用頻率估計(jì)概率課件省公開課

用頻率預(yù)計(jì)概率第1頁

我們知道,拋擲一枚均勻硬幣,硬幣落地后,出現(xiàn)“正面朝上”可能性和“反面朝上”可能性是一樣,即“正面朝上”概率和“反面朝上”概率都是.在實(shí)際擲硬幣時,會出現(xiàn)什么情況?若只拋一次說明不了什么問題,我們不妨多拋擲幾次試試.

第2頁(1)拋擲一枚均勻硬幣400次,每隔50次,分別統(tǒng)計(jì)“正面朝上”和“反面朝上”次數(shù),匯總數(shù)據(jù)后,完成下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400"正面朝上"頻數(shù)"正面朝上"頻率做一做第3頁(2)依據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖中畫折線統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”頻率：

(3)在圖中,用紅筆畫出表示頻率為直線，你發(fā)覺了什么？第4頁(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做擲硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)覺規(guī)律嗎？

試驗(yàn)者擲硬幣次數(shù)正面朝上次數(shù)頻率蒲豐404020480.5069皮爾遜160190.5016皮爾遜2400010.5005第5頁

看來用頻率預(yù)計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”概率是合理.

能夠看出，伴隨擲硬幣次數(shù)增加，“正面朝上”頻率穩(wěn)定在左右.

上面例子說明，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，能夠用隨機(jī)事件發(fā)生頻率來預(yù)計(jì)該事件發(fā)生概率.

第6頁

對于擲硬幣試驗(yàn)，它全部可能結(jié)果只有兩個，而且出現(xiàn)兩種可能結(jié)果可能性相等，而對于普通隨機(jī)事件，當(dāng)試驗(yàn)全部可能結(jié)果不是有限個，或者各種可能結(jié)果發(fā)生可能性不相等時，就不能用4.2節(jié)方法來求概率.頻率是否能夠預(yù)計(jì)該隨機(jī)事件概率呢？我們再來做一個拋瓶蓋試驗(yàn).

第7頁做一做

在一塊平整地板上拋擲一個礦泉水瓶蓋，瓶蓋落地后有兩種可能情況:“開口朝上”和“開口不朝上”.因?yàn)槠可w頭重腳輕,上下不對稱,“開口朝上”和“開口不朝上”可能性一樣嗎?假如不一樣,出現(xiàn)哪種情況可能性大一些？我們借助重復(fù)試驗(yàn)來處理這個問題.第8頁(1)全班同學(xué)分成6組,每組同學(xué)依次拋擲瓶蓋80次,觀察瓶蓋著地時情況,并依據(jù)全班試驗(yàn)結(jié)果填寫下表：累計(jì)拋擲次數(shù)80160240320400480“開口朝上”頻數(shù)“開口朝上”頻率第9頁(2)依據(jù)上表中數(shù)據(jù)，在圖中畫折線統(tǒng)計(jì)表示“開口朝上”頻率.第10頁(3)觀察“開口朝上”頻率分布圖，伴隨拋擲次數(shù)增加,“開口朝上”頻率是怎樣改變？(4)該試驗(yàn)中,是“開口朝上”可能性大還是“開口不朝上”可能性大？第11頁

研究隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件基本方法就是重復(fù)地對現(xiàn)象進(jìn)行觀察，在n次觀察中，假如某個隨機(jī)事件發(fā)生了m次，則在這n次觀察中這個事件發(fā)生頻率為

假如隨機(jī)事件發(fā)生概率(即可能性)大，則它在屢次重復(fù)觀察中出現(xiàn)次數(shù)就越多，因而其頻率就大，所以頻率在一定程度上也反應(yīng)了隨機(jī)事件可能性大小.第12頁

能夠發(fā)覺,在拋瓶蓋試驗(yàn)中,“開口朝上”頻率普通會伴隨拋擲次數(shù)增加,穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近.這個常數(shù)就是“開口朝上”發(fā)生可能性.即事件“開口朝上”概率.所以在大量重復(fù)試驗(yàn)中,假如事件A發(fā)生頻率為，那么用作為事件A發(fā)生概率預(yù)計(jì)是合理.第13頁

在拋瓶蓋試驗(yàn)中,“開口朝上”頻率穩(wěn)定于哪一個數(shù)值？你能預(yù)計(jì)出瓶蓋“開口朝上”概率嗎？

需要指出是，頻率和概率都是隨機(jī)事件可能性大小定量刻畫，但頻率與試驗(yàn)次數(shù)及詳細(xì)試驗(yàn)相關(guān)，所以頻率含有隨機(jī)性；而概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小數(shù)值，是一個固定量,不含有隨機(jī)性.所以,擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”頻率是

和“反面朝上”頻率是第14頁

例

瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)影響,一塊磚坯放在爐中燒制,可能成為合格品,也可能成為次品或廢品,終究發(fā)生哪種結(jié)果,在燒制前無法預(yù)知,所以這是一個隨機(jī)現(xiàn)象,而燒制結(jié)果是“合格品”是一個隨機(jī)事件,這個事件概率稱為“合格品率”.因?yàn)闊平Y(jié)果不是等可能，我們慣用“合格品”頻率作為“合格品率”預(yù)計(jì).范例分析第15頁抽取瓷磚數(shù)n1002003004005006008001000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品頻率

某瓷磚廠對最近出爐一大批某型號瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果以下：(1)計(jì)算上表中合格品各頻率(準(zhǔn)確到0.001)；(2)預(yù)計(jì)這種瓷磚合格品率(準(zhǔn)確到0.01)；(3)若該工廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試預(yù)計(jì)合格品數(shù).第16頁解(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表以下：0.9600.9500.9570.9630.9620.9620.9630.961

0.962(2)觀察上表,能夠發(fā)覺,當(dāng)抽取瓷磚數(shù)n≥400時,合格品頻率穩(wěn)定在0.962附近,所以我們可取p=0.96作為該型號瓷磚合格品率預(yù)計(jì).第17頁練習(xí)

如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,盤面被分成8個相同扇形，顏色分為紅、黃、藍(lán)3種.轉(zhuǎn)盤指針固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停頓后，記下指針指向顏色.如此重復(fù)做50次，把結(jié)果統(tǒng)計(jì)在下表中：紅色黃色藍(lán)色頻數(shù)頻率(3)

500000×96