材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：累積損傷理論：材料疲勞分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理.Tex.header

材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：累積損傷理論：材料疲勞分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理1材料疲勞分析基礎(chǔ)1.1疲勞分析的基本概念在材料力學(xué)領(lǐng)域，疲勞分析是評估材料在反復(fù)載荷作用下性能退化和潛在失效的關(guān)鍵技術(shù)。材料在循環(huán)應(yīng)力或應(yīng)變下，即使應(yīng)力遠(yuǎn)低于其靜態(tài)強(qiáng)度，也可能發(fā)生斷裂，這種現(xiàn)象稱為疲勞。疲勞分析的基本概念包括：應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)：材料在使用過程中經(jīng)歷的重復(fù)加載和卸載過程。疲勞極限：材料在無限次循環(huán)載荷下不發(fā)生疲勞斷裂的最大應(yīng)力。S-N曲線：描述材料疲勞性能的曲線，其中S代表應(yīng)力，N代表循環(huán)次數(shù)。疲勞裂紋：在疲勞過程中，材料內(nèi)部或表面形成的裂紋，是疲勞失效的前兆。1.2疲勞損傷的累積理論累積損傷理論是評估材料在不同載荷循環(huán)下疲勞損傷累積的一種方法。其中，最著名的理論是Miner線性累積損傷理論。該理論認(rèn)為，材料的總損傷是各個載荷循環(huán)損傷的線性疊加，當(dāng)總損傷達(dá)到1時(shí)，材料將發(fā)生疲勞失效。1.2.1示例：Miner線性累積損傷理論的計(jì)算假設(shè)我們有以下的循環(huán)載荷數(shù)據(jù)：循環(huán)次數(shù)（N）應(yīng)力（S）疲勞極限（Sf）1000010020050001502002000180200我們可以使用Miner理論計(jì)算累積損傷：#Miner線性累積損傷理論計(jì)算示例

defcalculate_miner_damage(stress,fatigue_limit,cycles):

"""

計(jì)算Miner累積損傷

:paramstress:循環(huán)應(yīng)力

:paramfatigue_limit:疲勞極限

:paramcycles:循環(huán)次數(shù)

:return:累積損傷

"""

damage=cycles/(fatigue_limit/stress)**(-1)

returndamage

#循環(huán)載荷數(shù)據(jù)

data=[

{'N':10000,'S':100,'Sf':200},

{'N':5000,'S':150,'Sf':200},

{'N':2000,'S':180,'Sf':200}

]

#計(jì)算累積損傷

total_damage=0

fordindata:

damage=calculate_miner_damage(d['S'],d['Sf'],d['N'])

total_damage+=damage

print(f"循環(huán)次數(shù)：{d['N']}，應(yīng)力：{d['S']}，累積損傷：{damage}")

print(f"總累積損傷：{total_damage}")1.2.2解釋上述代碼中，我們定義了一個calculate_miner_damage函數(shù)來計(jì)算每個載荷循環(huán)的損傷。然后，我們遍歷數(shù)據(jù)集，對每個循環(huán)的損傷進(jìn)行計(jì)算并累加，最后輸出總累積損傷。1.3材料疲勞性能的實(shí)驗(yàn)方法材料疲勞性能的實(shí)驗(yàn)通常包括以下步驟：試樣制備：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)制備材料試樣。加載模式選擇：確定是進(jìn)行拉伸、壓縮、彎曲還是扭轉(zhuǎn)疲勞實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備設(shè)置：使用疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)置加載頻率和應(yīng)力比。數(shù)據(jù)記錄：記錄循環(huán)次數(shù)和試樣斷裂時(shí)的應(yīng)力。S-N曲線繪制：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制S-N曲線，分析材料的疲勞性能。1.3.1示例：S-N曲線的繪制假設(shè)我們有以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：應(yīng)力（S）循環(huán)次數(shù)至斷裂（N）2001000001805000016020000140100001205000我們可以使用Python的matplotlib庫來繪制S-N曲線：importmatplotlib.pyplotasplt

#實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

data=[

{'S':200,'N':100000},

{'S':180,'N':50000},

{'S':160,'N':20000},

{'S':140,'N':10000},

{'S':120,'N':5000}

]

#提取應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)

stress=[d['S']fordindata]

cycles=[d['N']fordindata]

#繪制S-N曲線

plt.loglog(cycles,stress,marker='o')

plt.xlabel('循環(huán)次數(shù)N')

plt.ylabel('應(yīng)力S')

plt.title('材料的S-N曲線')

plt.grid(True)

plt.show()1.3.2解釋在上述代碼中，我們首先導(dǎo)入了matplotlib.pyplot庫，然后定義了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。我們使用loglog函數(shù)繪制S-N曲線，因?yàn)檠h(huán)次數(shù)和應(yīng)力通常在對數(shù)尺度上表示。最后，我們設(shè)置了坐標(biāo)軸標(biāo)簽、標(biāo)題和網(wǎng)格，顯示了圖表。通過這些基礎(chǔ)概念、理論和實(shí)驗(yàn)方法的介紹，我們可以更好地理解材料疲勞分析的原理和實(shí)踐。2材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：累積損傷理論2.1累積損傷理論詳解2.1.11Miner累積損傷理論的原理Miner累積損傷理論是材料疲勞分析中的一種重要理論，由美國工程師Miner在1945年提出。該理論基于線性累積損傷假設(shè)，認(rèn)為材料在不同應(yīng)力水平下的疲勞損傷可以累積，且損傷的累積是線性的。具體而言，Miner理論認(rèn)為，當(dāng)材料承受的應(yīng)力低于其疲勞極限時(shí)，每一次應(yīng)力循環(huán)都會對材料造成一定的損傷，這種損傷可以累積，直到累積損傷達(dá)到1時(shí)，材料就會發(fā)生疲勞破壞。假設(shè)材料在某應(yīng)力水平下的疲勞壽命為N，在該應(yīng)力水平下承受了n次應(yīng)力循環(huán)，則該應(yīng)力水平下的損傷D為n/N。如果材料在多個不同的應(yīng)力水平下承受應(yīng)力循環(huán)，那么總的損傷D其中，m是不同應(yīng)力水平的數(shù)量，ni是在第i個應(yīng)力水平下承受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，Ni是第2.1.22累積損傷理論的應(yīng)用條件Miner累積損傷理論的應(yīng)用條件主要包括以下幾點(diǎn)：材料的疲勞行為遵循線性累積損傷原則：即材料在不同應(yīng)力水平下的損傷可以線性相加。應(yīng)力循環(huán)是隨機(jī)的：累積損傷理論適用于隨機(jī)應(yīng)力循環(huán)的情況，如在實(shí)際工程中常見的隨機(jī)載荷。應(yīng)力循環(huán)是非對稱的：理論適用于非對稱的應(yīng)力循環(huán)，即應(yīng)力循環(huán)中拉伸和壓縮的應(yīng)力比不同。應(yīng)力水平低于疲勞極限：理論僅適用于應(yīng)力水平低于材料的疲勞極限的情況。2.1.33累積損傷理論的計(jì)算步驟2.1.3.1步驟1：確定材料的S-N曲線S-N曲線是材料疲勞分析的基礎(chǔ)，它描述了材料在不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到材料的S-N曲線。2.1.3.2步驟2：收集應(yīng)力循環(huán)數(shù)據(jù)收集材料在實(shí)際工作條件下的應(yīng)力循環(huán)數(shù)據(jù)，包括應(yīng)力水平和循環(huán)次數(shù)。2.1.3.3步驟3：計(jì)算每個應(yīng)力水平下的損傷根據(jù)Miner理論，計(jì)算每個應(yīng)力水平下的損傷DiD其中，ni是第i個應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)，N2.1.3.4步驟4：累積損傷將所有應(yīng)力水平下的損傷相加，得到總的累積損傷DtD2.1.3.5步驟5：判斷材料狀態(tài)如果Dtot2.1.3.6示例代碼假設(shè)我們有以下的S-N曲線數(shù)據(jù)和應(yīng)力循環(huán)數(shù)據(jù)：#S-N曲線數(shù)據(jù)

S_N_data={

100:100000,#應(yīng)力水平100MPa，疲勞壽命100000次

200:50000,#應(yīng)力水平200MPa，疲勞壽命50000次

300:25000#應(yīng)力水平300MPa，疲勞壽命25000次

}

#應(yīng)力循環(huán)數(shù)據(jù)

stress_cycles=[

(100,50000),#應(yīng)力水平100MPa，循環(huán)次數(shù)50000次

(200,25000),#應(yīng)力水平200MPa，循環(huán)次數(shù)25000次

(300,10000)#應(yīng)力水平300MPa，循環(huán)次數(shù)10000次

]

#計(jì)算累積損傷

defcalculate_cumulative_damage(S_N_data,stress_cycles):

total_damage=0

forstress,cyclesinstress_cycles:

fatigue_life=S_N_data[stress]

damage=cycles/fatigue_life

total_damage+=damage

returntotal_damage

#輸出累積損傷

total_damage=calculate_cumulative_damage(S_N_data,stress_cycles)

print(f"累積損傷:{total_damage}")在上述代碼中，我們首先定義了S-N曲線數(shù)據(jù)和應(yīng)力循環(huán)數(shù)據(jù)。然后，我們定義了一個函數(shù)calculate_cumulative_damage來計(jì)算累積損傷。最后，我們調(diào)用該函數(shù)并輸出累積損傷的結(jié)果。2.1.3.7數(shù)據(jù)樣例解釋在示例代碼中，我們假設(shè)材料在100MPa應(yīng)力水平下的疲勞壽命為100000次，在200MPa應(yīng)力水平下的疲勞壽命為50000次，在300MPa應(yīng)力水平下的疲勞壽命為25000次。材料在實(shí)際工作條件下承受了100MPa應(yīng)力水平下的50000次循環(huán)，200MPa應(yīng)力水平下的25000次循環(huán)，以及300MPa應(yīng)力水平下的10000次循環(huán)。通過計(jì)算，我們可以得到材料的累積損傷，從而判斷材料是否處于疲勞破壞狀態(tài)。通過以上步驟和示例，我們可以清晰地理解如何應(yīng)用Miner累積損傷理論進(jìn)行材料疲勞分析。在實(shí)際工程應(yīng)用中，累積損傷理論可以幫助我們預(yù)測材料的疲勞壽命，從而進(jìn)行合理的材料選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。3材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：累積損傷理論3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理3.1.1疲勞實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原則疲勞實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是材料力學(xué)研究中的關(guān)鍵步驟，旨在通過控制實(shí)驗(yàn)條件來準(zhǔn)確評估材料在重復(fù)載荷作用下的性能。設(shè)計(jì)原則包括：確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：明確實(shí)驗(yàn)是為了測試材料的疲勞極限、疲勞壽命還是累積損傷特性。選擇合適的載荷類型：根據(jù)實(shí)際應(yīng)用選擇循環(huán)載荷、隨機(jī)載荷或恒定載荷。定義載荷譜：對于復(fù)雜載荷情況，需要定義載荷譜，包括載荷大小、頻率和循環(huán)次數(shù)。控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境：確保實(shí)驗(yàn)在恒定的溫度、濕度和腐蝕條件下進(jìn)行，以減少環(huán)境因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。樣本選擇與制備：選擇具有代表性的材料樣本，進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋砻嫣幚砗统叽缈刂?，以確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可比性。實(shí)驗(yàn)設(shè)備校準(zhǔn)：使用前對實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)，確保載荷和位移測量的準(zhǔn)確性。3.1.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理是確保疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性的基礎(chǔ)。主要步驟包括：數(shù)據(jù)采集：使用高精度傳感器記錄載荷、位移、溫度等參數(shù)，確保數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)清洗：去除異常值和噪聲，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。例如，使用濾波技術(shù)去除信號中的高頻噪聲。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：將不同實(shí)驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一標(biāo)準(zhǔn)下，便于比較和分析。數(shù)據(jù)分割：根據(jù)實(shí)驗(yàn)階段或載荷類型將數(shù)據(jù)集分割，便于后續(xù)的特定分析。3.1.2.1示例：數(shù)據(jù)清洗與標(biāo)準(zhǔn)化importnumpyasnp

importpandasaspd

fromscipy.signalimportbutter,lfilter

#定義Butterworth濾波器

defbutter_lowpass(cutoff,fs,order=5):

nyq=0.5*fs

normal_cutoff=cutoff/nyq

b,a=butter(order,normal_cutoff,btype='low',analog=False)

returnb,a

defbutter_lowpass_filter(data,cutoff,fs,order=5):

b,a=butter_lowpass(cutoff,fs,order=order)

y=lfilter(b,a,data)

returny

#讀取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

data=pd.read_csv('fatigue_data.csv')

#數(shù)據(jù)清洗：去除異常值

data=data[(np.abs(stats.zscore(data))<3).all(axis=1)]

#數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

data['Load']=(data['Load']-data['Load'].mean())/data['Load'].std()

#應(yīng)用低通濾波器去除噪聲

fs=1000#假設(shè)采樣頻率為1000Hz

cutoff=30#假設(shè)截止頻率為30Hz

data['Filtered_Load']=butter_lowpass_filter(data['Load'],cutoff,fs)

#輸出處理后的數(shù)據(jù)

data.to_csv('cleaned_data.csv',index=False)3.1.3基于累積損傷理論的數(shù)據(jù)分析方法累積損傷理論是評估材料在不同載荷循環(huán)下疲勞性能的重要工具。該理論認(rèn)為，材料的總損傷是各次載荷循環(huán)損傷的累積。主要分析方法包括：Miner法則：將每次載荷循環(huán)的損傷率相加，當(dāng)總損傷率達(dá)到1時(shí)，材料發(fā)生疲勞破壞。Coffin-Manson方程：描述材料塑性應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，適用于塑性變形較大的材料。Goodman修正：考慮平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響，適用于平均應(yīng)力不為零的情況。S-N曲線分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制應(yīng)力-壽命（S-N）曲線，評估材料的疲勞性能。3.1.3.1示例：Miner法則應(yīng)用importpandasaspd

#讀取處理后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

data=pd.read_csv('cleaned_data.csv')

#定義材料的疲勞極限

fatigue_limit=100

#計(jì)算每次載荷循環(huán)的損傷率

data['Damage_Rate']=data['Load']/fatigue_limit

#應(yīng)用Miner法則計(jì)算累積損傷

data['Cumulative_Damage']=data['Damage_Rate'].cumsum()

#輸出累積損傷數(shù)據(jù)

data.to_csv('damage_data.csv',index=False)3.2結(jié)論通過遵循上述設(shè)計(jì)原則，進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理，并應(yīng)用累積損傷理論進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以準(zhǔn)確評估材料的疲勞性能，為材料的選型和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。4材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：累積損傷理論4.1疲勞分析算法實(shí)現(xiàn)4.1.1算法的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在材料疲勞分析中，累積損傷理論是一種評估材料在不同載荷循環(huán)下疲勞壽命的方法。其中，最著名的模型是Palmgren-Miner線性累積損傷理論。該理論假設(shè)材料的總損傷是各個載荷循環(huán)損傷的線性疊加，當(dāng)總損傷達(dá)到1時(shí)，材料將發(fā)生疲勞破壞。4.1.1.1數(shù)學(xué)模型累積損傷理論的數(shù)學(xué)模型可以表示為：D其中，D是累積損傷，Ni是在第i個載荷循環(huán)下的實(shí)際循環(huán)次數(shù)，N4.1.1.2構(gòu)建模型構(gòu)建累積損傷模型需要以下步驟：確定載荷譜：記錄材料在使用過程中經(jīng)歷的所有載荷循環(huán)。獲取疲勞數(shù)據(jù)：通過實(shí)驗(yàn)確定不同載荷水平下的疲勞壽命。計(jì)算損傷：對于每個載荷循環(huán)，計(jì)算其損傷值。累積損傷：將所有損傷值相加，得到總損傷。4.1.2編程實(shí)現(xiàn)累積損傷理論4.1.2.1Python代碼示例假設(shè)我們有以下載荷譜和疲勞壽命數(shù)據(jù)：載荷水平疲勞壽命N1000N100000cycles2000N50000cycles3000N25000cycles載荷譜數(shù)據(jù)如下：載荷水平循環(huán)次數(shù)N1000N5000cycles2000N10000cycles3000N15000cycles#疲勞分析算法實(shí)現(xiàn)：累積損傷理論

#數(shù)據(jù)定義

load_levels=[1000,2000,3000]#載荷水平

fatigue_life=[100000,50000,25000]#對應(yīng)的疲勞壽命

load_spectrum=[5000,10000,15000]#載荷譜中的循環(huán)次數(shù)

#累積損傷計(jì)算

defcalculate_cumulative_damage(load_levels,fatigue_life,load_spectrum):

"""

根據(jù)Palmgren-Miner線性累積損傷理論計(jì)算累積損傷。

參數(shù):

load_levels(list):載荷水平列表。

fatigue_life(list):對應(yīng)的疲勞壽命列表。

load_spectrum(list):載荷譜中的循環(huán)次數(shù)列表。

返回:

float:累積損傷值。

"""

total_damage=0

foriinrange(len(load_levels)):

damage=load_spectrum[i]/fatigue_life[i]

total_damage+=damage

returntotal_damage

#調(diào)用函數(shù)計(jì)算累積損傷

total_damage=calculate_cumulative_damage(load_levels,fatigue_life,load_spectrum)

print(f"累積損傷值:{total_damage}")4.1.2.2代碼解釋數(shù)據(jù)定義：首先定義了載荷水平、疲勞壽命和載荷譜數(shù)據(jù)。函數(shù)定義：calculate_cumulative_damage函數(shù)接收三個列表參數(shù)，分別代表載荷水平、疲勞壽命和載荷譜中的循環(huán)次數(shù)。損傷計(jì)算：在函數(shù)內(nèi)部，對于每個載荷水平，計(jì)算其損傷值，即載荷譜中的循環(huán)次數(shù)除以該載荷水平下的疲勞壽命。累積損傷：將所有損傷值相加，得到總損傷。結(jié)果輸出：最后，調(diào)用函數(shù)并打印累積損傷值。4.1.3算法的驗(yàn)證與優(yōu)化4.1.3.1驗(yàn)證方法驗(yàn)證累積損傷理論的算法可以通過以下步驟進(jìn)行：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集：收集材料在不同載荷循環(huán)下的實(shí)際疲勞壽命數(shù)據(jù)。理論預(yù)測：使用累積損傷理論預(yù)測材料的疲勞壽命。比較分析：將理論預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，評估算法的準(zhǔn)確性。4.1.3.2優(yōu)化策略優(yōu)化累積損傷理論算法的策略包括：非線性損傷模型：考慮使用非線性損傷模型，如Coffin-Manson方程，以更準(zhǔn)確地反映材料的疲勞行為。損傷閾值：引入損傷閾值，即在一定載荷水平下材料不會發(fā)生損傷，從而調(diào)整累積損傷的計(jì)算。數(shù)據(jù)擬合：使用更復(fù)雜的數(shù)據(jù)擬合方法，如最小二乘法或機(jī)器學(xué)習(xí)算法，來提高預(yù)測的精度。4.1.3.3實(shí)例分析假設(shè)我們通過實(shí)驗(yàn)收集了以下數(shù)據(jù)：載荷水平實(shí)際疲勞壽命1000N98000cycles2000N49000cycles3000N24000cycles我們可以使用累積損傷理論預(yù)測的疲勞壽命與這些實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。4.1.3.4優(yōu)化示例如果發(fā)現(xiàn)累積損傷理論的預(yù)測與實(shí)際數(shù)據(jù)有較大偏差，可以考慮引入非線性損傷模型進(jìn)行優(yōu)化。例如，使用Coffin-Manson方程：Δ其中，Δεf是疲勞極限應(yīng)變，σ是應(yīng)力，C和通過調(diào)整C和m的值，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測材料在不同載荷下的疲勞壽命，從而優(yōu)化累積損傷理論的算法。以上內(nèi)容詳細(xì)介紹了材料疲勞分析算法中累積損傷理論的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、編程實(shí)現(xiàn)以及算法的驗(yàn)證與優(yōu)化策略。通過具體的數(shù)據(jù)樣例和代碼示例，展示了如何在Python中實(shí)現(xiàn)累積損傷理論，并提供了算法驗(yàn)證和優(yōu)化的指導(dǎo)思路。5案例研究與應(yīng)用5.1實(shí)際工程中的材料疲勞分析案例在實(shí)際工程中，材料疲勞分析是確保結(jié)構(gòu)安全性和耐久性的關(guān)鍵步驟。以航空發(fā)動機(jī)葉片的疲勞分析為例，這類材料在極端溫度和壓力下工作，承受周期性的應(yīng)力，容易發(fā)生疲勞損傷。累積損傷理論，尤其是Palmgren-Miner線性累積損傷理論，被廣泛應(yīng)用于這類材料的疲勞壽命預(yù)測。5.1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)通常包括以下步驟：1.選擇材料：例如，選擇航空發(fā)動機(jī)葉片常用的鎳基合金。2.確定應(yīng)力水平：通過S-N曲線（應(yīng)力-壽命曲線）確定不同應(yīng)力水平下的材料壽命。3.施加載荷：在實(shí)驗(yàn)室條件下，對材料樣本施加模擬實(shí)際工作環(huán)境的周期性載荷。4.記錄數(shù)據(jù)：記錄每次載荷循環(huán)后的材料響應(yīng)，如裂紋擴(kuò)展速率。5.1.2數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理涉及統(tǒng)計(jì)分析和累積損傷理論的應(yīng)用。以下是一個使用Python進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的示例：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#示例數(shù)據(jù)：應(yīng)力水平和對應(yīng)的壽命

stress_levels=np.array([100,150,200,250,300])

lifespans=np.array([100000,50000,20000,10000,5000])

#計(jì)算每個應(yīng)力水平下的損傷率

damage_rates=1/lifespans

#累積損傷計(jì)算

#假設(shè)一個實(shí)際載荷循環(huán)為：100,150,200,250,300

actual_loads=np.array([100,150,200,250,300])

actual_cycles=np.array([1000,500,200,100,50])

#累積