數(shù)學(xué)-浙江省Z20名校聯(lián)盟（浙江省新高考研究聯(lián)盟）2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考暨開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題和答案

1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.規(guī)定的地方上答題一律無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是A.672B.-420C.84D.-5604.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則E(2X+1)=X123P,A.a≤2D.I<a≤29.已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足2°=5?=10,則A.b+c=aB.a>b>cC.存在n∈Z,使得f(sinr)=1-sinnxD.若f(sinx)+f(cosx)=2,則n=十(1)若求B;518.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)(3)實(shí)數(shù)m,n滿足0<m<n,求證：(2)若,a=-1,證明：Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.故選B.故選D.【解析】故選D.得得故選C.【解析】因?yàn)閄∈(0,1),則，得,【解析】將圓臺(tái)母線延長(zhǎng)交于點(diǎn)S,得圓錐SO?,【解析】令h(x)=f(x)-g(x)=0,即即函數(shù)F(x),G(x)圖像有公共點(diǎn)，如圖，0<G(x)≤1,解故選C.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.故A不正確.設(shè)2?=5?=10=t,得a=log?t,b=log,t,c=log??t,故C正確.故D正確.故A正確.因?yàn)辄c(diǎn)A,B不重合，所以cOs∠ACB<1,故B不正確.對(duì)于選項(xiàng)C,|OA||OB≠(|OM|+|MA)(|OM|-|MA)=|OCf-r2=1,故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,如圖線段AB中點(diǎn)M滿足OM⊥CM,M的軌跡是以O(shè)C為直徑的圓(圓C內(nèi)部部分),所以軌跡長(zhǎng)故D不正確.對(duì)于D,得得n=4k+2,故D正確.三、填空題：本題共3小題，共15分.【解析】設(shè)雙曲線得右焦點(diǎn)為F',BF=m,則AF=4m,連結(jié)AF',BF',則BF'=m+2a,AF'=4m+2a,整理得2c2-2α2=m(2a+C)①由余弦定理得(4m+2a)2=16m2+4c2+8mc,①②兩式相除得，得6a=5c,所以漸近線方程為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)【解析】(1)連結(jié)AQ,因?yàn)镻M//平面ABC,PMc平面ADQ因?yàn)镻是AD的中點(diǎn)，所以M是DQ中點(diǎn).-----6(2)方法一，因?yàn)锳D⊥底面BCD,BC⊥CD,D(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),Q(0,DQ=(-2,1,0),CA=(2,0,2),CB=(0則平面ABC的法向量為n=(-1,0,1),---9又BC⊥CD,則BC1平面ACD,---7因此---13方法三，設(shè)D到平面ABC的距離為d,所以得d=√2,-----11因此直線DQ與平面ABC所成角的正弦值---13Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)共7頁(yè)16.(本小題滿分15分)【解析】則2sinCcosB=sinA-sinC=sin(B+C)-sinC=sinBcosC+sinC整理得sinC=sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C),則,,得則,,(2)由△ABC是銳角三角形知(2)由△ABC是銳角三角形知?jiǎng)t則得得17.(本小題滿分15分)【解析】得C=1,-----4得C=1,-----4因此橢圓E的方程為,(2)設(shè)直線PQ:y=k(x+1),P(x,y),Q(x,y?),,得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,與橢圓聯(lián)列方程得得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,則重18.(本小題滿分17分)【解析】Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)共7頁(yè)(1)g(X)=f(x)+f(1-X)=xInx+(1-x)ln 1 2 9 m-m--Z20名校聯(lián)盟(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)共7頁(yè)綜上得(證出任何一邊得4分)19.(本小