BlackLitterman資產(chǎn)配置模型實證1

第頁通聯(lián)魔方帶你解析Black-Litterman資產(chǎn)配置模型實證友情提示：本文從B-L模型簡介、核心思想及說明和配置實證三個方面進行闡述，中間說明的部分會比較長還有一些比較復雜的公式，不感興趣的朋友，可以直接跳過看最后的結(jié)論。B-L模型簡介B-L模型全稱Black-Litterman模型，由FisherBlack和RobertLitterman在1992年首先提出，是基于金融行業(yè)對馬可威茨（Markowitz）模型數(shù)十年研究和應用基礎上的優(yōu)化。B-L模型在均衡收益基礎上，通過引入投資者觀點修正了期望收益，使得Markowitz組合優(yōu)化中的期望收益更為合理，而且還將投資者觀點融入進模型，在一定程度上是對Markowitz組合優(yōu)化理論的改進。B-L模型核心思想及說明核心思想：使用貝葉斯方法將投資者的主觀觀點和市場均衡收益率（先驗信息）相結(jié)合，從而形成一個資產(chǎn)預期收益率的估計值（后驗收益率），這個新形成的收益率向量被看成投資者觀點和市場均衡收益率的復雜的加權(quán)平均。市場均衡收益是以市場中性為出發(fā)點來估計資產(chǎn)的超額收益率。如果投資者沒有特別的觀點，那么就可以用這些市場均衡收益率作為資產(chǎn)收益率的估計值；如果投資者對某些資產(chǎn)有特別的觀點，那么就可以根據(jù)觀點的信心水平來調(diào)整市場均衡收益率，從而來影響最終的投資組合配置。圖1.基于B-L模型的資產(chǎn)組合優(yōu)化框架具體說明：1、B-L模型先驗分布將資產(chǎn)組合的真實超額收益率表示為列向量r，服從均值為μ、協(xié)方差矩陣為Σ的正態(tài)分布，即：r~N(μ,Σ)。B-L模型從市場投資組合著手，市場投資組合覆蓋了所有資產(chǎn)，取各個資產(chǎn)的市值權(quán)重作為組合權(quán)重，通過逆向優(yōu)化反推各個資產(chǎn)的隱含收益率，即基于市場均衡狀態(tài)的預期超額收益率，作為資產(chǎn)預期收益率的一種合理估計。這里，B-L模型假設了期望收益率μ本身為一個正態(tài)分布的隨機變量，即：μ~N(Π,τΣ)，可表示為：μ=Π+?^e，其中，?^e~N(0,τΣ)。Π即為在市場均衡狀態(tài)的各個資產(chǎn)超額收益率向量，參數(shù)τ表征模型取市場均衡狀態(tài)資產(chǎn)預期收益率作為資產(chǎn)收益率估計的確性程度。此時，Π=δΣwmkt，其中，wmkt為資產(chǎn)市值權(quán)重，δ=((E(rp)-rf))?(σp^2)為市場投資者風險厭惡系數(shù)。2、B-L模型資產(chǎn)觀點分布資產(chǎn)觀點表達通過矩陣P、Q和Ω實現(xiàn)。矩陣P的每一行對應一個觀點，反映了該觀點涉及到的相關資產(chǎn)以及觀點的展現(xiàn)形式，包括絕對觀點和相對觀點兩種表達方式。對于絕對觀點，要求該行的加和為1；對于相對觀點，要求該行的加和為0。向量Q及矩陣P對應，反映了每個觀點表達的資產(chǎn)收益率高低。對于絕對觀點，對應元素指定了觀點涉及資產(chǎn)的期望收益率；對于相對觀點，對應元素指定了觀點涉及的多個資產(chǎn)相對表現(xiàn)的期望收益率差值。矩陣Ω對應于由矩陣P和向量Q聯(lián)合構(gòu)建的資產(chǎn)觀點的不確定性。即矩陣Ω的對角元素表示對應于主觀期望收益率的期望方差，其非對角元素表示不同期望收益率之間的期望協(xié)方差。Pμ=Q+?^v，其中?^v~N(0,Ω)在上述基礎上，為了進一步增加B-L模型的完備性，投資者還允許指定其對每個資產(chǎn)主觀觀點的置信度，形成置信度向量C，及向量Q對應。結(jié)合每個主觀觀點的置信度，對主觀期望收益率的期望方差矩陣Ω更新如下：3、B-L模型后驗分布通過融合市場均衡先驗分布和觀點分布，可求得期望收益率的后驗分布，即B-L模型的MasterFormula。B-L模型假設期望收益率μ為正態(tài)分布的隨機變量，即4、B-L模型資產(chǎn)配置B-L模型本身保證了先驗分布的不確定性及其對后驗分布均值的影響呈反向關系。例如，若資產(chǎn)觀點組合分布的不確定性增加，則后驗分布的均值將更靠近市場均衡期望收益率，而遠離資產(chǎn)觀點組合指定的期望收益率；反之，若市場均衡先驗分布的不確定性增加，則后驗分布的均值將更加靠近資產(chǎn)觀點組合指定的期望收益率，而遠離市場均衡期望收益率。采用B-L模型做資產(chǎn)配置，期望超額收益率向量的計算如下：在B-L模型框架下，期望收益率本身也被假設為隨機變量，因此協(xié)方差矩陣M僅僅及期望收益率μ拔有關，即及資產(chǎn)未來收益率的期望有關。采用B-L模型做資產(chǎn)配置，估計收益率序列的后驗協(xié)方差矩陣，不僅要考慮到基于歷史收益率序列的協(xié)方差矩陣的先驗估計，同時也要考慮到期望收益率本身的不確定性，即5、利用B-L模型資產(chǎn)配置舉例假設解決8類資產(chǎn)的優(yōu)化配置問題。取定市場投資者的風險厭惡系數(shù)δ=3.07，市場均衡收益率的風險系數(shù)τ=0.025，并假定無風險資產(chǎn)的收益率rf=0.0%。

根據(jù)各類資產(chǎn)的歷史收益率，可計算各類資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣如下：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方假定已經(jīng)得到8類資產(chǎn)市值規(guī)模數(shù)據(jù)，對應各類資產(chǎn)的市值權(quán)重wmkt如下：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方通過求解無約束條件的Markowitz均值-方差優(yōu)化過程，當資產(chǎn)組合權(quán)重取為市值權(quán)重時，進行逆向優(yōu)化，求得市場均衡的資產(chǎn)預期超額收益率Π如下：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方假設投資者根據(jù)資產(chǎn)市場分析，具有如下資產(chǎn)表現(xiàn)觀點：觀點1：資產(chǎn)7的預期超額收益率為5.25%（觀點具有置信度25%）；觀點2：資產(chǎn)2的預期超額收益率比資產(chǎn)1高0.25%（觀點具有置信度50%）；觀點3：資產(chǎn)組合A：80%資產(chǎn)3+20%資產(chǎn)5，資產(chǎn)組合B：60%資產(chǎn)4+40%資產(chǎn)6，主觀判斷資產(chǎn)組合A的預期超額收益率比資產(chǎn)組合B高2.0%（觀點具有置信度65%）。分析上述資產(chǎn)觀點，觀點1是一個絕對觀點，僅涉及到一支資產(chǎn)；觀點2和觀點3都是相對觀點，觀點2涉及到2支資產(chǎn)預期超額收益率表現(xiàn)的比較，而觀點3涉及2個資產(chǎn)組合、共4支資產(chǎn)的預期超額收益率表現(xiàn)的比較。對應的資產(chǎn)主觀觀點的關聯(lián)矩陣P如下：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方對應的資產(chǎn)主觀預期超額收益率向量和資產(chǎn)觀點置信度向量分別為：Q=[5.25%,0.25%,5.0%]^T，C=[25.0%,50.0%,65.0%]^T。在運用B-L模型進行資產(chǎn)配置前，先對投資者給出的資產(chǎn)觀點進行分析。對比資產(chǎn)表現(xiàn)的主觀判斷及其在市場均衡先驗下的資產(chǎn)預期超額收益率的差異，如下表：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方分析可見：觀點1看多資產(chǎn)7的未來表現(xiàn)；觀點2雖然從名義表述上看多資產(chǎn)2，但是主觀判斷的2支資產(chǎn)超額收益率的差值小于2支資產(chǎn)的市場均衡預期的超額收益率差異，因此觀點2實質(zhì)是看多資產(chǎn)1、看空資產(chǎn)2；觀點3涉及到2個資產(chǎn)組合，主觀判斷的2個組合超額收益率的差值顯著小于2個組合的市場均衡預期的超額收益率差異，因此觀點3強烈看多資產(chǎn)組合A、看空資產(chǎn)組合B。當不考慮主觀判斷資產(chǎn)預期超額收益率的置信度參數(shù)時，即在主觀角度100%完全相信每個資產(chǎn)預期超額收益率觀點。此時，主觀觀點判斷的資產(chǎn)預期超額收益率的不確定性完全取決于資產(chǎn)收益率自身的波動性。結(jié)合τ、P和Σ，計算主觀判斷資產(chǎn)預期收益率的不確定性矩陣Ω如下：當考慮主觀判斷資產(chǎn)預期超額收益率的置信度參數(shù)時，主觀觀點判斷的資產(chǎn)預期超額收益率的不確定性，由投資者對主觀觀點的不確定性和資產(chǎn)收益率本身的波動性共同決定。結(jié)合C、P和Σ，計算主觀判斷資產(chǎn)預期收益率的不確定性矩陣Ω如下：基于兩種不同的主觀判斷資產(chǎn)預期收益率的不確定性矩陣Ω0和Ω1，利用B-L資產(chǎn)配置模型，求得8類資產(chǎn)不同的預期超額收益率向量μ0拔和μ1拔分別如下表：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方結(jié)合無風險資產(chǎn)的收益率rf=0.0%，基于各類資產(chǎn)不同預期超額收益率向量μ0拔和μ1拔，通過求解無約束條件的Markowitz均值-方差優(yōu)化模型，分別得到各類資產(chǎn)對應的最優(yōu)配置權(quán)重w?0和w?1分別如下表（每個黑色框選定一個主觀觀點涉及的資產(chǎn)，紅色對應主觀看多資產(chǎn)，綠色對應主觀看空資產(chǎn)）：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方針對兩種不同的主觀觀點不確定性矩陣的計算方法，這里記基于Ω0的B-L模型為B-L模型（0），記基于Ω0的B-L模型為B-L模型（1），對上表中B-L模型的資產(chǎn)配置結(jié)果進行分析。觀點組合總共包括3個觀點、涉及7支資產(chǎn)，只有對資產(chǎn)8未來的預期超額收益率未作主觀判斷，因此資產(chǎn)8在B-L模型（0）和B-L模型（1）中求得的配置權(quán)重及其市值權(quán)重相比，均未發(fā)生改變。觀點1微弱看多資產(chǎn)7，在B-L模型（0）的配置權(quán)重w?0中，資產(chǎn)7的配置權(quán)重微弱增加；而在B-L模型（1）的配置權(quán)重w?1中，由于主觀觀點的25%置信度很低，資產(chǎn)7的配置權(quán)重甚至微弱降低。觀點2名義看多資產(chǎn)2、看空資產(chǎn)1，實質(zhì)上該觀點看多資產(chǎn)1、看空資產(chǎn)2。因此，在B-L模型（0）和B-L模型（1）結(jié)果中，資產(chǎn)1的配置權(quán)重相比其市值權(quán)重均大幅增加，而資產(chǎn)2的配置權(quán)重相比其市值權(quán)重均大幅降低。同時，由于B-L模型（1）引入了資產(chǎn)觀點置信度，該觀點50%的置信度導致B-L模型（1）中兩種資產(chǎn)配置權(quán)重的改變幅度都比B-L模型（0）要小。觀點3強烈看多組合A、看空組合B。因此，在B-L模型（0）和B-L模型（1）結(jié)果中，組合A包含的資產(chǎn)3和資產(chǎn)5的配置權(quán)重均大幅增加，組合B包含的資產(chǎn)4和資產(chǎn)6的配置權(quán)重均大幅降低?；贐-L模型的大類資產(chǎn)配置實證采用B-L模型對中國市場的股票、債券、商品和貨幣等四大類資產(chǎn)進行配置實證。B-L模型要求投資者對資產(chǎn)未來的預期超額收益率作出判斷，從而獲取高于市場組合的超額收益率。而對于市場上的普通投資者一般很難獲得足夠有效的信息、給出具有一定置信度水平的資產(chǎn)未來表現(xiàn)的主觀觀點?；谕顿Y時鐘的大類資產(chǎn)表現(xiàn)周期輪動模型，是一種判斷未來表現(xiàn)簡單有效的方法。根據(jù)投資時鐘的內(nèi)在邏輯，在經(jīng)濟衰退階段，大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)排序為：債券>現(xiàn)金>商品>股票；在經(jīng)濟復蘇階段，大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)排序為：商品>股票>債券>現(xiàn)金；在經(jīng)濟擴張階段，大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)排序為：股票>商品>現(xiàn)金>債券；在經(jīng)濟滯脹階段，大類資產(chǎn)的收益表現(xiàn)排序為：商品>現(xiàn)金>債券>股票。將投資時鐘邏輯對資產(chǎn)收益率表現(xiàn)的判斷作為投資者的主觀觀點，加入B-L模型，將使投資者獲得高于市場投資組合的超額收益率。具有投資時鐘周期資產(chǎn)觀點的B-L模型，通過判斷宏觀經(jīng)濟當前在投資時鐘平面內(nèi)所處象限，對各個資產(chǎn)在該時鐘象限的歷史收益率表現(xiàn)進行統(tǒng)計分析，作為未來資產(chǎn)收益率表現(xiàn)的主觀觀點Q（絕對觀點）；同時，統(tǒng)計分析各個資產(chǎn)在該時鐘象限的歷史波動率，形成資產(chǎn)觀點的不確定性矩陣Ω。市場投資者的風險厭惡系數(shù)δ固定取為3.07，市場均衡收益率的不確定性參數(shù)τ采用Idzorek（2019）方法進行動態(tài)估算。市場均衡預期收益率作為資產(chǎn)預期收益率主觀觀點調(diào)整的基準，在模型回測過程中可分別采用市值權(quán)重和等權(quán)策略，利用逆向優(yōu)化進行計算。在對大類資產(chǎn)配置回測時，選用滬深300、中證500、中債國債、中債金融債、中債企業(yè)債、南華工業(yè)金屬、南華農(nóng)產(chǎn)品、南華能源化工、中證貨幣基金共九類資產(chǎn)。資產(chǎn)市值比按照股票市場流通市值、債券存量規(guī)模、商品期貨合約價值及貨幣基金規(guī)模估算。無風險資產(chǎn)選取銀行間7天回購利率，用算術(shù)加權(quán)的方法進行平滑，平滑周期為3周。回測區(qū)間選擇2019年6月-2019年2月，并采取月度調(diào)倉的頻率。數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方備注：圖5中，InvestClock：投資時鐘模型；NaivDiverse：等權(quán)配置策略；MarketEqu：市場均衡模型；CycleMarketEqu_BL：市場均衡B-L模型+投資時鐘觀點；CycleNaivDivers_BL：等權(quán)策略B-L模型+投資時鐘觀點。五種資產(chǎn)配置策略在回測區(qū)間2019年6月—2019年2月的綜合表現(xiàn)指標對比如下表：數(shù)據(jù)來源：通聯(lián)魔方在2019年至2019年的測算區(qū)間內(nèi)，分析五種資產(chǎn)配置策略的回測結(jié)果。投資時鐘模型的年化收益率為10.80%，在五種配置策略中最高；但是該模型的最大回撤為-30.56%，也是五種策略中最大的。市場均衡模型取得年化收益率6.68%，但是其具有第二大的最大回撤-20.22%；等權(quán)配置策略的年化收益率為3.86%，是五種策略中最低的。結(jié)合了投資時鐘觀點和市場均衡先驗信息的B-L模型取得了最高的夏普比率0.434，結(jié)合