2024年湖北省G9聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）

第1頁（共1頁）2024年湖北省G9聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．52．（3分）下面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2÷x3＝x C．x2+x3＝2x5 D．（x2）3＝x64．（3分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若∠1＝28°（）A．28° B．52° C．62° D．72°5．（3分）某校籃球隊(duì)有20名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)所有隊(duì)員的年齡制成如下的統(tǒng)計(jì)表，表格不小心被滴上了墨水年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲人數(shù)（個(gè)）283在下列統(tǒng)計(jì)量，不受影響的是（）A．中位數(shù)，方差 B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)6．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．39π B．45π C．48π D．54π7．（3分）某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動場地，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，相關(guān)信息如下：工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）施工總面積（單位：m2）施工時(shí)間（單位：天）甲x+3001800兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成工作任務(wù)乙x1200根據(jù)以上信息求x的值，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．1200x＝1800（x+300）8．（3分）一次綜合實(shí)踐主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，測量一次性紙杯杯口的直徑．小明同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為7cm，AB＝8cm（）A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm9．（3分）清明期間，甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙提速后每分鐘攀登30米 B．乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)11分鐘 C．從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘 D．從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了330米10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)2＝ac．設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，則M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，則M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，則M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，則M3＝0二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：（2a﹣b）2+8ab＝．12．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．學(xué)生甲購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友學(xué)生乙．學(xué)生甲將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則學(xué)生乙抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．13．（3分）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是．14．（3分）學(xué)生甲在涼亭A處測得湖心島C在其南偏西15°的方向上，又從A處向正東方向行駛300米到達(dá)涼亭B處，測得湖心島C在其南偏西60°的方向上．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為AB上一點(diǎn)，且＝＝2，過點(diǎn)D作DG⊥EF，連接BG，則BG的最小值為．三、解答題（9個(gè)小題，共75分）16．（6分）+（1﹣）0+（cos60°）﹣1﹣|﹣|．17．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．18．（6分）在一塊ahm2的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用m天完成，要比10個(gè)人插秧提前3天完成．一臺插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的多少倍？19．（8分）進(jìn)入智能互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，很多人整天“手機(jī)不離手”．近期電視臺對中學(xué)生、大學(xué)生和上班族每天使用手機(jī)的時(shí)長進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，記者小李把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）參與調(diào)查的人數(shù)為；（2）每天使用手機(jī)不低于5小時(shí)的人數(shù)占全部參與調(diào)查人數(shù)的%；（3）88.5%的受調(diào)查者坦言，主要用手機(jī)刷短視頻和溝通工作，由于長時(shí)間觀看手機(jī)屏幕會使眼睛疲勞、干澀20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣m的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）（a，1），B（﹣2，b）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式x﹣m＜21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，（1）請按要求作出圖形：在直徑AB上截取AE＝AC，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧交射線CE于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明（1）中的直線BD為⊙O的切線；（3）在（1）的條件下，若∠ABC＝2∠CDB，求22．（10分）綜合與實(shí)踐【問題背景】以函數(shù)的角度來看待和解決問題．（1）通過觀察以下一位數(shù)的積：1×9，2×8，…，8×2，推測在這些式子中，乘積最大的算式是．（只需填符合的算式，不需要算出結(jié)果）（2）通過觀察以下兩位數(shù)的積：11×19，12×18，…，18×12，推測在這些式子中，乘積最大的算式是．（只需填符合的算式，不需要算出結(jié)果）【初步探討】以問題（2）為例，設(shè)第一個(gè)數(shù)為x（2）的猜想（包括條件和結(jié)論）．嘗試用二次函數(shù)的知識證明你對問題（2）【實(shí)踐應(yīng)用】（3）物理電路理論知識中有以下幾個(gè)結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和；并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，電流與電阻成反比關(guān)系．在如圖1所示的電路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑動變阻器的最大電阻R3＝5Ω，其等效電路圖如圖2所示，其中Rap+Rbp＝R3，在滑片從a端滑到b端的過程中，設(shè)Rap＝xΩ，請你結(jié)合電路知識以及函數(shù)知識來說明，當(dāng)兩支路的電阻相等時(shí)，并求出電流表示數(shù)的最小值．23．（11分）問題情境在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE與DC交于點(diǎn)P，如圖1所示．（1）求∠DBP的大小；實(shí)踐探究（2）將正方形OBFE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形OB'F'E'，OB'與矩形的邊BC交于點(diǎn)Q，①如圖2，當(dāng)OB'⊥BC時(shí)，直接寫出∠OQP的大?。虎谌鐖D3，當(dāng)OB'與BC不垂直時(shí)，連接PQ；結(jié)論運(yùn)用（3）若BQ＝3，求E'P的長．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D（m，0）．（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m＝﹣2時(shí)，求拋物線M的解析式；（3）當(dāng)m＜0時(shí)，求a的取值范圍；（4）平移拋物線M至Q，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B'，當(dāng)C'在y軸上，CB'∥y軸，C，B'，C'為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)

2024年湖北省G9聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．5【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．2．（3分）下面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2÷x3＝x C．x2+x3＝2x5 D．（x2）3＝x6【解答】解：A、x2?x3＝x7，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、x2÷x3＝x﹣6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D、（x8）3＝x6，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4．（3分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若∠1＝28°（）A．28° B．52° C．62° D．72°【解答】解：由題意得∠3＝90°，∴∠4＝180°﹣90°﹣28°＝62°，∵直尺兩邊平行，∴∠3＝∠4＝62°，故選：C．5．（3分）某校籃球隊(duì)有20名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)所有隊(duì)員的年齡制成如下的統(tǒng)計(jì)表，表格不小心被滴上了墨水年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲人數(shù)（個(gè)）283在下列統(tǒng)計(jì)量，不受影響的是（）A．中位數(shù)，方差 B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)【解答】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為20﹣2﹣8﹣8＝7，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，總數(shù)為20，按大小排列后，15，則中位數(shù)為：（歲），故統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：D．6．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．39π B．45π C．48π D．54π【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體，高為4，母線長為4，所以幾何體的表面積為：，故選：B．7．（3分）某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動場地，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，相關(guān)信息如下：工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）施工總面積（單位：m2）施工時(shí)間（單位：天）甲x+3001800兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成工作任務(wù)乙x1200根據(jù)以上信息求x的值，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．1200x＝1800（x+300）【解答】解：依題意得，，故選：A．8．（3分）一次綜合實(shí)踐主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，測量一次性紙杯杯口的直徑．小明同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為7cm，AB＝8cm（）A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，OB，交CD于點(diǎn)M，∵CD∥AB，∴MN⊥CD，∴MN＝7，∵AB＝8cm，CD＝6cm．∴，設(shè)OM＝x，∴ON＝MN﹣OM＝7﹣x，∵OM2+MD7＝OD2，ON2+BN3＝OB2，∴OM2+MD6＝ON2+BN2，∴x7+32＝（5﹣x）2+47∴x＝4，∴OM＝4，∴，∴紙杯的直徑為5×3＝10．故選：C．9．（3分）清明期間，甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙提速后每分鐘攀登30米 B．乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)11分鐘 C．從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘 D．從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了330米【解答】解：甲的速度為：（300﹣100）÷20＝10（米/分），10×3＝30（米/分），即乙提速后每分鐘攀登30米，故選項(xiàng)A不符合題意；乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)：2+（300﹣30）÷30＝11（分鐘），故選項(xiàng)B不符合題意；設(shè)y甲＝k5x+b1，y乙＝k2x+b8，由函數(shù)圖象得：，解得，∴y甲＝10x+100，∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的8倍，∴乙提速后的速度為：30米/分，∴乙從A到B的時(shí)間為：（300﹣30）÷30＝9，∴t＝2+4＝11，∴B（11，300），∴，解得，∴y乙＝30x﹣30，（3）當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí)，則10x+100＝30x﹣30，解得x＝6.4，即從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，故選項(xiàng)C不符合題意；從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)2＝ac．設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，則M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，則M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，則M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，則M3＝0【解答】解：A、錯(cuò)誤1＝2，M5＝2，可得a2﹣4＞0，b2﹣7＞0，取a＝3，b5＝15，則c＝，此時(shí)c2﹣16＞8．故A錯(cuò)誤．B、正確．理由：∵M(jìn)1＝1，M7＝0，∴a2﹣7＝0，b2﹣7＜0，∵a，b，c是正實(shí)數(shù)，∴a＝2，∵b3＝ac，∴c＝b3，對于y3＝x2+cx+7，則有Δ＝c2﹣16＝b4﹣16＝（b4﹣64）＝（b2+8）（b8﹣8）＜0，∴M6＝0，∴選項(xiàng)B正確，C、錯(cuò)誤1＝8，M2＝2，可得a5﹣4＜0，b4﹣8＞0，取a＝6，b2＝18，則c＝，此時(shí)c5﹣16＞0．故C錯(cuò)誤．D、由M1＝6，M2＝0，可得a8﹣4＜0，b3﹣8＜0，取a＝5，b2＝4，則c＝，此時(shí)c2﹣16＝0．故D錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：（2a﹣b）2+8ab＝（2a+b）2．【解答】解：（2a﹣b）2+5ab＝4a2﹣6ab+b2+8ab＝8a2+4ab+b8＝（2a+b）2，故答案為：（3a+b）2．12．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．學(xué)生甲購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友學(xué)生乙．學(xué)生甲將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則學(xué)生乙抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．【解答】解：將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生乙抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有：（A，（B，共2種，∴學(xué)生乙抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率為＝．故答案為：．13．（3分）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是2＜x≤4．【解答】解：依題意得：，解得：2＜x≤2，故答案為：2＜x≤4．14．（3分）學(xué)生甲在涼亭A處測得湖心島C在其南偏西15°的方向上，又從A處向正東方向行駛300米到達(dá)涼亭B處，測得湖心島C在其南偏西60°的方向上米．【解答】解：點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由題意可得：∠ABD＝30°，∠CAB＝105°，∴∠DAB＝60°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴CD＝AD；在△ABD中，AB＝300米，∴（米），（米），∴CD＝AD＝150米，∵BC＝BD+CD，∴米，故答案為：米．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為AB上一點(diǎn)，且＝＝2，過點(diǎn)D作DG⊥EF，連接BG，則BG的最小值為．【解答】解：延長EF與BC的延長線交于M，連接DM，設(shè)O為圓心，過點(diǎn)O作ON⊥CM于N∵＝2，∴BC＝4，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝8，∴△MBE∽MCF，∴＝＝2，∴BM＝2CM，∴CM＝BC＝4，在Rt△DCM中，由勾股定理得：DM＝＝，∵∠DCM＝90°，∴DM為⊙O的直徑，點(diǎn)O為DM的中點(diǎn)，∴⊙O的半徑OP＝OD＝OM＝DM＝，∵DG⊥EF，∴∠DGM＝90°，∴點(diǎn)G始終在⊙O上運(yùn)動，由圓外一點(diǎn)到圓上的距離得：當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)P重合時(shí)，BG為最小，∵ON⊥CM，∠BCD＝90°，∴ON∥CD，又∵點(diǎn)O為DM的中點(diǎn)，∴ON為△DCM的中位線，∴ON＝CD＝4CM＝2，∴BN＝BC+CN＝4+2＝6，在Rt△OBN中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∴BP＝OB﹣OP＝，∴BG的最小值為．故答案為：．三、解答題（9個(gè)小題，共75分）16．（6分）+（1﹣）0+（cos60°）﹣1﹣|﹣|．【解答】解：+（7﹣）0+（cos60°）﹣6﹣|﹣|＝+3+（）﹣8﹣＝+7+2﹣＝5．17．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．【解答】解：四邊形ABCD是矩形，理由如下：∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，∴AC＝2OC，BD＝2OB，∵∠7＝∠2，∴OC＝OB，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．18．（6分）在一塊ahm2的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用m天完成，要比10個(gè)人插秧提前3天完成．一臺插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的多少倍？【解答】解：一臺插秧機(jī)的工作效率為，一個(gè)人工作效率為，＝，所以一臺插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的倍19．（8分）進(jìn)入智能互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，很多人整天“手機(jī)不離手”．近期電視臺對中學(xué)生、大學(xué)生和上班族每天使用手機(jī)的時(shí)長進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，記者小李把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）參與調(diào)查的人數(shù)為2000；（2）每天使用手機(jī)不低于5小時(shí)的人數(shù)占全部參與調(diào)查人數(shù)的45%；（3）88.5%的受調(diào)查者坦言，主要用手機(jī)刷短視頻和溝通工作，由于長時(shí)間觀看手機(jī)屏幕會使眼睛疲勞、干澀【解答】解：（1）參與調(diào)查的人數(shù)為：700÷35%＝2000（人）．故答案為：2000；（2）每天使用手機(jī)5小時(shí)以上的人數(shù)為：2000﹣40﹣360﹣700＝900（人），占全部接受調(diào)查人數(shù)的百分比為：900÷2000＝45%；故答案為：45，（3）①盡量少使用手機(jī)；②控制手機(jī)使用的時(shí)長等（答案不唯一）．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣m的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）（a，1），B（﹣2，b）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（2，0）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式x﹣m＜【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x﹣m與x軸相交于點(diǎn)C（6，∴0＝1﹣m，∴m＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣6，∵點(diǎn)A（a，1），b）在一次函數(shù)圖象上，∴a＝4，b＝﹣6，∴A（4，1），﹣6），∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）觀察圖象，不等式的解集是0＜x＜4或x＜﹣3．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，（1）請按要求作出圖形：在直徑AB上截取AE＝AC，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧交射線CE于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明（1）中的直線BD為⊙O的切線；（3）在（1）的條件下，若∠ABC＝2∠CDB，求【解答】（1）解：在直徑AB上截取AE＝AC，以點(diǎn)B為圓心，如圖，（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠AEC＝∠BED，∴∠ACE＝∠BED，∵BC＝BD∴∠BCE＝∠D，∴∠BED+∠D＝90°，∴∠OBD＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半徑，∴直線BD為⊙O的切線；（3）解：設(shè)∠D＝x，∵∠ABC＝2∠CDB，∴∠ABC＝2x．∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠D＝x，∴∠FBC＝∠BCD+∠D＝8x，∴∠FBC＝∠ABC＝2x，∴∠ABF＝∠FBC+∠ABC＝4x＝90°，解得：5x＝45°，即∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AE＝AB，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AB＝，∴＝＝＝+1．22．（10分）綜合與實(shí)踐【問題背景】以函數(shù)的角度來看待和解決問題．（1）通過觀察以下一位數(shù)的積：1×9，2×8，…，8×2，推測在這些式子中，乘積最大的算式是5×5．（只需填符合的算式，不需要算出結(jié)果）（2）通過觀察以下兩位數(shù)的積：11×19，12×18，…，18×12，推測在這些式子中，乘積最大的算式是15×15．（只需填符合的算式，不需要算出結(jié)果）【初步探討】以問題（2）為例，設(shè)第一個(gè)數(shù)為x（2）的猜想（包括條件和結(jié)論）．嘗試用二次函數(shù)的知識證明你對問題（2）【實(shí)踐應(yīng)用】（3）物理電路理論知識中有以下幾個(gè)結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和；并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，電流與電阻成反比關(guān)系．在如圖1所示的電路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑動變阻器的最大電阻R3＝5Ω，其等效電路圖如圖2所示，其中Rap+Rbp＝R3，在滑片從a端滑到b端的過程中，設(shè)Rap＝xΩ，請你結(jié)合電路知識以及函數(shù)知識來說明，當(dāng)兩支路的電阻相等時(shí)，并求出電流表示數(shù)的最小值．【解答】解：【問題背景】（1）5×5＝25為最大，故答案為：4×5；（2）15×15＝225為最大，故答案為：15×15；【初步探討】猜想：若兩數(shù)和為30，當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)．證明：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為30﹣x，則有y＝x（30﹣x）＝﹣（x﹣15）2+225，∵﹣3＜0，則拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y取最大值，此時(shí)這兩數(shù)分別為15及30﹣15＝15，兩數(shù)相等，∴當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，它們的乘積最大；【實(shí)踐應(yīng)用】（3）設(shè)Rap＝xΩ，則Rbp＝（5﹣x）Ω，8≤x≤5，則，由分式的性質(zhì)可知，若分子為不變的正數(shù)，分式最?。O(shè)W＝（2+x）（4﹣x）＝﹣（x﹣3）2+25．∵﹣7＜0，則拋物線W開口向下，∴當(dāng)x＝3時(shí)，W取最大值為25（A），兩支路電阻相等，∴當(dāng)兩支路的電阻相等時(shí)，電流表示數(shù)最小．23．（11分）問題情境在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE與DC交于點(diǎn)P，如圖1所示．（1）求∠DBP的大??；實(shí)踐探究（2）將正方形OBFE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形OB'F'E'，OB'與矩形的邊BC交于點(diǎn)Q，①如圖2，當(dāng)OB'⊥BC時(shí)，直接寫出∠OQP的大小；②如圖3，當(dāng)OB'與BC不垂直時(shí)，連接PQ；結(jié)論運(yùn)用（3）若BQ＝3，求E'P的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，∴OD＝OA，∵AD＝AO，∴AD＝OD＝OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠ADO＝60°，∴∠ODP＝30°，∵四邊形OBFE為正方形，∴∠EOB＝90°，∵OD＝OB，∴DP＝PB，∴∠DBP＝∠PDB＝30°；（2）①∵OB'⊥BC，∴∠OQC＝90°，∵∠POQ＝∠DCB＝90°，∴四邊形POQC為矩形，∴∠OQP＝∠COQ，∵∠BCO＝∠ADO＝60°，∴∠COQ＝30°，∴∠OQP＝30°．②∵∠POQ＝∠DCB＝90