《有理數(shù)的混合運(yùn)算》教案-公開課2022年-2剖析

2.11有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.在運(yùn)算中合理使用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.(二)能力訓(xùn)練要求1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法那么，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算(以三步為主).2.在運(yùn)算過程中能合理使用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過學(xué)生做題，來提高學(xué)生的靈活解題的能力.2.通過師生共同的活動，來培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,訓(xùn)練學(xué)生的思維.教學(xué)重點(diǎn)如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.教學(xué)方法引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生按有理數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，從而提高學(xué)生靈活解題的能力.教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：運(yùn)算順序(記作§2．11A)第二張：例1、例2(記作§2．11B)第三張：練習(xí)(記作§2．11C)第四張：做一做(記作§2．11D)教學(xué)過程Ⅰ.復(fù)習(xí)回憶,引入課題［師］前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義及其運(yùn)算.現(xiàn)在我們來回憶：有理數(shù)的加法運(yùn)算法那么是什么？減法運(yùn)算法那么是什么？它們的結(jié)果各叫什么？［生］有理數(shù)的加法法那么是：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法運(yùn)算的結(jié)果叫和.有理數(shù)減法法那么是：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法運(yùn)算的結(jié)果叫差.［師］很好，大家來一起背一下這兩個運(yùn)算法那么.(學(xué)生齊聲背)［師］好.我們再來回憶有理數(shù)的乘法運(yùn)算法那么是什么？有理數(shù)的除法運(yùn)算法那么是什么？它們的結(jié)果各叫什么？［生］有理數(shù)的乘法法那么是：兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負(fù)，絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.有理數(shù)乘法的運(yùn)算結(jié)果叫積.有理數(shù)除法法那么是：法那么1：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何非0的數(shù)都得0.法那么2：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)除法運(yùn)算的結(jié)果叫商.［師］很好.除法有兩個法那么，在運(yùn)算時要靈活運(yùn)用.根據(jù)減法法那么，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，以便利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算.同樣，在一些除法運(yùn)算中，也可以利用除法法那么二把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,這樣就可以利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.好，下面我們一起來背一下有理數(shù)的乘法法那么和除法法那么.(學(xué)生背)［師］我們除學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算外，還學(xué)習(xí)了有理數(shù)的第五種運(yùn)算：乘方.那什么叫乘方？用示意圖能表示冪、底數(shù)、指數(shù)等概念和關(guān)系嗎？［生］求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.可以用示意圖表示冪、底數(shù)、指數(shù)等概念和關(guān)系.示意圖如下：［師］很好.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時，有時利用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，那有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理數(shù)的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律.用式子表示是：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)a·b=b·a;(a·b)·c=a·(b·c)a·(b+c)=a·b+a·c.［師］答復(fù)得很好.在進(jìn)行計(jì)算時適當(dāng)運(yùn)用這些運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算.在小學(xué)我們學(xué)過四那么運(yùn)算，那四那么運(yùn)算順序是什么？［生］先算乘除，后算加減；假設(shè)有括號，應(yīng)先算括號內(nèi)的.［師］很好，下面我們看一算式：3+22×(－)=_____.在這個算式中，有加、有乘，還有乘方，那該如何計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究有理數(shù)的混合運(yùn)算.Ⅱ．講授新課［師］在小學(xué)，已學(xué)過了加、減、乘、除四那么混合運(yùn)算的運(yùn)算順序.同樣，有理數(shù)的混合運(yùn)算也有順序問題.它與小學(xué)類似.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是：(出示投影片§2.11A)先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號，先算括號里面的.［師生共析］有理數(shù)的混合運(yùn)算順序包括兩層意思：如果有括號，應(yīng)先算小括號內(nèi)的，再算中括號，最后算大括號.如果沒有括號，那么先算乘方，再算乘除，最后算加減，即加和減是第一級運(yùn)算，乘和除是第二級運(yùn)算，乘方是第三級運(yùn)算.運(yùn)算順序的規(guī)定應(yīng)是先算高級運(yùn)算，再算低一級運(yùn)算，同級運(yùn)算在一起，按從左到右的運(yùn)算順序.好，知道了運(yùn)算順序后，我們看剛剛的那道題：3+22×(－)這個題中，有乘方運(yùn)算，那么應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)=下面我們通過例題來熟悉有理數(shù)的混合運(yùn)算的法那么：(出示投影片§2.11B)［例1］計(jì)算：18－6÷(－2)×(－)分析：此題是含有乘、除和減法的混合運(yùn)算,根據(jù)算式中的關(guān)系，運(yùn)算時，第一步應(yīng)先算除法，第二步算乘法，第三步算減法，最后得出結(jié)果.解：18－6÷(－2)×(－)=18－(－3)×(－)=18－1=17下面我們再看一題.(出示投影片§2.11B)［例2］計(jì)算：(－3)2×［－+(－)］［師］大家能不能獨(dú)立完成呢？［生］能.［師］好.現(xiàn)在開始計(jì)算.(由兩位學(xué)生上黑板計(jì)算)［師］好，大家演算得都不錯，在黑板上做題的這兩位同學(xué)做得挺好.甲同學(xué)說說你的計(jì)算方法.［生甲］這個題是含有乘方、乘、加的混合運(yùn)算，并且?guī)в欣ㄌ?根據(jù)算式的關(guān)系，第一步先算乘方和括號內(nèi)的加法運(yùn)算.第二步再算乘法，得出結(jié)果.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)=－11［師］很好，有沒有其他方法呢？乙同學(xué)說說吧.［生乙］這個題是含有乘方、乘法和加法的混合運(yùn)算，根據(jù)算式關(guān)系，可將算式分為兩段，“×〞號前邊的局部為第一段，“×〞后邊的局部為第二段.第一段是乘方，它的結(jié)果正好是第二段括號內(nèi)兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，因此，我就想到運(yùn)用乘法對加法的分配律進(jìn)行計(jì)算，這樣簡化了運(yùn)算.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)+9×(－)=－6+(－5)=－11［師］很好.大家來討論一下，看看這個題的這兩種方法，哪種較簡便一些.［生］第二種方法較簡便，因?yàn)榈谝环N方法中要先計(jì)算分?jǐn)?shù)的加法，這時需要通分,而第二種方法，在運(yùn)用了分配律后，只需要計(jì)算整數(shù)的加法.［師］對，在運(yùn)算時，有時可以利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.所以，大家拿到一個題后，不要急于動筆計(jì)算.先考慮、分析題的類型，然后根據(jù)題型來選擇適宜的計(jì)算方法.提高運(yùn)算速度及準(zhǔn)確性.下面我們通過做練習(xí)來進(jìn)一步熟悉有理數(shù)混合運(yùn)算的法那么.(出示投影片§2.11C)(課本P66隨堂練習(xí))計(jì)算：(1)8+(－3)2×(－2)(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)=100÷4－(－2)×(－)=25－3=22.［師］從練習(xí)知道大家根本掌握了有理數(shù)的混合運(yùn)算的法那么.接下來，我們做一做：玩?zhèn)€游戲，看規(guī)那么(出示投影片§2.11D)你會玩“24點(diǎn)〞游戲嗎？從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算(每張牌只能用一次)，使得運(yùn)算結(jié)果為24或－24.其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù).J、Q、K分別代表11，12，13.(1)小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他運(yùn)用下面的方法湊成了24：7×(3+3÷7)=24.如果抽到的是黑桃7，黑桃3，紅桃3，梅花7，你能湊成24嗎？如果是黑桃7，黑桃3，紅桃7，紅桃3呢？(2)請將下面的每組撲克牌湊成24.黑桃Q，紅桃Q,梅花3,方塊a；黑桃a，方塊2，黑桃2，黑桃3；［師］大家討論討論，看看誰最先湊成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，紅桃3，梅花7可以這樣湊成24：7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，紅桃7，紅桃3，可以這樣湊成24.7×［3+(－3)÷(－7)］=24.［師］很好，那第2小題呢？［生丙］由黑桃Q，紅桃Q，梅花3，方塊a可以由以下算式湊成24.12×3－(－12)×(－1)=24.［生?。菀部梢赃@樣湊成24.(－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃a，方塊2，黑桃2，黑桃3可以這樣湊成24：(－2－3)2－1=24.［師］每位同學(xué)表現(xiàn)得都挺好.并且大家討論的結(jié)果都很正確.老師真為有你們這樣的學(xué)生而自豪.下面大家拿出準(zhǔn)備好的撲克牌，與同伴來玩“24〞點(diǎn)游戲.Ⅲ.課堂練習(xí)課本P67習(xí)題2.152.與你的同伴玩“24〞點(diǎn)游戲.Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么運(yùn)算律及運(yùn)算順序.本節(jié)還通過玩游戲進(jìn)一步加深理解了有理數(shù)混合運(yùn)算的法那么，積累了運(yùn)算技巧，提高了運(yùn)算速度.Ⅴ．課后作業(yè)(一)課本P67習(xí)題2.161.(二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P80~822.預(yù)習(xí)提綱：(1)了解計(jì)算器的功能.(2)如何運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算.3.每人準(zhǔn)備一個計(jì)算器.Ⅵ.活動與探究1.用符號＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通過觀察、歸納，試猜想其一般結(jié)論.過程：先讓學(xué)生計(jì)算、填空，然后通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證得出一般結(jié)論.結(jié)論：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)當(dāng)a、b表示任一有理數(shù)時,a2+b2≥2×a×b2.十邊形有多少條對角線？假設(shè)將十邊形的對角線全部畫出比較麻煩，我們可以通過邊數(shù)較少的多邊形的對角線尋找規(guī)律.觀察下表：邊數(shù)34567……對角線數(shù)025914……對角線增加數(shù)02345你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？過程：讓學(xué)生充分觀察表，從表可以看出對角線隨多邊形邊數(shù)增加的規(guī)律：四邊形的對角線是2條五邊形的對角線是5條，即5=2+3六邊形的對角線是9條，即9=2+3+4七邊形的對角線是14條，即14=2+3+4+5八邊形的對角線是20條，即20=2+3+4+5+6九邊形的對角線是27條，即27=2+3+4+5+6+7十邊形的對角線是35條，即35=2+3+4+5+6+7+8……n邊形的對角線是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=(條).結(jié)果：十邊形有35條對角線.n邊形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=)〗條對角線.平行四邊形的性質(zhì)總體說明〔1〕本節(jié)的主要內(nèi)容包含平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)中可以通過讓學(xué)生舉實(shí)際生活中的例子，以加深學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識?！?〕教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過操作與探索，發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，在此根底上認(rèn)識平行四邊形的性質(zhì)。〔3〕探索平行四邊形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題。第一課時重點(diǎn)：平行四邊形的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì)解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生舉生活中平行四邊形的實(shí)例；回憶概念“兩組對邊分別平行的四邊形，叫平行四邊形〞并據(jù)此性質(zhì)從圖16.1.1中找出平行四邊形。環(huán)節(jié)2：【探究】學(xué)生操作探索：如圖16.1.2，在方格紙上畫一個平行四邊形。如圖16.1.2，用剪刀把ABCD從方格紙上剪下，再在一張紙上沿ABCD的邊沿，畫出一個四邊形，記為EFGH。在ABCD中連接AC、BD，它們的交點(diǎn)記為O。用一枚圖釘在O點(diǎn)穿過，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度。觀察旋轉(zhuǎn)后的180度和紙上所畫的EFGH是否重合。根據(jù)觀察結(jié)果，運(yùn)用上一章所學(xué)的知識，你能探索出ABCD中存在哪些相等的邊與相等的角？ 讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述觀察和探索的結(jié)果，再試用文字總結(jié)，得“平行四邊形的對邊相等，對角相等〞?！咀⒁猓浩叫兴倪呅沃袑吺侵笩o公共點(diǎn)的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．〔教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚〕】【〔相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和七年級學(xué)的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．〕】環(huán)節(jié)3：理解和穩(wěn)固：例1如圖16.1.4，在ABCD中，∠A=40度，求其他各個內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖16.1.5，在ABCD中，AB=8，周長為24，求其余三條邊的長環(huán)節(jié)4、〔隨堂練習(xí)〕1．填空：〔1〕在ABCD中，∠A=，那么∠B=度，∠C=度，∠D=度．〔2〕ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．〔3〕如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．〔4〕在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有．第2課時重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算二解決過程環(huán)節(jié)11．復(fù)習(xí)提問：〔1〕什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：〔2〕平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)〔內(nèi)角和是〕．②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．邊：平行四邊形的對邊分別平行且相等．環(huán)節(jié)2【探究】：在像上節(jié)課有圖16.1.3那樣的旋轉(zhuǎn)過程中，讓學(xué)生探究OA與OC、OB與OD的關(guān)系〔1〕平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心；〔2〕平行四邊形的對角線互相平分注意：教學(xué)時要講明線段互相平分的意義和表示方法．如圖，設(shè)平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AC與BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．環(huán)節(jié)3：理解和穩(wěn)固：例3如圖16.1.6，在ABCD中，對角線AC和BD相交與點(diǎn)O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？環(huán)節(jié)4、〔隨堂練習(xí)〕1、如圖，ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=8，OB=6，那么OA=，OC=OD=BD=2、在ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=3、在平行四邊形ABCD中，周長等于48，一邊長12，求各邊的長AB=2BC，求各邊的長對角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長第3課時：平行線間距離處處相等的性質(zhì)一、重點(diǎn)：平行線間距離處處相等的性質(zhì)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與平行線間距離處處相等性質(zhì)的應(yīng)用二、解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回憶：平行四邊形的性質(zhì)環(huán)節(jié)2：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用：例1平行四邊形的一個內(nèi)角比它的鄰角大42度，求四個內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果∠B=42°,那么∠D與∠DAE分別等于多少度？例3如右上圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，兩條對角線的和為36厘米，CD的長為5厘米，求三角形OCD的周長。環(huán)節(jié)3：學(xué)生實(shí)踐操作：在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取假設(shè)干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長度。學(xué)生探索：你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？在其中一條直線上再取一點(diǎn)，驗(yàn)證一下。教師給出概念“兩條平行線之間的距離〞學(xué)生試總結(jié)平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。環(huán)節(jié)4：學(xué)生穩(wěn)固：n例4如圖，如果直線m∥n,那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的。你能說出理由嗎？你還能在兩條平行線m、n之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？n第4課時：平行四邊形的綜合練習(xí)一、重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：開展學(xué)生進(jìn)一步的推理能力和解決問題的能力二、解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回憶：平行四邊形性質(zhì)。題組一：〔復(fù)習(xí)〕在ABCD中，假設(shè)∠A+∠C=130,那么∠A=，∠B=。在ABCD中，假設(shè)周長為40厘米，兩鄰邊AB與AD之比為：3：2，那么CD=