概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷答案1

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷A

一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)

1、A,B為二事件，則AUB=()

A、ABB、ABC,ABD、AUB

2、設(shè)A,B,C表示三個事件，則入否仁表示()

A、A,B,C中有一個發(fā)生

B、A,B,C中恰有兩個發(fā)生

C、A,B,C中不多于一個發(fā)生D、A,B,C都不發(fā)生

3、A、B為兩事件，若P(AU3)=0.8,P(A)=0.2,P(B)=0.4,則()成立

A、P(AB)=0.32B、P(AB)=0.2C、P(B-A)=0.4D、P(5A)=0.48

4、設(shè)A,B為任二事件，則()

A、P(A-B)=P(A)-P(B)B、P(AUB)=P(A)+P(8)

C、=P(A)P(B)D、P(A)=P(AB)+P(A歷

5、設(shè)事件A與B相互獨立，則下列說法錯誤的是()

A、A與否獨立B、N與否獨立C、P(AB)=P(A)P(B)D、A與8一定互斥

6、設(shè)離散型隨機變量X的分布列為

X012

P0.30.50.2

A、0B、0.3C、0.8D、1

龍￡[Q11

7、設(shè)離散型隨機變量X的密度函數(shù)為/(x)='])，則常數(shù)c=()

其它

A、—B、一C、4D^5

54

1--

8、設(shè)X?N(0,l),密度函數(shù)QUOn-7-e2,則8(x)的最大值是()

A、0B、

9、設(shè)隨機變量X可取無窮多個值0,1,2,…,其概率分布為p伏;3)=—=0,1,2,…，則下式成立的是

A、EX=DX=3B、EX=DX=-

3

C、EX=3,DX=-D、EX=-,DX=9

33

10、設(shè)X服從二項分布B(n,p),則有()

A、E(2X-l)=2npB、￡>(2X+1)=4叩(1一p)+l

C、E(2X+l)=4〃p+lD、￡>(2X-1)=44(1-p)

11、獨立隨機變量X,y,若X?N(l,4),丫?N(3,16),下式中不成立的是()

A、A(X+y)=4B、E(XY)=3C、D(X-y)=12D、E(y+2)=16

12、設(shè)隨機變量X的分布列為:X123

則常數(shù)C=()P1/2C1/4

D

A、0B、1C,-'4

4

13、設(shè)X?N(O,1),又常數(shù)c滿足P{X>c}=P{X<c］，則c等于(

A、1B、0C,-D、-1

2

14、已知EX=—l,OX=3，則E13(X2-2)]=()

A、9B、6C、30D、36

15、當(dāng)X服從()分布時，EX=OX。

A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、均勻

16、下列結(jié)論中，()不是隨機變量x與y不相關(guān)的充要條件。

A、E(XY)=E(X)E(Y)B、D(X+Y)^DX+DY

c、cov(x,r)=oD、x與y相互獨立

17、設(shè)X?伙%p)且EX=6,DX=3.6,貝|」有()

A、及=10,p=0.6B、n—20,p—0.3

C、〃=15,p=0.4D、〃=12,p=0.5

18、設(shè).(工，田，&(同，4(①分別是二維隨機變量(4，/7)的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，貝|J()是4與

〃獨立的充要條件。

A、E(J+〃)=增+切B、￡)(4+〃)=。4+?！?/p>

C、J與V不相關(guān)D、對有p(x,y)=p?(x)p，7(y)

19、設(shè)是二維離散型隨機變量，則X與丫獨立的充要條件是()

A、E(XY)=EXEyB、D(X+Y)^DX+DYC、X與丫不相關(guān)

、對(的任何可能取值(%,.,匕)

I)x,y)PU=A%

20、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為p(x,y)=J0其它,

若尸(x,y)為分布函數(shù)，則F(O.5,2)=()

A0B、一C—D>1

42

二、計算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)

1、若事件A與B相互獨立，P(A)=0.8P(B)=0.6。求：P(A+B)和尸{同(A+8)}

2、設(shè)隨機變量XDN(2,4),且①(1.65)=0.95。求P(X25.3)

0,x<0

X

3、已知連續(xù)型隨機變量&的分布函數(shù)為尸(x)=《一,0<x<4,求改和Dg。

4

1,x>4

4、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為尸(x)=A+B<"crgx-oo<x<+°°

求：(1)常數(shù)A和B；

(2)X落入(-1,1)的概率；

(3)X的密度函數(shù)/(幻

2

5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為*,如果命中了就停止射擊，

3

否則一直獨立射到子彈用盡。

求：(1)耗用子彈數(shù)X的分布列；(2)EX；(3)DX

4xy,0<x,y<1

6、設(shè)(J,〃)的聯(lián)合密度為p(x,y)=?

0,其它

求：(1)邊際密度函數(shù)p#(九)，p/y)；(2)EJ,E〃；(3)孑與"是否獨立

三、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

2、設(shè)^?/（x,e）=?e（e〉o）石,尤2,…,當(dāng)。為4的一組觀察值，求。的極大似然估計。

,o其它

概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）

題號12345678910

答案BDCDDDDCAD

題號11121314151617181920

答案CCBBBDCDDB

二、計算題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）

1、解：；A與B相互獨立

二P(A+B)=P(A)+P(8)-P(AB).....(1分)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.6—0.8?=0.92

P[1(A+3)]

又P(司A+B)=（1分）

P(A+B)

P(AB)P(A)P(B)

（2分）

一P(A+8)-P(A+B)

=0.13.....(1分)

2、解:P(X>5.3)=1-<P-——(5分)=1一①(1.65)=1-0.95=0.05

3、解：由已知有4口U（0,4）(3分)貝卜EJ=3=2

2

4

123

4、解：⑴由尸(一oo)=0,F(+oo)=1

兀八

4一不8=011

有：\J解之有：A=_,B=—......(3分)

A+-B=i271

I2

(2)P(-l<X<1)=F(l)-F(-l)=-（2分）

2

（2分）

5、解：（1）

X123

（3分）

p2/32/91/9

372113

(2)EX=>x.p.=lx—4-2x—+3x—=—（2分）

tr3999

（2分）

6、解：(1)???pj(x)=jp(x,y)dy=^Axydy=2x

2x,0<x<1

??P4(%)="

0,其它

2y,O<1

同理：p〃(x)=,（3分）

0,其它

同理：切=：

(2)jxp^{x)dx-2x2dx=

（3）；p（x,y）=p￡x）p，7（y）與〃獨立

三、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

1、解：司,工2,…,血的似然函數(shù)為:

"[-^LJ-it』,

L(X],尢2，???，4。)=耳16°~~^e汩（3分）

]?

Z/〃(L)——nIn0----)：Xj

9i=\

心⑷一n1f

-3—

解之有：0=-Yxi=X（6分）

〃/=1

4、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為4的泊松分布，且已知現(xiàn)(*-1)(*-2)]=1求4.

解:E(X)=D(X)=4,2分

E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)，八

,.........2分

=D(X)+[E(X)f-3E(X)+2=1

所以矛一24+1=0,得4=1..........1分

三、(共18分，每題6分)

1、設(shè)總體X?N(52,62),現(xiàn)隨機抽取容量為36的一個樣本，求樣本均值*落入(50.8,

53.8)之間的概率.

解：床?N(52,l),.............2分

P{50.8<X<53.8}=0(53.8-52)-①(50.8-52)

=0(1.8)-0(-1.2)=0.9641-1+0.8849....3分

=0.849.............1分

Aex,x<0,

2、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=<B,0<x<1,

x>l.

求：(1)A,3的值；(2)P{X>U.

解：(1)由連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得

limF(x)=F(0),limF(x)=F(l),

KTx->r

A=B

即1解得A=5=0.5.............3分

B=l-A

(2)P{X>i}=l-F(i)=1-0.5=0.5.............3分

33

3、箱子中有一號袋1個，二號袋2個.一號袋中裝1個紅球，2個黃

以球，二號袋中裝2個紅球，1個黃球，今從箱子中任取一袋，從中

e任取一球，結(jié)果為紅球，求這個紅球是從一號袋中取得的概率.

院

解：設(shè)4=｛從箱子中取到i號袋｝,i=l,2

3=｛抽出的是紅球｝

tP(B)=P(A)P(3|A)+P(A2)P(B\A2).............2分

=產(chǎn)2型四LU

3分

ZP(A)P(5IA)

代1=1

型

Ax,0<x<1,

四、(8分)設(shè)隨機變量X具有密度函數(shù)/(x)

0,其它.

求(1)常數(shù)A;(2)X的分布函數(shù).

(1)因為J二f(x)dx=l.............2分

所以AJ；xdx=1得A=2.............2分

是

然0,x<0,

3

(2)尸(x)=?J；2xdx,0<x<1,

點

爆1,x>1.

知

黑0,x<0,

皿

2

俱=?x,0<x<1,4分

<

1,x>1.

輿

五、(8分)某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為

60、30、10件，現(xiàn)從中隨機抽取一件，記

1,若抽到i等品,

求Xp%的聯(lián)合分布律.

0,沒有抽到i等品.

解：設(shè)A1，A2，&分別表示抽到一、二、三等品,

尸(尸(

X1=0,X2=0)=P(A3)=0.1,P(XI=1,X2=0)=A])=0.6

尸(

P(Xx=0,X2=l)=P(A2)=0.3,X]=1,X2=1)=0

X］,*2的聯(lián)合分布律為

01

X]

0

0.10.3

1

0.60.0

............8分(每個2分)

六、(io分)設(shè)隨機變量x和y的聯(lián)合概率密度為

15x2y,0<x<j<1,

f(x,y)=<

l。，其它.

(i)求邊緣概率密度；(2)判斷隨機變量x和y是否獨立.

7、已知隨機向量(才，刃的聯(lián)合密度函數(shù)］二。20VXV20VyVI，則以協(xié)=&。

〔0,其他一

8、隨機變量才的數(shù)學(xué)期望EX=4,方差ox=<72.k、6為常數(shù)，則有風(fēng)左X+〃)=_k〃+仇；D(kX+b)=k%2。

9、若隨機變量不?“(一2,4),Y-N(3,9),且才與？相互獨立。設(shè)Z=21-F+5,則Z?N(-2,25)。

10、瓦1是常數(shù)8的兩個無偏估計量,若￡>(?)<0(2),則稱自比用有效。

1、設(shè)46為隨機事件，且。(a=0.4,P(百=0.3,。(/1U0=O.6,則。(A巨)=0.3。

2、設(shè)心6(2,0),Y~B(Z,p),且網(wǎng)才21}=匕，則。{匕>1}=

927_

3、設(shè)隨機變量才服從參數(shù)為2的泊松分布，且V=31-2,則以D=L。

4、設(shè)隨機變量/服從［0,2］上的均勻分布，片2/1,則〃(。=4/3。

5、設(shè)隨機變量4的概率密度是：

3x

f<x)=f-0<X<1,且p{x>a}=().784，則a=0.6。

0其他

6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有

j+M-^=(x2-4x+4)e2dx=—---°

2

7、已知隨機向量(X,JO的聯(lián)合密度函數(shù)，,、[lXy,0＜%工2,0—Y1，則夙D=3/4o

I0,其他

8、設(shè)(％n為二維隨機向量，〃(①、均不為零。若有常數(shù)90與6使

P{Y=-aX+h}=\,則彳與Y的相關(guān)系數(shù)Pxy=二」_。

9、若隨機變量乃?/V(l,4),Y-N(2,9),且/與F相互獨立。設(shè)2=才一升3,則Z?N(2,13)。

10、設(shè)隨機變量h/V(1/2,2),以V表示對才的三次獨立重復(fù)觀察中“X〈1/2”出現(xiàn)的次數(shù)，則P&=2I=3/8。

1、設(shè)A,B為隨機事件，且尸(A)=0.7,XA-B)=0.3,則P(無D豆)=區(qū)邑。

2、四個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為則密碼能被譯出的概率是11/24。

5436

、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且一我..,,,則；。

5X4rI一2j-rI,A—41=6

6、設(shè)隨機變量X?4（1,4）,已知①（0.5）=0.6915,①（1.5）=0.9332,則p"x|<2：=0.624711

?-x2+2x-l

7、隨機變量小的概率密度函數(shù)/(x)=則￡（?=」

8、己知總體乃?”(0,1),設(shè)扁心…，無是來自總體才的簡單隨機樣本，則fx：?無2(〃)。

/=1-------------

9、設(shè)r服從自由度為"的t分布，若尸忖＞處=],則網(wǎng)?。家?1}=￡。

10、已知隨機向量(二，n的聯(lián)合密度函數(shù)f(xv)=J孫’°MXV2,0VyV1,則￡(第="3。

八)10,其他一

1、設(shè)A,B為隨機事件，且尸(A)=0.6,尸(AB)=P(無月')，則P(面=0.4。

2、設(shè)隨機變量才與r相互獨立，且x|_L,匚口―L,則夕(才=。=0.5?

P0.50.5P0.50.5

3、設(shè)隨機變量X服從以〃，0為參數(shù)的二項分布，且止15,好10,則上45。

[X2-4X+4

4、設(shè)隨機變量X?N(〃Q2),其密度函數(shù)/(x)=7=e6，則〃=/_。

76兀

5、設(shè)隨機變量才的數(shù)學(xué)期望"和方差以＞0都存在，令丫=(X_EX)/VoT--則加=1。

6、設(shè)隨機變量才服從區(qū)間［0,5］上的均勻分布，V服從4=5的指數(shù)分布，且％y相互獨立，則(尤力的聯(lián)合密度函數(shù)/"(X,力=

e~iy0<x<5,>>>0

0其它

7、隨機變量X與曠相互獨立，且〃0)=4,〃⑴=2,則〃(3￥-2F)=44。

8,設(shè)X「X2,…,X”是來自總體I?/V(0,1)的簡單隨機樣本，則Z(X,—天產(chǎn)服從的分布為一(〃一1)。

9、三個人獨立地向某一目標(biāo)進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5。

10、已知隨機向量(①。的聯(lián)合概率密度=

則EK=1/2o

1、設(shè)A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則0.6

Y

2、設(shè)隨機變量小的分布律為揖且［與y獨立同分布，則隨機變量彳=皿{切}的分布律為葉口十

P

3、設(shè)隨機變量/?/V(2,CT2),且*2〈1<4}=0.3,則。{乃<0}=0.2。

4、設(shè)隨機變量I服從7=2泊松分布，則P{X?l}=l—e-2。

1V

5、已知隨機變量X的概率密度為/x(x)，令y=-2X,則y的概率密度4(y)為］/x(-g。

6、設(shè)乃是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則。(X)=2.4。

7、%,“，…，匕是取自總體NMZ,。？)的樣本，則】?尤2(〃一1)。

8、已知隨機向量(％。的聯(lián)合概率密度/(x,y)=.4優(yōu)‘，則E>=2/3。

0其它

9、稱統(tǒng)計量明參數(shù)。的無偏估計量,如果￡(分=6。

10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。

1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，若夕(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AuB)=0.6,則=0.3。

2、設(shè)/是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則E(X?)=18.4。

3、設(shè)隨機變量h"(1/4,9),以K表示對1的5次獨立重復(fù)觀察中“X〈1/4”出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}=5/16、

4、已知隨機變量才服從參數(shù)為4的泊松分布，且P(后2)=PQM),則2=2后。

5、稱統(tǒng)計量明參數(shù)。的無偏估計量，如果E(8)=J_。

6、設(shè)X?N(O,1),Y?/(〃)，且匕N相互獨立,則不—?t(n)

7、若隨機變量八N(3,9),Y-N(-1,5),且不與F相互獨立。設(shè)2=丫一2升2,則Z?N(7,29)

8、已知隨機向量(4。的聯(lián)合概率密度八…)邛…，0<x<l,y>0則EY=1/3。

其它

9、已知總體X?N(4，cr2),x,X2,…，X”是來自總體才的樣本，要檢驗以“：er2=cr；,則采用的統(tǒng)計量是("-?S2

10、設(shè)隨機變量7服從自由度為〃的t分布，若P{|T|>/I}=a,則叩</1}=1-微。

1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，AA)=0.4,AB)=0.5,P(4忸)=0.7,則P(AU3)=0.55.

2、設(shè)隨機變量才?8(5,0.1),則〃(1-2才)=1.8。

37

3、在三次獨立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為丁，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/40

64

4、設(shè)隨機變量X的概率分布為P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,則X的期望E羽2.3。

5、將一枚硬幣重復(fù)擲〃次，以乃和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和丫的相關(guān)系數(shù)等于二

6、設(shè)(4。的聯(lián)合概率分布列為

-104

\-21/91/32/9

11/18ab

若*F相互獨立，則a=1/6,b=1/9,

7、設(shè)隨機變量/服從［1,5］上的均勻分布，則P{2WXV4}=1/2。

8、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為2,』一，則密碼能被譯出的概率是純_o

543

9、若X?N(4,cr2),X1,X2,…,X”是來自總體才的樣本，天分別為樣本均值和樣本方差，則(X-〃)沅t(nT)。

10、京,a是常數(shù)。的兩個無偏估計量，若。(@)<。(幻，則稱)比a有效。

1、已知?(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A與B獨立，則。(B)=3/8?

2、設(shè)隨機變量戶Ml,4),且P{XNa}=P{X4a},則a=」。

3、隨機變量乃與Y相互獨立且同分布，P(X=-l)=P(Y=-l)=g,P(X=1)=P(丫=1)=；,則P(X=Y)="。

,?4xy0<x<1,0<y<1

4、已知隨機向量(％9的聯(lián)合分布密度/(%,、)=《八日”，則止2/3。

0具匕

5、設(shè)隨機變量hN(l,4),則P1|X|>2}=0.3753。(已知胃(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332)

6、若隨機變量h/V(0,4),Y-N(-1,5),且才與F相互獨立。設(shè)2=+十六-3,則Z?N(—4,9).

7、設(shè)總體hMl，9),X”X2,…，X”是來自總體X的簡單隨機樣本，X,S?分別為樣本均值與樣本方差，則

1n1ii

-^(X,.-X)2~/⑻;；-J；(X,.-1)2~79)。

/i=l9/=!

8、設(shè)隨機變量才服從參數(shù)為4的泊松分布，且3P{x=2}=p{x=4},則。

9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。

10、在假設(shè)檢驗中，把符合從的總體判為不合格同加以拒絕，這類錯誤稱為一錯誤;把不符合4的總體當(dāng)作符合從而接受。這

類錯誤稱為二錯誤。

1、設(shè)A、B為兩個隨機事件，AA)=0.8,尸(AB)=0.4,則尸(A—B)=0.4。

2、設(shè)才是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則D(X)=2.4。

3、設(shè)隨機變量乃的概率分布為

X-1012

P0.10.30.20.4

則P{X2>1}=0.7。

設(shè)隨機變量/的概率密度函數(shù)/(x)=-^e-'2+2t-',則JD(X)=*

4、

5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為％則夕{才=10}

=0.39*0.7。

6、某人投籃，每次命中率為0.7,現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是C；X0.74X0.3：

］(*+2)2

7、設(shè)隨機變量才的密度函數(shù)=且P{X2c}=P{XWc},則_。

42兀一

8、已知隨機變量〃=4-9尤片8+3K且不與F的相關(guān)系數(shù)"xy=1,則〃與夕的相關(guān)系數(shù)=二1。

9、設(shè)X?N(0,l),Y?/(〃)，且反y相互獨立,則?t(n)

10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。

1、隨機事件A與B獨立，P(AUB)=O.7,P(A)=0.5,則P(B)=0.4。

2、設(shè)隨機變量￥的概率分布為則下的概率分布為

3、設(shè)隨機變量才服從［2,6］上的均勻分布，則用3Vx<4}=0.25。

4、設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4,則成2=18.4。

5、隨機變量X?N(〃,4),則丫=x?N(0,1)o

2

6、四名射手獨立地向一目標(biāo)進行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5,則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。

on

7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是絲，則袋中白球的個數(shù)是4o

81

8、己知隨機變量〃=1+2%片2-3K且才與F的相關(guān)系數(shù)0xy=-1，則〃與/的相關(guān)系數(shù)夕火=1°

9、設(shè)隨機變量X?N(2,9),且P{%2a}=P{X4a},則a=2。

10、稱統(tǒng)計量的參數(shù)。的無偏估計量，如果E(0)=2

二、選擇題

1、設(shè)隨機事件A與8互不相容，且P(A)>P(B)>0,則(D)。

A.P(A)=1—P(B)B.P(A8)=P(A)P(8)C.P(AuB)=lD.P(AB)=1

2、將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為(A)。

A-C'c.42!

B.-4D.

42C：P:4!

3、已知隨機變量X的概率密度為/x(x)，令Y=-2X,則丫的概率密度力(y)為(D)。

A.2/x(-2y)B./x(—y)c.D.gfx(T)

4、設(shè)隨機變量X?/(x),滿足/(尢)=/(一次)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)。有(B)。

A.F(-a)=1-Pf(x)dxB.F(-a)=--Pf(x)dxC.F(-a)=F(a)D.F{-d)=2F(a)-l

Jo2Jo

5、設(shè)①(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

?事件A發(fā)牛.四

x《，聿[乂工，/=12,-,loo,且P(A)=O.8,x「X2,…，Xi。。相互獨立。令y=￡x,，則由中心極限定

110,否則；tr

理知y的分布函數(shù)尸(y)近似于(B)。

A.①(y)B.①(。二與C.①(16y+80)D.①(4y+80)

4

1、設(shè)A,8為隨機事件，P(8)>0,P(A|8)=1,則必有(A)o

A.P(AuB)=P(A)B.Az)BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)

2、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是(C)。

A.(3尸B.(l)2x-C.(l)2x-D.

4444444

3、設(shè)X],X2是來自總體X的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是(A)。

11121323

D+

A.=-X]+-X2B,p=-X]+-X2C.=+-^2-=~^2

乙乙JJ?,JJ

4、設(shè)①(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

x=『'事件A發(fā)生；i=l2…wo且P(A)=O.I,X-x,,…，X.相互獨立。令y=￡x,,則由中心極限定理知y

，[0,否則。，，，，行

的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

A.0(y)B.①(與3)C.①(3y+10)I).①(9y+10)

5、設(shè)(X「X2,…,X“)為總體N(l,22)的一個樣本，X為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是(D)。

V_11n1〃

廣?(2?〃)；

A.B.-yX,.-l)~F(n,l);C.尸?N(O,1)；D.]￡(Xj-1)222(

2/AM4GV2/Vn4,=i

1、己知A、B,C為三個隨機事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為(A)o

A.ABCB.ABCC.A+B^-CD.ABC

2、下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為(B)。

?0x<0

A.F(x)=-------,-oo<x<℃B.F(x)=\x0

1+XT~XNU

C.F(x)=e~xoo<x<ooD.F(x)=-4------arctgx,-8<x<8

42〃

3、(X,y)是二維隨機向量，與Gw(x,y)=o不等價的是(D)

A.E(XY)=E(X)E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.D(X-Y)=D(X)+D(Y)D.X和丫相互獨立

4、設(shè)①(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

j事件A發(fā)牛|。。

x,=4'二i=\,2,…，loo,且尸(A)=O.2,x,,X,,…，Xm相互獨立。令y=￡x,，則由中心極限定

[0,否則M

理知y的分布函數(shù)/(>)近似于(B)。

A.①(>)B.0>(^—C.①(16)—20)D.①(4y-20)

4

5、設(shè)總體X?N(〃,22),其中〃未知，X”X2,…，X”為來自總體的樣本，樣本均值為刀，樣本方差為S2,則下列各式中不

是統(tǒng)計量的是(C)。

_—s"X_u

A.2XB.——C.----------D.------------

a-aa

1、若隨機事件A與8相互獨立，則P(A+B)=(B)。

A.P(A)+P(B)B.P(A)+P(8)-P(A)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)+P(B)

2、設(shè)總體/的數(shù)學(xué)期望E4=〃，方差DX=%是來自總體片的簡單隨機樣本,則下列“的估計量中最有效的是(D)

A.—X,+—X,+—X,+—X,B.—X.+—X,+—X、

6'6■35333'3'39

C.-X.+-X,---X,------X,D.-X?+-X,+-X,+-X,

5'5253544142454

I事件A發(fā)牛

3、設(shè)①(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X,=4'二二一i=l,2,…，100,且P(A)=0.3,X,,X2,--,Xm相互獨立。

[0,否則

10()

令丫=Zx,,則由中心極限定理知y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

1=1

A.①(>)B.0>(^y—-30C.①(篙y-3當(dāng)0D.①(y-30)

k+1

4、設(shè)離散型隨機變量的概率分布為P(X=攵)=丁，k=0,1,2,3,則E(X)=(B)。

A.1.8B.2