)3和資產(chǎn)5的配置權(quán)重均大幅增加，組合B包含的資產(chǎn)4和資產(chǎn)6的配置權(quán)重均大幅降低?；贐-L模型的大類資產(chǎn)配置實(shí)證采用B-L模型對中國市場的股票、債券、商品和貨幣等四大類資產(chǎn)進(jìn)行配置實(shí)證。B-L模型要求投資者對資產(chǎn)未來的預(yù)期超額收益率作出判斷，從而獲取高于市場組合的超額收益率。而對于市場上的普通投資者一般很難獲得足夠有效的信息、給出具有一定置信度水平的資產(chǎn)未來表現(xiàn)的主觀觀點(diǎn)?；谕顿Y時(shí)鐘的大類資產(chǎn)表現(xiàn)周期輪動模型，是一種判斷未來表現(xiàn)簡單有效的方法。根據(jù)投資時(shí)鐘的內(nèi)在邏輯，在經(jīng)濟(jì)衰退階段，大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)排序?yàn)椋簜?gt;現(xiàn)金>商品>股票；在經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇階段，大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)排序?yàn)椋荷唐?gt;股票>債券>現(xiàn)金；在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張階段，大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)排序?yàn)椋汗善?gt;商品>現(xiàn)金>債券；在經(jīng)濟(jì)滯脹階段，大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)排序?yàn)椋荷唐?gt;現(xiàn)金>債券>股票。將投資時(shí)鐘邏輯對資產(chǎn)收益率表現(xiàn)的判斷作為投資者的主觀觀點(diǎn)，加入B-L模型，將使投資者獲得高于市場投資組合的超額收益率。具有投資時(shí)鐘周期資產(chǎn)觀點(diǎn)的B-L模型，通過判斷宏觀經(jīng)濟(jì)當(dāng)前在投資時(shí)鐘平面內(nèi)所處象限，對各個(gè)資產(chǎn)在該時(shí)鐘象限的歷史收益率表現(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，作為未來資產(chǎn)收益率表現(xiàn)的主觀觀點(diǎn)Q（絕對觀點(diǎn)）；同時(shí)，統(tǒng)計(jì)分析各個(gè)資產(chǎn)在該時(shí)鐘象限的歷史波動率，形成資產(chǎn)觀點(diǎn)的不確定性矩陣Ω。市場投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)δ固定取為3.07，市場均衡收益率的不確定性參數(shù)τ采用Idzorek（2019）方法進(jìn)行動態(tài)估算。市場均衡預(yù)期收益率作為資產(chǎn)預(yù)期收益率主觀觀點(diǎn)調(diào)整的基準(zhǔn)，在模型回測過程中可分別采用市值權(quán)重和等權(quán)策略，利用逆向優(yōu)化進(jìn)行計(jì)算。在對大類資產(chǎn)配置回測時(shí)，選用滬深300、中證500、中債國債、中債金融債、中債企業(yè)債、南華工業(yè)金屬、南華農(nóng)產(chǎn)品、南華能源化工、中證貨幣基金共九類資產(chǎn)。資產(chǎn)市值比按照股票市場流通市值、債券存量規(guī)模、商品期貨合約價(jià)值及貨幣基金規(guī)模估算。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)選取銀行間7天回購利率，用算術(shù)加權(quán)的方法進(jìn)行平滑，平滑周期為3周。回測區(qū)間選擇2019年6月-2019年2月，并采取月度調(diào)倉的頻率。數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方備注：圖5中，InvestClock：投資時(shí)鐘模型；NaivDiverse：等權(quán)配置策略；MarketEqu：市場均衡模型；CycleMarketEqu_BL：市場均衡B-L模型+投資時(shí)鐘觀點(diǎn)；CycleNaivDivers_BL：等權(quán)策略B-L模型+投資時(shí)鐘觀點(diǎn)。五種資產(chǎn)配置策略在回測區(qū)間2019年6月—2019年2月的綜合表現(xiàn)指標(biāo)對比如下表：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方在2019年至2019年的測算區(qū)間內(nèi)，分析五種資產(chǎn)配置策略的回測結(jié)果。投資時(shí)鐘模型的年化收益率為10.80%，在五種配置策略中最高；但是該模型的最大回撤為-30.56%，也是五種策略中最大的。市場均衡模型取得年化收益率6.68%，但是其具有第二大的最大回撤-20.22%；等權(quán)配置策略的年化收益率為3.86%，是五種策略中最低的。結(jié)合了投資時(shí)鐘觀點(diǎn)和市場均衡先驗(yàn)信息的B-L模型取得了最高的夏普比率0.434，結(jié)合