2025年高考數學一輪知識點復習-2.9函數的圖象-專項訓練【含答案】

函數的概念與性質第九節(jié)函數的圖象1.下列函數中，其圖象與函數f（x）＝lnx的圖象關于直線x＝1對稱的是（）A.y＝ln（1－x） B.y＝ln（2－x）C.y＝ln（1＋x） D.y＝ln（2＋x）2.函數f（x）＝x－sinxx3在[－π，π]上的圖象大致為3.若函數f（x）＝ax＋b，x＜－1，ln（x＋A.－12 B.－5C.－1 D.－24.把函數f（x）＝ln｜x－a｜的圖象向左平移2個單位長度，所得函數在（0，＋∞）上單調遞增，則a的最大值為（）A.1 B.2C.3 D.45.函數y＝f（x）的圖象如圖①所示，則圖②對應的解析式可以表示為（）A.y＝f（｜x｜） B.y＝｜f（x）｜C.y＝f（－｜x｜） D.y＝－f（｜x｜）6.（多選）對于函數f（x）＝lg（｜x－2｜＋1），下列說法正確的是（）A.f（x＋2）是偶函數B.f（x＋2）是奇函數C.f（x）在區(qū)間（－∞，2）上單調遞減，在區(qū)間（2，＋∞）上單調遞增D.f（x）沒有最小值7.已知函數f（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）＝log2f（x）的定義域是8.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）＝x2－x.若f（a）＜4＋f（－a），則實數a的取值范圍是.9.對于任意實數a，b，定義min{a，b}＝a，a≤b，b，a＞b.設函數f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，則函數h（x）＝min{10.已知f（x）＝x2+2x，（1）請畫出f（x）的大致圖象并在圖象上標注零點；（2）已知a＞1，若函數f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍.11.若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、B都在函數f（x）的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點對（A，B）是函數f（x）的一個“姊妹點對”.點對（A，B）與（B，A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數f（x）＝x2+2x（x<0),2ex（x≥0A.0個 B.1個C.2個 D.3個12.（多選）某同學在研究函數f（x）＝x1+｜x｜（x∈R）時，給出了下面幾個結論，其中正確的是A.f（x）的圖象關于點（－1，1）對稱 B.f（x）是單調函數C.f（x）的值域為（－1，1） D.函數g（x）＝f（x）－x有且只有一個零點13.若函數f（x）＝log2（x＋1），且a＞b＞c＞0，則f（a）a，f（14.如圖，函數y＝f（x）的圖象由曲線段OA和直線段AB構成.（1）寫出函數y＝f（x）的一個解析式；（2）提出一個能滿足函數y＝f（x）的圖象變化規(guī)律的實際問題.15.已知函數f（x）＝1－1x，實數a，b滿足a（1）在平面直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；（2）若函數f（x）的定義域是[a，b]，值域是[ma，mb]（m＞0），求實數m的取值范圍.參考答案與解析1.B法一設所求函數圖象上任一點的坐標為（x，y），則其關于直線x＝1的對稱點的坐標為（2－x，y），由對稱性知點（2－x，y）在函數f（x）＝lnx的圖象上，所以y＝ln（2－x）.法二由題意知，對稱軸上的點（1，0）既在函數y＝lnx的圖象上也在所求函數的圖象上，代入選項中的函數解析式逐一檢驗，排除A、C、D，故選B.2.B函數f（x）＝x－sinxx3的定義域為（－∞，0）∪（0，f（－x）＝－x－sin(?x）(?x）3＝－x－sinxx3≠f（x），且f（－x）≠－f（x），所以函數f（x）既不是奇函數也不是偶函數，其圖象關于原點不對稱，排除選項C、D；當x＝π時，f（x）＝f（π）3.C∵f（－1）＝0，∴l(xiāng)n（－1＋a）＝0，∴－1＋a＝1，∴a＝2，又y＝ax＋b過點（－1，3），∴2×（－1）＋b＝3，∴b＝5，∴f（－3）＝－3a＋b＝－6＋5＝－1.4.B把函數f（x）＝ln｜x－a｜的圖象向左平移2個單位長度，得到函數g（x）＝ln｜x＋2－a｜的圖象，則函數g（x）在（a－2，＋∞）上單調遞增，又因為所得函數在（0，＋∞）上單調遞增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值為2.5.C對于A，將y＝f（x）的圖象在y軸左側的部分“去除”，將y軸右側的部分關于y軸作對稱，y軸右側的部分保持不變，可得y＝f（｜x｜）的圖象，A錯誤；對于B，將y＝f（x）的圖象在x軸以上的部分保留，x軸以下部分翻折到x軸上方，可得y＝｜f（x）｜的圖象，B錯誤；對于C，將y＝f（x）的圖象在y軸右側的部分“去除”，將y軸左側的部分關于y軸作對稱，y軸左側的部分保持不變，可得y＝f（－｜x｜）的圖象，C正確；對于D，將y＝f（｜x｜）的圖象關于x軸作對稱，即可得y＝－f（｜x｜）的圖象，D錯誤.故選C.6.ACf（x＋2）＝lg（｜x｜＋1）為偶函數，A正確，B錯誤；作出f（x）的圖象如圖所示，可知f（x）在（－∞，2）上單調遞減，在（2，＋∞）上單調遞增，C正確；由圖象可知函數存在最小值0，D錯誤.7.（2，8]解析：當f（x）＞0時，函數g（x）＝log2f（x）有意義，由函數f（x）的圖象知滿足f（x）＞0時，x∈（2，8]8.（－∞，2）解析：因為f（x）為奇函數，所以f（－x）＝－f（x），所以f（a）＜4＋f（－a）可轉化為f（a）＜2，作出f（x）的圖象，如圖.由圖易知a＜2.9.1解析：法一在同一坐標系中，作出函數f（x），g（x）的圖象，依題意，h（x）的圖象為如圖所示的實線部分.易知點A（2，1）為圖象的最高點，因此h（x）的最大值為h（2）＝1.法二依題意，h（x）＝log2x，0<x≤2，－x+3，x>2.當0＜x≤2時，h（x）＝log2x單調遞增，當x＞2時，h（x）＝3－x單調遞減，10.解：（1）根據題意，列表如下，x－2－1012f（x）0－1010f（x）的大致圖象如圖所示，其中有－2，0，2三個零點.（2）由（1）的函數圖象可知，要使f（x）在[－1，a－2]上單調遞增，則－1＜a－2≤1，即1＜a≤3，故a的取值范圍為（1，3].11.C根據題意可知，“姊妹點對”滿足兩點：都在函數圖象上，且關于坐標原點對稱.可作出函數y＝x2＋2x（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數y＝2ex（x≥0）的圖象的交點個數即可.如圖所示，當x＝1時，0＜2ex＜1，觀察圖象可得，它們有212.BCD作出y＝f（x）的圖象，如圖所示，對于A，f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，不關于點（－1，1）對稱，故A錯誤；對于B，f（x）是R上的增函數，故B正確；對于C，由圖知，f（x）的值域為（－1，1），故C正確；對于D，令g（x）＝f（x）－x＝0，得x11+｜x｜－1＝0，解得x＝0，所以函數g（x）＝f（x）－x有且只有一個零點13.f（a）a＜f（b）b＜f（c）c解析：由題意可得，f（a）a，f（b）b，f（c）c分別看作函數f（x）＝log2（x＋1）圖象上的點（a，f（a）），（b，f（b）），（c，14.解：（1）當0≤x≤2時，曲線段OA類似指數函數y＝2x，由O（0，0），A（2，3）可得f（x）＝2x－1，當2＜x≤5時，設直線段AB的解析式為y＝ax＋b，將A（2，3），B（5，0）代入直線段AB的解析式，得3=2a＋此時y＝－x＋5，所以f（x）＝2（2）答案不唯一，合理即可.離上課還有5分鐘時，小明用了2分鐘急速跑（先慢后快）到距離教室3百米的操場找小華來上課，然后兩個人用了3分鐘時間勻速跑到教室.15.解：（1）因為函數f（x）＝1－1x，先作出函數y＝1－1x的圖象，