北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)歸納附第三章測(cè)試卷及參考答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)歸納附第三章測(cè)試卷及參考答案第三章變量之間的關(guān)系@考點(diǎn)歸納 1.自變量 一、變量的概念 2.因變量 變量之間的關(guān)系 1.表格法 2.關(guān)系式法 二、變量的表達(dá)方法 （1）.速度時(shí)間圖象 3.圖象法 （2）.路程時(shí)間圖象一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系。二、表格1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；（2）分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系（1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫上單位；（4）在一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并寫成關(guān)系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。四、圖象1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn)：（1）對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過(guò)該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。（3）由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。（4）把以上作垂線的過(guò)程過(guò)來(lái)可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；（2）看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。五、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)第三章變量之間的關(guān)系單元測(cè)試卷一、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀?。啃☆}3分，共30分）1．已知變量x，y滿足下面的關(guān)系x…－3－2－1123…y…11.53－3－1.5－1…則x，y之間用關(guān)系式表示為()A.y= B.y=－C.y=－ D.y=2．李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學(xué)校到他返校的緊急電話，李老師急忙趕回學(xué)校．下面四個(gè)圖象中，描述李老師與學(xué)校距離的圖象是（）Ａ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．某同學(xué)從學(xué)校走回家，在路上遇到兩個(gè)同學(xué)，一塊兒去文化宮玩了會(huì)兒，然后回家，下列象能刻畫這位同學(xué)所剩路程與時(shí)間的變化關(guān)系的是（）4．地表以下的巖層溫度隨著所處深度的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)與的關(guān)系可以由公式來(lái)表示，則隨的增大而（）A、增大B、減小C、不變D、以上答案都不對(duì)5．某校辦工廠今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品總量（件）與時(shí)間（月）的關(guān)系如圖1所示，則對(duì)于該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的說(shuō)法正確的是（）Ａ．1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月生產(chǎn)總量逐月減少Ｂ．1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月均產(chǎn)總量與3月持平Ｃ．1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月均停止生產(chǎn)Ｄ．1月至3月生產(chǎn)總量不變，4，5兩月均停止生產(chǎn)6．如圖2是反映兩個(gè)變量關(guān)系的圖，下列的四個(gè)情境比較合適該圖的是（）Ａ．一杯熱水放在桌子上，它的水溫與時(shí)間的關(guān)系Ｂ．一輛汽車從起動(dòng)到勻速行駛，速度與時(shí)間的關(guān)系Ｃ．一架飛機(jī)從起飛到降落的速度與時(shí)晨的關(guān)系Ｄ．踢出的足球的速度與時(shí)間的關(guān)系7．如圖3，射線，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程與時(shí)間的關(guān)系，則圖中顯示的他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（）Ａ．甲比乙快 Ｂ．乙比甲快 Ｃ．甲、乙同速 Ｄ．不一定8．在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是（）A.太陽(yáng)光強(qiáng)弱 B.水的溫度C.所曬時(shí)間 D.熱水器9．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24厘米，其中一邊為（其中），面積為平方厘米，則這樣的長(zhǎng)方形中與的關(guān)系可以寫為（）A、B、C、D、10如果沒(méi)盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用y（元）表示圓珠筆的售價(jià)，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是（）y=12x（B）y=18x（C）y=x（D）y=x二、填一填，要相信自己的能力?。啃☆}3分，共30分）1．某種儲(chǔ)蓄的月利率是，存入元本金后，則本息和（元）與所存月數(shù)之間的關(guān)系式為（不考慮利息稅）．2．如果一個(gè)三角形的底邊固定，高發(fā)生變化時(shí)，面積也隨之發(fā)生改變．現(xiàn)已知底邊長(zhǎng)為，則高從變化到時(shí)，三角形的面積變化范圍是．3．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油升，如果每小時(shí)耗油升，則油箱內(nèi)余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系式為，該汽車最多可行駛小時(shí)．4．某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中是自變量，是因變量。5．地面溫度為15oC，如果高度每升高1千米，氣溫下降6oC，則高度h(千米)與氣溫t(oC)之間的關(guān)系式為。6．汽車以60千米/時(shí)速度勻速行駛，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，汽車的行駛路程s也隨著變化，則它們之間的關(guān)系式為。7．小明和小強(qiáng)進(jìn)行百米賽跑，小明比小強(qiáng)跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，小明肯定贏，如圖4所示，現(xiàn)在小明讓小強(qiáng)先跑米，直線表示小明的路程與時(shí)間的圖4關(guān)系，大約圖4跑中的速度是。8．小雨拿5元錢去郵局買面值為80分的郵票，小雨買郵票后所剩錢數(shù)y（元）與買郵票的枚數(shù)x（枚）之間的關(guān)系式為:.9．拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中的余油量（升）與工作時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，_________，從關(guān)系式可知道這臺(tái)拖拉機(jī)最多可工作_________小時(shí)．10．隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少.下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)年份200620072008…入學(xué)兒童人數(shù)252023302140…(1)上表中_____是自變量，_____是因變量.(2)你預(yù)計(jì)該地區(qū)從_____年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過(guò)1000人.三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀?。ū敬箢}共38分）1．（8分）某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年增加2萬(wàn)元.（1）寫出年產(chǎn)值（萬(wàn)元）與年數(shù)之間的關(guān)系式. （2）用表格表示當(dāng)從0變化到6（每次增加1）的對(duì)應(yīng)值.（3）求5年后的年產(chǎn)值.2．（10分）如圖5，反映了小明從家到超市的時(shí)間與距離之間關(guān)系的一幅圖.（1）圖中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？超市離家多遠(yuǎn)？（2）小明到達(dá)超市用了多少時(shí)間？小明往返花了多少時(shí)間？（3）小明離家出發(fā)后20分鐘到30分鐘內(nèi)可以在做什么？（4）小明從家到超市時(shí)的平均速度是多少？返回時(shí)的平均速度是多少？3．（10分）如圖6，它表示甲乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)后的情況。到十點(diǎn)時(shí)，甲大約走了13千米。根據(jù)圖象回答：（1）甲是幾點(diǎn)鐘出發(fā)？（2）乙是幾點(diǎn)鐘出發(fā)，到十點(diǎn)時(shí)，他大約走了多少千米？（3）到十點(diǎn)為止，哪個(gè)人的速度快？（4）兩人最終在幾點(diǎn)鐘相遇？（5）你能將圖象中得到信息，編個(gè)故事嗎？4．（10分）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定．在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的一組對(duì)應(yīng)值．所掛質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度182022242628上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？（3）若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？四、拓廣探索?。ū敬箢}共22分）1．（１０分）小明在暑期社會(huì)實(shí)距活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克瓜到市場(chǎng)上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完．銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖7所示．請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題：（1）求降價(jià)前銷售金額（元）與售出西瓜（千克）之間的關(guān)系式；（2）小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜？圖圖7（3）小明這次賣瓜賺子多少錢？２．（12分某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時(shí)首先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，自付話費(fèi)0.4元；“動(dòng)感地帶”：不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（本題的通話均指市內(nèi)通話），若一個(gè)月通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為元和元．（1）寫出、與x之間的關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同？（3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通信合算些？）第三章變量之間的關(guān)系單元測(cè)試卷參考答案一、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀?。啃☆}3分，共30分）1.Ｃ2.Ｃ3.Ｂ4.Ａ5.Ｃ6.Ｂ7.Ａ8.Ｃ9.D10.C二、填一填，要相信自己的能力！（每小題3分，共30分）1、；2、三角形的面積由變?yōu)椋?、，8；4、銷售量，銷售收入；5、h=15-6t；6、s=60t；7、10，l1，20；8、y=500-80x9、；10、(1)年份，入學(xué)兒童人數(shù)；(2)2008；三、做一做，要注意認(rèn)真審題呀！（本大題共38分）1、（1）y=15+2x；（2）略；（3）25；2、（1