函數(shù)+y=Asin（+ωx+＋+φ）的圖象 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.6.2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象高一—人教A版—數(shù)學(xué)—必修一—第五章H=rsin(ωx+φ)+h.一、情景回顧筒車問題：假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）距離水面的相對高度與時間的關(guān)系嗎？如圖，以O(shè)為原點，以與水平面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)t=0時，盛水筒M位于點P0，以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角為φ，經(jīng)過t

s后運動到點P(x,

y)。于是，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為ωx+φ，并且有y=rsin(ωx+φ).①所以，盛水筒M距離水面的高度H與時間t的關(guān)系是②y=Asin(ωx+φ)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解參數(shù)A,

,

對函數(shù)y

Asin(

x

)圖象的影響；理解函數(shù)y

Asin(

x

)圖象的變化過程.二、問題探究1、能否借助我們熟悉的函數(shù)y

sin

x

的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A,

,

對函數(shù)y

A

sin(

x

)的影響？2、函數(shù)y

A

sin(

x

)中含有三個參數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)按怎樣的思路進(jìn)行研究？當(dāng)起點位于

Q0

時，

0

，可得函數(shù)

y

sin

x

的圖象PO1oxy-1

-1

--

3

22

5

3

6

7

64

33

25

311

6

60QMQ1

6取A=1,

1數(shù)學(xué)實驗6y

sin(x

)2

y

sin

x探究一：探索

對函數(shù)y

A

sin(

x

)圖象的影響P1Oox-1

-1

--

3

22

5

3

6

7

64

33

25

311

6

60Q1Q

6從質(zhì)點的勻速圓周運動規(guī)律來分析以Q0

為起點到達(dá)點P，所用時間為x

s以

Q1

為起點到達(dá)點P，所用時間為

6

syx

2

y

sin

x6y

sin(x

)探究一：探索

對y

A

sin(

x

)圖象的影響觀察圖象上點的坐標(biāo)關(guān)系探究一：探索

對y

A

sin(

x

)圖象的影響（??,

??)??(??

?

6

,

??)(1)如果

取

， ，對應(yīng)的函數(shù)圖象如何變化呢？

3

6

(2)根據(jù)上面的研究，歸納出

對函數(shù)y

sin(x

)圖象影響的一般化結(jié)論.????

=

sin(??

?

6

)探究一：探索

對y

A

sin(

x

)圖象的影響左右探究一：探索

對y

A

sin(

x

)圖象的影響P1OQ1

6yx

y

sin(x

)66y

sin(2x

)GKxx2OT

T

2

探究二：探索

(

0)對y

A

sin(

x

)圖象的影響6當(dāng)??=1時，得到函數(shù)??=sin(??+??

)的圖象取??=1,??=??6數(shù)學(xué)實驗（??,

??)（

??2,

??)(1)如果1

1

3,

,)圖象如何變化呢？2

3

6

對應(yīng)的函數(shù)y

sin(

x

(2)根據(jù)上面的研究，歸納出

對函數(shù)y

sin(

x

)圖象影響的一般

化結(jié)論.探究二：探索

(

0)對y

A

sin(

x

)圖象的影響探究二：探索

(

0)對y

A

sin(

x

)圖象的影響1O1Q

6x6y

sin(2x

)xOP

K6y

2

sin(2x

)根據(jù)上面的研究，歸納出A（A

0）對函數(shù)圖象影響的一般化結(jié)論.y探究三：探索

A(

A

0)

對函數(shù)

y

A

sin(

x

)

圖象的影響Ty

2

y

N探究三：探索A(A

0)對y

A

sin(

x

)圖象的影響函數(shù)y=sin

x的圖像經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像的步驟：｜??｜????｜

｜平移變換周期變換振幅變換平移變換周期變換振幅變換在一個周例1、